Finite Group Databasebeta

← #34011488

Subgroups — #34011488

Order 18688.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624936C212yesmaximal, complemented
4#22624933C212yesmaximal, complemented
5#22620556C211yesmaximal, characteristic
6#17989643—21no—
7#17989509—21no—
8#17989484—21no—
9#17989480—21no—
10#17989479C2212yes—
11#17989479C2212yes—
12#17989198C411yescharacteristic
13#17989191C411yescharacteristic
14#17988989C411yescharacteristic
15#17988955C2211yescharacteristic
16#17988951C2211yescharacteristic
17#17988830—21no—
18#17988813—21no—
19#17988688—21no—
20SD16×Dic73—21no—
21#17988541C2211yescharacteristic
22#492×C73C411yescharacteristic
23#14556666—22no—
24#14556665—22no—
25#14556665—22no—
26#14556664—22no—
27C2×#11924011D411yescharacteristic
28C2×C8×D73D411yescharacteristic
29#14556586—41no—
30#14556583C2×C411yescharacteristic
31#14556583C2×C411yescharacteristic
32#14556581—41no—
33#14556572—41no—
34#14556567—21no—
35#14556563—41no—
36#14556562—21no—
37Q8×Dic73—21no—
38D4×Dic73—21no—
39#14556548C2×C411yescharacteristic
40#14556525—21no—
41#14556523—21no—
42#14556515—21no—
43#14556515—21no—
44#14556512—21no—
45#14556512—21no—
46#14556502C2311yescharacteristic
47#14556501D411yescharacteristic
48C8×Dic73D411yescharacteristic
49C2×SD16×C73—21no—
50C2×SD16×C73—21no—
51C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
52#127×C73C2×C411yescharacteristic
53C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
54#11924031—24no—
55#11924031—42no—
56C2×C22⋊D73—41no—
57C22×Dic73—41no—
58C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
59#11924011—41no—
60C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
61C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
62C8×D73—21no—
63C8×D73—21no—
64C4⋊Dic73—21no—
65C4⋊Dic73—21no—
66C4⋊Dic73—41no—
67#11924007—21no—
68#11924007—41no—
69#11924007—41no—
70#11924007—41no—
71C22⋊Dic73—41no—
72C22⋊Dic73—41no—
73#11924005—21no—
74#11924005—41no—
75C4×Dic73—41no—
76C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C73—21no—
78C2×D4×C73—21no—
79C2×D4×C73—41no—
80SD16×C73—42no—
81SD16×C73—41no—
82SD16×C73—41no—
83C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
85C4⋊C4×C73—41no—
86C42×C73C22×C411yescharacteristic
87C23×C73—41no—
88C22×D73#10011yescharacteristic
89Q8×C73—41no—
90Q8×C73—41no—
91D4×C73—41no—
92D4×C73—41no—
93D4×C73—161no—
94C2×C4×C73—21no—
95C2×C4×C73—41no—
96C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22⋊D73—161no—
98C2×Dic73—21no—
99C2×Dic73—41no—
100C2×Dic73—41no—
101C2×Dic73—161no—
102C2×Dic73#10011yescharacteristic
103C4×D73—21no—
104C4×D73—21no—
105C8×C73—21no—
106C8×C73#10411yescharacteristic
107C8×C73#10411yescharacteristic
108#10596831—21no—
109#10596831—21no—
110C22×C73—81no—
111C22×C73—81no—
112C22×C73—81no—
113C22×C73C2×#10011yescharacteristic
114C2×D73—21no—
115C2×D73—41no—
116C4×C73—41no—
117C4×C73—81no—
118C4×C73C2×#10411yescharacteristic
119C4×C73#42111yescharacteristic
120Dic73—21no—
121Dic73—41no—
122Dic73—81no—
123Dic73—81no—
124#11912—731nomaximal, Sylow
125C2×C73—21no—
126C2×C73—161no—
127C2×C73#153011yescharacteristic
128D73—41no—
129#3174—731no—
130#2166—731no—
131#2110—731no—
132#1356—732no—
133#1355—732no—
134C73#1191211yescharacteristic, complemented, Sylow
135#541—731no—
136#540—731no—
137C2×M32—1461no—
138#499—731no—
139#492#6440811yescharacteristic
140#491—731no—
141#490—731no—
142#468—1461no—
143#465—1461no—
144#440—1461no—
145C4×SD16—1461no—
146#405—731no—
147#364—1461no—
148#349—1461no—
149#347—732no—
150#347—732no—
151#347—1461no—
152C2×SD16—21no—
153C2×SD16—21no—
154C2×M16—731no—
155C22×C8—731no—
156C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
157#127C2×#6440811yescharacteristic
158#126—2921no—
159#125—2921no—
160#125—731no—
161#125—731no—
162#123—2921no—
163C22⋊Q8—1461no—
164#121—2921no—
165#121—1461no—
166C4×Q8—1461no—
167C4×D4—1461no—
168#117—731no—
169M32—1462no—
170M32—1462no—
171M32—1462no—
172C2×C16—1462no—
173#107—1461no—
174#106—1461no—
175#103—1461no—
176#103—1461no—
177#102—1461no—
178#102—1461no—
179#97—731no—
180#97—731no—
181C4×C8—731no—
182C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
183C2×Q8—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—2921no—
187C22×C4—2921no—
188C22×C4—731no—
189SD16—42no—
190SD16—41no—
191SD16—41no—
192M16—2921no—
193C2×C8—731no—
194C2×C8—731no—
195C2×C8—1461no—
196C2×C8—1461no—
197C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
198C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—2921no—
201C4⋊C4—2921no—
202C4⋊C4—2921no—
203C4⋊C4—2921no—
204C4⋊C4—1461no—
205C4⋊C4—1461no—
206C4⋊C4—1461no—
207C22⋊C4—2921no—
208C22⋊C4—2921no—
209C22⋊C4—2921no—
210C22⋊C4—1461no—
211C42—2921no—
212C42—731no—
213C42C22×#6440811yescharacteristic
214C16—2922no—
215C16—1464no—
216C23—41no—
217C23—731no—
218Q8—41no—
219Q8—41no—
220D4—41no—
221D4—41no—
222D4—161no—
223D4—11681no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—2921no—
227C2×C4—2921no—
228C2×C4—731no—
229C2×C4—11681no—
230C2×C4—1461no—
231C2×C4—1461no—
232C2×C4—1461no—
233C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—1461no—
236C8—1461no—
237C8#1455665511yescharacteristic
238C8#1455665511yescharacteristic
239C22—81no—
240C22—81no—
241C22—81no—
242C22—2921no—
243C22—1461no—
244C22D73⋊#10011yescharacteristic
245C4—41no—
246C4—81no—
247C4—2921no—
248C4—5841no—
249C4—5841no—
250C4—1461no—
251C4C2×#1455665511yescharacteristic
252C4#1798958511yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—161no—
255C2—2921no—
256C2#2262540111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625401
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#492×C73C4
socleC2×C73#1530
prime radical#17989191C4
cosocle#14556502C23
hypercenter#492#64408
hypocenterC73#11912
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626306C2semidirect
2. #22626153C2semidirect
3. #22624936C2semidirect
4. #22624933C2semidirect
134. C73#11912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263062
#226261532
#226249362
#226249332
#226205562
#1191273