Finite Group Databasebeta

← #34011501

Subgroups — #34011501

Order 18688.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626302C212yesmaximal, complemented
2#22624935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624933C212yesmaximal, complemented
5#22620304C211yesmaximal, characteristic
6#17989509—22no—
7#17989484—22no—
8#17989479C2212yescomplemented
9#17989479C2212yescomplemented
10#17989143C411yescharacteristic
11#127×D73C411yescharacteristic
12#17988953C2211yescharacteristic
13#17988952C411yescharacteristic
14#17988951C2211yescharacteristic
15#17988932—22no—
16#17988590—22no—
17#17988539C2211yescharacteristic
18#490×C73C411yescharacteristic
19#14556665—22no—
20#14556665—22no—
21C2×D4×D73—21no—
22C2×D4×D73—41no—
23C2×#11924011D412yes—
24#14556590—21no—
25#14556588C2×C411yescharacteristic
26#14556587—21no—
27#14556587—41no—
28#14556583C2×C411yescharacteristic
29#14556569—41no—
30#14556556—41no—
31#14556549—21no—
32C42×D73C2×C411yescharacteristic
33#14556513—22no—
34#14556512—22no—
35#14556511—22no—
36#14556502C2311yescharacteristic
37C8×Dic73D412yes—
38#127×C73C2×C411yescharacteristic
39#125×C73C2×C411yescharacteristic
40#102×C73—22no—
41#97×C73C2×C411yescharacteristic
42#11924031—42no—
43#11924031—42no—
44C23×D73—41no—
45C2×Dic146—41no—
46C2×D292—21no—
47C2×D292—41no—
48C2×C22⋊D73—42no—
49C2×C22⋊D73—41no—
50D4×D73—44no—
51D4×D73—84no—
52C2×C4×D73—21no—
53C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
54#11924011—42no—
55C2×#10596831C2×D412yes—
56C4⋊Dic73—21no—
57#11924007—41no—
58#11924007—41no—
59#11924005—41no—
60C4×Dic73—21no—
61C4×Dic73—41no—
62C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
63C2×D4×C73—21no—
64C2×D4×C73—41no—
65C2×C8×C73C22⋊C412yes—
66C4⋊C4×C73—21no—
67C4⋊C4×C73—41no—
68C42×C73C22×C411yescharacteristic
69C23×C73—41no—
70C22×D73—41no—
71C22×D73—82no—
72C22×D73—84no—
73C22×D73#10011yescharacteristic
74D4×C73—42no—
75D4×C73—82no—
76C2×C4×C73—21no—
77C2×C4×C73—41no—
78C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C22⋊D73—82no—
80C22⋊D73—84no—
81C2×Dic73—21no—
82C2×Dic73—41no—
83C2×Dic73#10011yescharacteristic
84D292—42no—
85D292—82no—
86C4×D73—22no—
87C4×D73—42no—
88Dic146—82no—
89C8×C73—22no—
90#10596831—22no—
91C22×C73—82no—
92C22×C73—81no—
93C22×C73C2×#10011yescharacteristic
94C2×D73—21no—
95C2×D73—41no—
96C2×D73—82no—
97C2×D73—81no—
98C2×D73—164no—
99C4×C73—41no—
100C4×C73—81no—
101C4×C73#42112yes—
102Dic73—22no—
103Dic73—21no—
104Dic73—81no—
105#11915—731nomaximal, Sylow
106C2×C73—21no—
107C2×C73—161no—
108C2×C73#153311yescharacteristic
109D73—41no—
110D73—161no—
111#3138—731no—
112#2165—732no—
113#1355—732no—
114#1355—731no—
115#1355—731no—
116C73#1191511yescharacteristic, complemented, Sylow
117#533—731no—
118C2×#127—731no—
119#490—731no—
120#490—731no—
121#490—731no—
122#490#6440811yescharacteristic
123#486—1462no—
124#418—1462no—
125C4×M16—731no—
126#364—1462no—
127#349—1462no—
128#347—732no—
129#347—732no—
130C22×D4—2921no—
131C22×D4—1461no—
132C2×M16—732no—
133C4⋊Q8—1461no—
134#127—2921no—
135#127—731no—
136#127—1461no—
137#127C2×#6440811yescharacteristic
138#125—731no—
139#125C2×#6440811yescharacteristic
140C22⋊Q8—2921no—
141C4×Q8—2921no—
142#117—1461no—
143C2×C42—731no—
144M32—1462no—
145M32—1462no—
146#102—22no—
147#102—1462no—
148#102—1462no—
149#102—1462no—
150#97—731no—
151#97C2×#6440811yescharacteristic
152C4×C8—732no—
153C24—2921no—
154C2×Q8—2921no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—2921no—
158C2×D4—2921no—
159C2×D4—2924no—
160C2×D4—2922no—
161C2×D4—5844no—
162C2×D4—1461no—
163C22×C4—731no—
164C22×C4—1461no—
165M16—2922no—
166C2×C8—732no—
167C2×C8C22⋊#6440812yes—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—2921no—
171C4⋊C4—2921no—
172C4⋊C4—1461no—
173C22⋊C4—2921no—
174C42—2921no—
175C42—731no—
176C42—1461no—
177C42C22×#6440811yescharacteristic
178C16—2922no—
179C16—2922no—
180C23—41no—
181C23—2921no—
182C23—5844no—
183C23—5842no—
184C23—731no—
185Q8—5842no—
186D4—42no—
187D4—82no—
188D4—2922no—
189D4—5842no—
190D4—5842no—
191D4—5844no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—2922no—
195C2×C4—2921no—
196C2×C4—731no—
197C2×C4—1461no—
198C2×C4—1462no—
199C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
200C8—22no—
201C8—1462no—
202C22—82no—
203C22—81no—
204C22—2921no—
205C22—5842no—
206C22—5841no—
207C22—11684no—
208C22—1461no—
209C22D73⋊#10011yescharacteristic
210C4—41no—
211C4—81no—
212C4—5841no—
213C4—1462no—
214C4—1461no—
215C4#1798958412yes—
216C2—21no—
217C2—161no—
218C2—2921no—
219C2—11681no—
220C2#2262541111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625411
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#490×C73C4
socleC2×C73#1533
prime radical#127×D73C4
cosocle#14556502C23
hypercenter#490#64408
hypocenterC73#11915
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626302C2semidirect
2. #22624935C2semidirect
3. #22624934C2semidirect
4. #22624933C2semidirect
8. #17989479C22semidirect
9. #17989479C22semidirect
116. C73#11915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263022
#226249352
#226249342
#226249332
#226203042
#1191573