Finite Group Databasebeta

← #34011572

Subgroups — #34011572

Order 18688.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624948C212yesmaximal, complemented
4#22624943C212yesmaximal, complemented
5#22620496C211yesmaximal, characteristic
6#17989603—21no—
7#17989508C2212yes—
8C22⋊#11924031—21no—
9#17989473—21no—
10#17989451—21no—
11#17989449C2212yes—
12#17989118—21no—
13#17988988C2211yescharacteristic
14#17988970C2211yescharacteristic
15#17988940—21no—
16#17988828C411yescharacteristic
17#17988814—21no—
18#17988681C411yescharacteristic
19#17988678—21no—
20D8×Dic73C411yescharacteristic
21C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
22#466×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924031—22no—
24C4⋊#10596833—22no—
25C22⋊#10596833—41no—
26C4×#10596833—41no—
27C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
28C2×#11924016—21no—
29C22×#10596831D411yescharacteristic
30#14556584—41no—
31#14556582—21no—
32#14556578—21no—
33#14556572—41no—
34#14556570—21no—
35#14556556—21no—
36D4×Dic73—21no—
37D4×Dic73—41no—
38#14556547—41no—
39C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
40#14556525C2×C411yescharacteristic
41#14556522—21no—
42#14556516—21no—
43#14556514—21no—
44#14556512—21no—
45C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C8×Dic73D411yescharacteristic
47C8×Dic73D411yescharacteristic
48C8×Dic73C2311yescharacteristic
49C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
50C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
51#121×C73—21no—
52#107×C73C2×C411yescharacteristic
53#102×C73—21no—
54C2×#10596833—42no—
55#11924031—42no—
56C2×Dic146—21no—
57C22×Dic73—41no—
58C22×Dic73D811yescharacteristic
59C22×Dic73SD1611yescharacteristic
60Dic292—41no—
61#11924016—42no—
62C2×#10596831—22no—
63C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
64C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
65C4⋊Dic73—21no—
66C4⋊Dic73—41no—
67#11924007—41no—
68#11924007—41no—
69#11924007—41no—
70C22⋊Dic73—41no—
71C22⋊Dic73—41no—
72C22⋊Dic73—41no—
73C22⋊Dic73—41no—
74C4×Dic73—41no—
75C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C4×Dic73D811yescharacteristic
77C4×Dic73SD1611yescharacteristic
78C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C73—21no—
80C2×D4×C73—41no—
81C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
82D8×C73—41no—
83C2×C8×C73—41no—
84C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
86C4⋊C4×C73—21no—
87C22⋊C4×C73—41no—
88C23×C73—41no—
89C23×C73#10211yescharacteristic
90D4×C73—41no—
91D4×C73—41no—
92D4×C73—82no—
93C2×C4×C73—21no—
94C2×C4×C73—21no—
95C2×C4×C73—41no—
96C2×C4×C73#10211yescharacteristic
97C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Dic73—22no—
99C2×Dic73—41no—
100C2×Dic73—41no—
101C2×Dic73—41no—
102C2×Dic73—82no—
103C2×Dic73#10211yescharacteristic
104C2×Dic73#10211yescharacteristic
105C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
106C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
107Dic146—41no—
108Dic146—41no—
109#10596833—82no—
110C8×C73—21no—
111C8×C73—21no—
112#10596831—21no—
113#10596831#13512yes—
114C22×C73—21no—
115C22×C73—21no—
116C22×C73—21no—
117C22×C73—81no—
118C22×C73—81no—
119C22×C73—81no—
120C22×C73C2×#10211yescharacteristic
121C4×C73—21no—
122C4×C73—81no—
123C4×C73#41311yescharacteristic
124C4×C73#41611yescharacteristic
125Dic73—21no—
126Dic73—21no—
127Dic73—21no—
128Dic73—81no—
129Dic73—81no—
130Dic73#35912yes—
131#11943—731nomaximal, Sylow
132C2×C73—41no—
133C2×C73—161no—
134C2×C73#154011yescharacteristic
135C2×C73C2×#35911yescharacteristic
136C2×C73#214511yescharacteristic
137#3168—731no—
138#2162—731no—
139#1564—731no—
140#1363—732no—
141#1360—732no—
142C73#1194311yescharacteristic, complemented, Sylow
143#529—1461no—
144#499—731no—
145#495—731no—
146#488—1461no—
147#467—731no—
148#466#6440811yescharacteristic
149#465—1461no—
150C4×Q16—731no—
151C4×SD16—1461no—
152C4×D8—731no—
153#431—1461no—
154C2×C4×C8—731no—
155C4⋊C16—732no—
156C22⋊C16—1461no—
157C4×C16—1461no—
158#335—1461no—
159#334—732no—
160C2×Q16—731no—
161C2×SD16—1461no—
162C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
163C22×C8—731no—
164C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
165#126—2921no—
166#125—1461no—
167#124—1461no—
168#123—2921no—
169C22⋊Q8—1461no—
170#121—21no—
171C4×Q8—1461no—
172C4×D4—2921no—
173C4×D4—1461no—
174#117—2921no—
175C2×C42—731no—
176C2×C16—1462no—
177#107—731no—
178#107C2×#6440811yescharacteristic
179#106—1461no—
180C4⋊C8—1462no—
181#103—1461no—
182#103—1461no—
183#102—21no—
184#102—1461no—
185C22⋊C8—2921no—
186C4×C8—2921no—
187C4×C8—731no—
188C4×C8—731no—
189C4×C8—731no—
190C4×C8—731no—
191C2×Q8—1461no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—41no—
194C22×C4—2921no—
195C22×C4—731no—
196C22×C4—731no—
197C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
198Q16—2921no—
199SD16—2922no—
200D8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—2922no—
203C2×C8—731no—
204C2×C8—731no—
205C2×C8—1462no—
206C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
207C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—2921no—
210C4⋊C4—2921no—
211C4⋊C4—2921no—
212C4⋊C4—2921no—
213C4⋊C4—1461no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—2921no—
216C22⋊C4—2921no—
217C22⋊C4—2921no—
218C22⋊C4—2921no—
219C42—2921no—
220C42—731no—
221C42—731no—
222C42—731no—
223C42—731no—
224C16—2922no—
225C23—41no—
226C23#1455665311yescharacteristic
227Q8—2921no—
228Q8—2921no—
229D4—41no—
230D4—41no—
231D4—82no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—2921no—
236C2×C4—2921no—
237C2×C4—2921no—
238C2×C4—5842no—
239C2×C4—731no—
240C2×C4—731no—
241C2×C4—731no—
242C2×C4—731no—
243C2×C4—1462no—
244C2×C4#1455665311yescharacteristic
245C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—21no—
248C8—5842no—
249C8—732no—
250C8—1461no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22C2×#1455665311yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—81no—
260C4—5841no—
261C4—5841no—
262C4—732no—
263C4—1461no—
264C4—1461no—
265C4—1461no—
266C4#1798957411yescharacteristic
267C4#1798957711yescharacteristic
268C2—41no—
269C2—161no—
270C2#2262542911yescharacteristic
271C2D73⋊#35911yescharacteristic
272C2#2262625211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556653
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#64408
Fitting, prime radical#466×C73C4
socleC22×C73C2×#102
cosocleC8×Dic73C23
hypercenter#466#64408
hypocenterC73#11943
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626289C2semidirect
2. #22625480C2semidirect
3. #22624948C2semidirect
4. #22624943C2semidirect
142. C73#11943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262892
#226254802
#226249482
#226249432
#226204962
#1194373