Finite Group Databasebeta

← #34011495

Subgroups — #34011495

Order 18688.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624935C212yesmaximal, complemented
4#22624934C212yesmaximal, complemented
5#22620582C211yesmaximal, characteristic
6#17989643—21no—
7#17989509—21no—
8#17989484—21no—
9#17989480—21no—
10#17989479C2212yes—
11#17989479C2211yescharacteristic
12#17989479C2211yescharacteristic
13#17989193C412yes—
14#17988964C411yescharacteristic
15#17988953C2212yes—
16#17988841—21no—
17#17988824—21no—
18#17988698—21no—
19#17988669—21no—
20#17988541C2211yescharacteristic
21#499×C73C411yescharacteristic
22#14556666—22no—
23#14556665—21no—
24#14556665—21no—
25#14556665—22no—
26#14556664—22no—
27C2×D584—21no—
28C2×D584—21no—
29C2×#11924011D411yescharacteristic
30C2×C8×D73D411yescharacteristic
31#14556588C2×C412yes—
32#14556576—42no—
33#14556566—22no—
34#14556566—42no—
35#14556553—22no—
36#14556548C2×C411yescharacteristic
37#14556511—22no—
38#14556511—22no—
39#14556502C2311yescharacteristic
40#14556501D411yescharacteristic
41C8×Dic73D411yescharacteristic
42#125×C73C2×C412yes—
43#107×C73—21no—
44#106×C73—21no—
45C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
46#11924031—22no—
47#11924031—22no—
48#11924031—42no—
49C2×D292—22no—
50C2×D292—42no—
51C2×D292—42no—
52C2×C4×D73—42no—
53C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
54D584—42no—
55D584—41no—
56D584—41no—
57#11924011—41no—
58C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
59C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
60C8×D73—21no—
61C8×D73—21no—
62#11924007—21no—
63#11924005—21no—
64#11924005—42no—
65#11924005—42no—
66C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
69C4⋊C4×C73—22no—
70C4⋊C4×C73—42no—
71C42×C73C22×C411yescharacteristic
72C22×D73—42no—
73C22×D73#10011yescharacteristic
74C2×C4×C73—21no—
75C2×C4×C73—42no—
76C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Dic73—21no—
78C2×Dic73#10011yescharacteristic
79D292—42no—
80D292—42no—
81D292—162no—
82D292—162no—
83C4×D73—21no—
84C4×D73—21no—
85C4×D73—162no—
86C8×C73—21no—
87C8×C73#10411yescharacteristic
88C8×C73#10411yescharacteristic
89#10596831—21no—
90#10596831—21no—
91C22×C73C2×#10011yescharacteristic
92C2×D73—21no—
93C2×D73—41no—
94C2×D73—82no—
95C2×D73—82no—
96C2×D73—82no—
97C4×C73—41no—
98C4×C73—82no—
99C4×C73C2×#10411yescharacteristic
100C4×C73#42111yescharacteristic
101Dic73—21no—
102Dic73—41no—
103#11913—731nomaximal, Sylow
104C2×C73—21no—
105C2×C73#153011yescharacteristic
106D73—41no—
107D73—162no—
108#3176—731no—
109#2166—731no—
110#2110—731no—
111#1355—732no—
112#1355—732no—
113C73#1191311yescharacteristic, complemented, Sylow
114#540—732no—
115C2×M32—1461no—
116#499#6440811yescharacteristic
117#493—731no—
118#490—732no—
119#469—1461no—
120#466—1461no—
121#442—1461no—
122C4×D8—1461no—
123#405—731no—
124#364—1461no—
125#349—1461no—
126#347—731no—
127#347—731no—
128#347—732no—
129#347—1461no—
130C2×D8—1461no—
131C2×D8—1461no—
132C2×M16—731no—
133C22×C8—731no—
134#127—732no—
135#125C2×#6440812yes—
136#123—2922no—
137#121—2922no—
138#121—1462no—
139C4×D4—1462no—
140#117—731no—
141M32—1462no—
142M32—1461no—
143M32—1461no—
144M32—1462no—
145C2×C16—1462no—
146#107—21no—
147#106—21no—
148#102—1462no—
149#102—1462no—
150#97—731no—
151#97—731no—
152C4×C8—731no—
153C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
154C2×D4—2922no—
155C2×D4—2922no—
156C2×D4—1462no—
157C22×C4—2922no—
158C22×C4—731no—
159D8—2922no—
160D8—2921no—
161D8—2921no—
162M16—2921no—
163C2×C8—731no—
164C2×C8—731no—
165C2×C8—1461no—
166C2×C8—1461no—
167C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
168C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—1461no—
172C22⋊C4—2922no—
173C22⋊C4—2922no—
174C22⋊C4—1461no—
175C42—731no—
176C42C22×#6440811yescharacteristic
177C16—2922no—
178C16—1462no—
179C16—1462no—
180C23—2922no—
181C23—731no—
182D4—2922no—
183D4—2922no—
184D4—11682no—
185D4—11682no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—731no—
189C2×C4—11682no—
190C2×C4—1461no—
191C2×C4—1461no—
192C2×C4—1461no—
193C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
194C8—21no—
195C8—1461no—
196C8—1461no—
197C8#1455665611yescharacteristic
198C8#1455665611yescharacteristic
199C22—2921no—
200C22—5842no—
201C22—5842no—
202C22—5842no—
203C22—1461no—
204C22D73⋊#10011yescharacteristic
205C4—41no—
206C4—82no—
207C4—2921no—
208C4—1461no—
209C4C2×#1455665611yescharacteristic
210C4#1798958611yescharacteristic
211C2—21no—
212C2—2921no—
213C2—11682no—
214C2#2262540211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625402
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#499×C73C4
socleC2×C73#1530
prime radical#22620582C2
cosocle#14556502C23
hypercenter#499#64408
hypocenterC73#11913
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626306C2semidirect
2. #22626153C2semidirect
3. #22624935C2semidirect
4. #22624934C2semidirect
113. C73#11913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263062
#226261532
#226249352
#226249342
#226205822
#1191373