Finite Group Databasebeta

← #34011482

Subgroups — #34011482

Order 18688.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626148C212yesmaximal, complemented
2#22624938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624933C212yesmaximal, complemented
5#22620275C211yesmaximal, characteristic
6#17989643—22no—
7#17989480—22no—
8#17989479C2212yes—
9#17989479C2212yes—
10#17989143C411yescharacteristic
11#17989135C411yescharacteristic
12#17988957C2211yescharacteristic
13#17988956C411yescharacteristic
14#17988951C2211yescharacteristic
15#17988945—22no—
16#17988580—22no—
17#97×D73C2211yescharacteristic
18#490×C73C411yescharacteristic
19#14556666—24no—
20#14556665—22no—
21#14556665—22no—
22#14556664—24no—
23C2×#11924027—21no—
24C2×C8×D73D412yes—
25#14556591C2×C411yescharacteristic
26#14556590—21no—
27#14556583C2×C411yescharacteristic
28#14556578—21no—
29#14556569—41no—
30#14556562—41no—
31#14556556—41no—
32D4×Dic73—41no—
33#14556549—21no—
34C42×D73C2×C411yescharacteristic
35#14556516—22no—
36#14556514—22no—
37#14556512—22no—
38#14556502C2311yescharacteristic
39#14556501D412yes—
40#127×C73C2×C411yescharacteristic
41#125×C73C2×C411yescharacteristic
42#102×C73—22no—
43#97×C73C2×C411yescharacteristic
44#11924031—24no—
45#11924031—24no—
46#11924027—42no—
47#11924027—42no—
48C2×Dic146—21no—
49C2×Dic146—41no—
50C2×C22⋊D73—41no—
51C22×Dic73—41no—
52C2×C4×D73—21no—
53C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
54C2×#10596831C2×D412yes—
55C8×D73—22no—
56C8×D73—22no—
57C4⋊Dic73—21no—
58C4⋊Dic73—41no—
59#11924007—41no—
60#11924007—41no—
61C22⋊Dic73—42no—
62#11924005—41no—
63C4×Dic73—21no—
64C4×Dic73—41no—
65C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C73—21no—
67C2×D4×C73—41no—
68C2×C8×C73C22⋊C412yes—
69C4⋊C4×C73—21no—
70C4⋊C4×C73—41no—
71C42×C73C22×C411yescharacteristic
72C23×C73—41no—
73C22×D73#10011yescharacteristic
74D4×C73—42no—
75D4×C73—82no—
76C2×C4×C73—21no—
77C2×C4×C73—41no—
78C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C22⋊D73—82no—
80C2×Dic73—21no—
81C2×Dic73—41no—
82C2×Dic73—41no—
83C2×Dic73—81no—
84C2×Dic73—81no—
85C2×Dic73#10011yescharacteristic
86C4×D73—81no—
87C4×D73#10412yes—
88C4×D73#10412yes—
89Dic146—42no—
90Dic146—82no—
91C8×C73—22no—
92#10596831—22no—
93C22×C73—82no—
94C22×C73—81no—
95C22×C73C2×#10011yescharacteristic
96C2×D73—41no—
97C2×D73#32912yes—
98C4×C73—41no—
99C4×C73—81no—
100C4×C73C2×#10412yes—
101Dic73—41no—
102Dic73—81no—
103Dic73—81no—
104Dic73#32911yescharacteristic
105Dic73#32911yescharacteristic
106#11911—731nomaximal, Sylow
107C2×C73—21no—
108C2×C73—161no—
109C2×C73C2×#32911yescharacteristic
110D73—22no—
111#3135—731no—
112C2×#347—732no—
113#1356—731no—
114#1356—731no—
115#1355—732no—
116C73#1191111yescharacteristic, complemented, Sylow
117#533—731no—
118#532—731no—
119C2×M32—1462no—
120#491—731no—
121#491—731no—
122#490—731no—
123#490#6440811yescharacteristic
124#489—1462no—
125#416—1462no—
126C2×#97—731no—
127#347—732no—
128#347—732no—
129#347—1462no—
130C2×#41—1461no—
131C22×C8—732no—
132C4⋊Q8—731no—
133C4⋊Q8—1461no—
134#127C2×#6440811yescharacteristic
135#125—731no—
136#125C2×#6440811yescharacteristic
137#124—1461no—
138C22⋊Q8—2921no—
139#121—2921no—
140C4×Q8—2921no—
141C4×D4—2921no—
142#117—1461no—
143C2×C42—731no—
144M32—1462no—
145M32—1462no—
146M32—1464no—
147C2×C16—1464no—
148#103—1462no—
149#103—1462no—
150#102—22no—
151#102—1462no—
152#97—732no—
153#97—731no—
154#97C2×#6440811yescharacteristic
155#41—2922no—
156#41—2922no—
157C2×Q8—2921no—
158C2×Q8—1461no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—2921no—
162C22×C4—2921no—
163C22×C4—731no—
164C22×C4—1461no—
165C2×C8—732no—
166C2×C8—1462no—
167C2×C8—1462no—
168C2×C8C22⋊#6440812yes—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—2921no—
172C4⋊C4—2921no—
173C4⋊C4—2921no—
174C4⋊C4—1461no—
175C22⋊C4—2921no—
176C22⋊C4—2922no—
177C42—2921no—
178C42—731no—
179C42—1461no—
180C42C22×#6440811yescharacteristic
181C16—1464no—
182C16—1464no—
183C23—41no—
184C23—731no—
185Q8—2922no—
186Q8—5842no—
187D4—42no—
188D4—82no—
189D4—5842no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—2921no—
193C2×C4—2921no—
194C2×C4—5841no—
195C2×C4—5841no—
196C2×C4—5841no—
197C2×C4—731no—
198C2×C4—732no—
199C2×C4—732no—
200C2×C4—1461no—
201C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
202C8—22no—
203C8—1462no—
204C22—82no—
205C22—81no—
206C22—2921no—
207C22—732no—
208C22D73⋊#10011yescharacteristic
209C4—41no—
210C4—81no—
211C4—2921no—
212C4—5841no—
213C4—5841no—
214C4—731no—
215C4—731no—
216C4D73⋊#10412yes—
217C2—21no—
218C2—161no—
219C2—1462no—
220C2D73⋊#32911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D73⋊#329
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#490×C73C4
socleC2×C73C2×#329
prime radical#17989135C4
cosocle#14556502C23
hypercenter#490#64408
hypocenterC73#11911
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626148C2semidirect
2. #22624938C2semidirect
3. #22624937C2semidirect
4. #22624933C2semidirect
116. C73#11911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261482
#226249382
#226249372
#226249332
#226202752
#1191173