Finite Group Databasebeta

← #34011664

Subgroups — #34011664

Order 18688.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624947C212yesmaximal, complemented
4#22624943C212yesmaximal, complemented
5#22620499C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556666—21no—
7#17989609—21no—
8#17989508C2212yes—
9C4⋊#11924031—21no—
10#17989451—21no—
11#17989449C2212yes—
12#17989119—21no—
13#17988988C2211yescharacteristic
14#17988970C2211yescharacteristic
15#17988940—21no—
16#17988829C411yescharacteristic
17#17988820C411yescharacteristic
18#17988815—21no—
19C4×Dic292C411yescharacteristic
20C4×#11924016—21no—
21C4×C8×D73C2211yescharacteristic
22C4×D8×C73C411yescharacteristic
23#14556666—42no—
24C2×#11924031—22no—
25C4⋊#10596833—22no—
26#14556648—41no—
27#14556646—41no—
28C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
29C2×#11924016—21no—
30C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
31C2×C8×D73D411yescharacteristic
32#14556584—41no—
33#14556582—21no—
34#14556578—21no—
35#14556573—41no—
36#14556571—21no—
37#14556562—21no—
38C4×Dic146—21no—
39C4×C22⋊D73—41no—
40#14556550—41no—
41C42×D73D411yescharacteristic
42#14556525C2×C411yescharacteristic
43#14556522—21no—
44#14556516—21no—
45#14556514—21no—
46#14556512—21no—
47C4×#10596831D411yescharacteristic
48C8×Dic73D411yescharacteristic
49C8×Dic73C2311yescharacteristic
50C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
51C4×D4×C73—21no—
52#107×C73C2×C411yescharacteristic
53#102×C73—21no—
54C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×#10596833—42no—
56#11924031—42no—
57C2×Dic146—21no—
58C2×C22⋊D73—41no—
59C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C4×D73D811yescharacteristic
61C2×C4×D73SD1611yescharacteristic
62Dic292—41no—
63#11924016—41no—
64#11924016—41no—
65C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
66C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
67C8×D73—21no—
68C8×D73—21no—
69C8×D73—41no—
70C4⋊Dic73—21no—
71C4⋊Dic73—41no—
72C4⋊Dic73—41no—
73#11924007—41no—
74#11924007—41no—
75C22⋊Dic73—41no—
76C22⋊Dic73—41no—
77C22⋊Dic73—41no—
78#11924005—41no—
79C4×Dic73—41no—
80C4×Dic73D811yescharacteristic
81C4×Dic73SD1611yescharacteristic
82C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C73—21no—
84C22×C4×C73—41no—
85D8×C73—41no—
86C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
88C4⋊C4×C73—21no—
89C22⋊C4×C73—41no—
90C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C73—41no—
92C22×D73#10211yescharacteristic
93D4×C73—41no—
94D4×C73—41no—
95C2×C4×C73—41no—
96C2×C4×C73—82no—
97C2×C4×C73#10211yescharacteristic
98C2×C4×C73#10211yescharacteristic
99C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22⋊D73—82no—
101C2×Dic73—41no—
102C2×Dic73—41no—
103C2×Dic73#10211yescharacteristic
104C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
105C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
106C4×D73—21no—
107C4×D73—21no—
108C4×D73—41no—
109C4×D73—41no—
110Dic146—41no—
111Dic146—41no—
112#10596833—82no—
113C8×C73—21no—
114C8×C73—21no—
115#10596831—21no—
116#10596831AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117#10596831#13711yescharacteristic
118C22×C73—81no—
119C22×C73—81no—
120C22×C73—81no—
121C22×C73C2×#10211yescharacteristic
122C2×D73—21no—
123C2×D73—21no—
124C2×D73—21no—
125C4×C73—21no—
126C4×C73—21no—
127C4×C73—81no—
128C4×C73#41311yescharacteristic
129C4×C73#41711yescharacteristic
130Dic73—21no—
131Dic73—21no—
132Dic73—21no—
133Dic73—81no—
134Dic73—81no—
135#11979—731nomaximal, Sylow
136C2×C73—161no—
137C2×C73#154711yescharacteristic
138C2×C73#214311yescharacteristic
139C2×C73#214511yescharacteristic
140D73—41no—
141#3168—731no—
142#2150—731no—
143#1568—731no—
144#1363—732no—
145#1360—732no—
146C73#1197911yescharacteristic, complemented, Sylow
147#529—1461no—
148C2×M32—1461no—
149#499—731no—
150#495—731no—
151#488—1461no—
152#467—731no—
153#466—731no—
154#465—1461no—
155C4×Q16—731no—
156C4×SD16—1461no—
157C4×D8#6440811yescharacteristic
158#432—1461no—
159C2×C4×C8—731no—
160C4⋊C16—732no—
161C4⋊C16—1461no—
162#335—1461no—
163#334—732no—
164C2×Q16—731no—
165C2×SD16—1461no—
166C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
167C22×C8—731no—
168C22×C8—731no—
169#126—2921no—
170#125—1461no—
171#124—1461no—
172#123—2921no—
173C22⋊Q8—1461no—
174#121—1461no—
175C4×Q8—1461no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—2921no—
178#117—2921no—
179C2×C42—731no—
180M32—2922no—
181C2×C16—1462no—
182#107—731no—
183#107C2×#6440811yescharacteristic
184#106—1461no—
185C4⋊C8—1462no—
186#103—1461no—
187#103—1461no—
188#102—21no—
189#102—1461no—
190C22⋊C8—2921no—
191#97—2921no—
192C4×C8—731no—
193C4×C8—731no—
194C4×C8—731no—
195C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
196C2×Q8—1461no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—2921no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—731no—
201C22×C4—731no—
202C22×C4—731no—
203Q16—2921no—
204SD16—2921no—
205SD16—2921no—
206D8—41no—
207C2×C8—2921no—
208C2×C8—2922no—
209C2×C8—731no—
210C2×C8—731no—
211C2×C8—1461no—
212C2×C8—1461no—
213C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
214C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—2921no—
217C4⋊C4—2921no—
218C4⋊C4—2921no—
219C4⋊C4—2921no—
220C4⋊C4—1461no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—2921no—
223C22⋊C4—2921no—
224C22⋊C4—2921no—
225C22⋊C4—2921no—
226C42—2921no—
227C42—731no—
228C42—731no—
229C42—731no—
230C42C22⋊#6440811yescharacteristic
231C16—2922no—
232C23—41no—
233C23—731no—
234Q8—2921no—
235Q8—2921no—
236D4—41no—
237D4—41no—
238D4—5842no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—2921no—
242C2×C4—2921no—
243C2×C4—2921no—
244C2×C4—2921no—
245C2×C4—731no—
246C2×C4—731no—
247C2×C4—731no—
248C2×C4—1461no—
249C2×C4—1461no—
250C2×C4#1455665311yescharacteristic
251C2×C4#1455665311yescharacteristic
252C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—21no—
255C8—5842no—
256C8—731no—
257C8—731no—
258C8—1461no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—1461no—
263C22—1461no—
264C22—1461no—
265C22C2×#1455665311yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—81no—
269C4—5841no—
270C4—5841no—
271C4—1461no—
272C4—1461no—
273C4—1461no—
274C4#1798957311yescharacteristic
275C4#1798957811yescharacteristic
276C2—161no—
277C2—2921no—
278C2#2262544211yescharacteristic
279C2#2262624611yescharacteristic
280C2#2262625111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556653
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#64408
FittingC4×D8×C73C4
socleC22×C73C2×#102
prime radical#17988820C4
cosocleC8×Dic73C23
hypercenterC4×D8#64408
hypocenterC73#11979
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626264C2semidirect
2. #22625494C2semidirect
3. #22624947C2semidirect
4. #22624943C2semidirect
146. C73#11979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262642
#226254942
#226249472
#226249432
#226204992
#1197973