Finite Group Databasebeta

← #34011574

Subgroups — #34011574

Order 18688.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624947C212yesmaximal, complemented
4#22624944C212yesmaximal, complemented
5#22620502C211yesmaximal, characteristic
6#17989603—21no—
7#17989508C2212yes—
8C22⋊#11924031—21no—
9#17989473—21no—
10#17989451—21no—
11#17989449C2212yes—
12#17989123—21no—
13#17988988C2211yescharacteristic
14#17988972C2211yescharacteristic
15#17988943—21no—
16#17988823C411yescharacteristic
17#17988818—21no—
18Q16×Dic73C411yescharacteristic
19#17988672—21no—
20#17988669C411yescharacteristic
21C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
22#467×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924031—22no—
24C4⋊#10596833—22no—
25C22⋊#10596833—41no—
26C4×#10596833—41no—
27C2×#11924015—21no—
28C2×D584C2×C411yescharacteristic
29C22×#10596831D411yescharacteristic
30#14556586—41no—
31#14556582—21no—
32#14556580—21no—
33#14556575—41no—
34#14556565—21no—
35Q8×Dic73—21no—
36#14556553—21no—
37#14556551—41no—
38#14556549—41no—
39C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
40#14556525C2×C411yescharacteristic
41#14556522—21no—
42#14556515—21no—
43#14556513—21no—
44#14556511—21no—
45C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C8×Dic73D411yescharacteristic
47C8×Dic73D411yescharacteristic
48C8×Dic73C2311yescharacteristic
49C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
50C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
51C22⋊Q8×C73—21no—
52#107×C73C2×C411yescharacteristic
53#103×C73—21no—
54C2×#10596833—42no—
55#11924031—42no—
56C2×D292—21no—
57C2×C22⋊D73—41no—
58C22×Dic73D811yescharacteristic
59C22×Dic73SD1611yescharacteristic
60C2×C4×D73—41no—
61#11924015—42no—
62D584—41no—
63C2×#10596831—22no—
64C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
65C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
66C4⋊Dic73—21no—
67C4⋊Dic73—41no—
68C4⋊Dic73—41no—
69#11924007—41no—
70#11924005—41no—
71#11924005—41no—
72#11924005—41no—
73#11924005—41no—
74C4×Dic73—41no—
75C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C4×Dic73D811yescharacteristic
77C4×Dic73SD1611yescharacteristic
78C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C2×Q8×C73—21no—
80C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
81Q16×C73—41no—
82C2×C8×C73—41no—
83C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
85C4⋊C4×C73—21no—
86C4⋊C4×C73—41no—
87C22⋊C4×C73—41no—
88C23×C73#10211yescharacteristic
89C22×D73—41no—
90Q8×C73—41no—
91Q8×C73—41no—
92C2×C4×C73—21no—
93C2×C4×C73—21no—
94C2×C4×C73—41no—
95C2×C4×C73—41no—
96C2×C4×C73#10211yescharacteristic
97C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22⋊D73—82no—
99C2×Dic73—22no—
100C2×Dic73—41no—
101C2×Dic73—41no—
102C2×Dic73#10211yescharacteristic
103C2×Dic73#10211yescharacteristic
104C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
105C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
106D292—41no—
107D292—41no—
108C4×D73—82no—
109#10596833—82no—
110C8×C73—21no—
111C8×C73—21no—
112#10596831—21no—
113#10596831#13512yes—
114C22×C73—21no—
115C22×C73—21no—
116C22×C73—21no—
117C22×C73C2×#10211yescharacteristic
118C2×D73—81no—
119C2×D73—81no—
120C2×D73—81no—
121C4×C73—21no—
122C4×C73—81no—
123C4×C73—81no—
124C4×C73#41311yescharacteristic
125C4×C73#41611yescharacteristic
126Dic73—21no—
127Dic73—21no—
128Dic73—21no—
129Dic73—81no—
130Dic73#35912yes—
131#11943—731nomaximal, Sylow
132C2×C73—41no—
133C2×C73#154011yescharacteristic
134C2×C73C2×#35911yescharacteristic
135C2×C73#214511yescharacteristic
136D73—161no—
137#3168—731no—
138#2162—731no—
139#1564—731no—
140#1363—732no—
141#1360—732no—
142C73#1194311yescharacteristic, complemented, Sylow
143#529—1461no—
144#499—731no—
145#495—731no—
146#488—1461no—
147#467#6440811yescharacteristic
148#466—731no—
149#465—1461no—
150C4×Q16—731no—
151C4×SD16—1461no—
152C4×D8—731no—
153#431—1461no—
154C2×C4×C8—731no—
155C4⋊C16—732no—
156C22⋊C16—1461no—
157C4×C16—1461no—
158#335—1461no—
159#334—732no—
160C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
161C2×SD16—1461no—
162C2×D8—731no—
163C22×C8—731no—
164C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
165#126—2921no—
166#125—1461no—
167#124—1461no—
168#123—2921no—
169C22⋊Q8—21no—
170#121—1461no—
171C4×Q8—1461no—
172C4×D4—2921no—
173C4×D4—1461no—
174#117—2921no—
175C2×C42—731no—
176C2×C16—1462no—
177#107—731no—
178#107C2×#6440811yescharacteristic
179#106—1461no—
180C4⋊C8—1462no—
181#103—21no—
182#103—1461no—
183#102—1461no—
184#102—1461no—
185C22⋊C8—2921no—
186C4×C8—2921no—
187C4×C8—731no—
188C4×C8—731no—
189C4×C8—731no—
190C4×C8—731no—
191C2×Q8—21no—
192C2×D4—2921no—
193C2×D4—1461no—
194C22×C4—2921no—
195C22×C4—731no—
196C22×C4—731no—
197C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
198Q16—41no—
199SD16—2922no—
200D8—2921no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—2922no—
203C2×C8—731no—
204C2×C8—731no—
205C2×C8—1462no—
206C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
207C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—2921no—
211C4⋊C4—2921no—
212C4⋊C4—2921no—
213C4⋊C4—1461no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—2921no—
216C22⋊C4—2921no—
217C22⋊C4—2921no—
218C22⋊C4—2921no—
219C42—2921no—
220C42—731no—
221C42—731no—
222C42—731no—
223C42—731no—
224C16—2922no—
225C23—2921no—
226C23#1455665311yescharacteristic
227Q8—41no—
228Q8—41no—
229D4—2921no—
230D4—2921no—
231D4—5842no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—2921no—
237C2×C4—2921no—
238C2×C4—5842no—
239C2×C4—731no—
240C2×C4—731no—
241C2×C4—731no—
242C2×C4—731no—
243C2×C4—1462no—
244C2×C4#1455665311yescharacteristic
245C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—21no—
248C8—5842no—
249C8—732no—
250C8—1461no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—5841no—
255C22—5841no—
256C22—5841no—
257C22C2×#1455665311yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—5841no—
262C4—732no—
263C4—1461no—
264C4—1461no—
265C4—1461no—
266C4#1798957411yescharacteristic
267C4#1798957711yescharacteristic
268C2—41no—
269C2—11681no—
270C2#2262542911yescharacteristic
271C2D73⋊#35911yescharacteristic
272C2#2262625311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556653
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#64408
Fitting#467×C73C4
socleC22×C73C2×#102
prime radical#17988823C4
cosocleC8×Dic73C23
hypercenter#467#64408
hypocenterC73#11943
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626289C2semidirect
2. #22625480C2semidirect
3. #22624947C2semidirect
4. #22624944C2semidirect
142. C73#11943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262892
#226254802
#226249472
#226249442
#226205022
#1194373