Finite Group Databasebeta

← #34011695

Subgroups — #34011695

Order 18688.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624952C212yesmaximal, complemented
4#22624941C212yesmaximal, complemented
5#22620553C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556665—21no—
7#17989510—21no—
8#17989510C2212yes—
9#17989510C2212yes—
10#17989483—21no—
11#17989479—21no—
12#17989199C411yescharacteristic
13#17988986C2211yescharacteristic
14#17988959C2211yescharacteristic
15#17988957C411yescharacteristic
16#17988951C411yescharacteristic
17#17988831—21no—
18#17988814—21no—
19#17988687—21no—
20C4×#11924016—21no—
21#17988543C2211yescharacteristic
22#540×C73C411yescharacteristic
23#14556665—22no—
24#14556665—22no—
25#14556665—41no—
26C2×#11924031—41no—
27C2×#11924016—21no—
28C2×#11924016—21no—
29C2×#11924012D411yescharacteristic
30C22×#10596831D411yescharacteristic
31#14556591C2×C411yescharacteristic
32#14556584—41no—
33#14556583C2×C411yescharacteristic
34#14556581—41no—
35#14556570—21no—
36C4×Dic146—21no—
37#14556524—21no—
38#14556522—21no—
39#14556514—21no—
40#14556514—21no—
41#14556512—21no—
42#14556512—21no—
43#14556502C2×C411yescharacteristic
44#14556502D411yescharacteristic
45C4×#10596831D411yescharacteristic
46C4×#10596831C2311yescharacteristic
47#127×C73C2×C411yescharacteristic
48#125×C73C2×C411yescharacteristic
49#123×C73—41no—
50#121×C73—21no—
51#121×C73—41no—
52C4×D4×C73—21no—
53#117×C73C2×C411yescharacteristic
54#11924031—42no—
55#11924031—42no—
56C2×Dic146—21no—
57#11924016—42no—
58#11924016—41no—
59#11924016—41no—
60#11924012—22no—
61C2×#10596831—21no—
62C2×#10596831—21no—
63C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
64C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
65C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
66C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
67C4⋊Dic73—21no—
68C4⋊Dic73—41no—
69#11924007—41no—
70#11924007—41no—
71#11924007—41no—
72C22⋊Dic73—41no—
73C4×Dic73—41no—
74C2×D4×C73—21no—
75C2×D4×C73—41no—
76C2×D4×C73—41no—
77C22×C4×C73—41no—
78C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
79C4⋊C4×C73—21no—
80C4⋊C4×C73—21no—
81C4⋊C4×C73—41no—
82C22⋊C4×C73—21no—
83C22⋊C4×C73—41no—
84C22⋊C4×C73—41no—
85C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
86C42×C73C22×C411yescharacteristic
87C23×C73—41no—
88C23×C73#10011yescharacteristic
89D4×C73—41no—
90D4×C73—41no—
91D4×C73—161no—
92D4×C73—161no—
93C2×C4×C73—21no—
94C2×C4×C73—21no—
95C2×C4×C73—21no—
96C2×C4×C73—21no—
97C2×C4×C73—41no—
98C2×C4×C73—161no—
99C2×C4×C73#10011yescharacteristic
100C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Dic73—41no—
102C2×Dic73—41no—
103Dic146—41no—
104Dic146—41no—
105#10596831—21no—
106#10596831—21no—
107#10596831#13512yes—
108#10596831AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109#10596831#13711yescharacteristic
110C22×C73—21no—
111C22×C73—41no—
112C22×C73—81no—
113C22×C73—81no—
114C22×C73—81no—
115C22×C73C2×#10011yescharacteristic
116C4×C73—21no—
117C4×C73—41no—
118C4×C73—41no—
119C4×C73—81no—
120C4×C73#41611yescharacteristic
121C4×C73#41711yescharacteristic
122Dic73—81no—
123Dic73—81no—
124#11991—731nomaximal, Sylow
125C2×C73—21no—
126C2×C73—41no—
127C2×C73—161no—
128C2×C73#155111yescharacteristic
129#3174—731no—
130#2166—731no—
131#2153—731no—
132#1366—732no—
133#1359—732no—
134C73#1199111yescharacteristic, complemented, Sylow
135#541—731no—
136#540#6440811yescharacteristic
137C2×M32—1461no—
138#499—731no—
139#492—731no—
140#491—731no—
141#490—731no—
142#468—1461no—
143#465—1461no—
144#440—1461no—
145C4×SD16—1461no—
146#405—731no—
147#364—732no—
148#364—732no—
149#364—1461no—
150#349—1461no—
151#347—1461no—
152C2×SD16—1461no—
153C2×SD16—1461no—
154C2×M16—731no—
155C22×C8—731no—
156C4⋊Q8—731no—
157#127C2×#6440811yescharacteristic
158#126—2921no—
159#125—2921no—
160#125—731no—
161#125C2×#6440811yescharacteristic
162#123—41no—
163C22⋊Q8—1461no—
164#121—21no—
165#121—41no—
166C4×Q8—1461no—
167C4×D4—21no—
168#117C2×#6440811yescharacteristic
169M32—2921no—
170M32—1462no—
171M32—1462no—
172C2×C16—2921no—
173#107—1461no—
174#106—1461no—
175#103—1461no—
176#103—1461no—
177#102—1461no—
178#102—1461no—
179#97—731no—
180#97—731no—
181C4×C8—731no—
182C4×C8—731no—
183C2×Q8—1461no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
189SD16—2922no—
190SD16—2921no—
191SD16—2921no—
192M16—1462no—
193C2×C8—731no—
194C2×C8—731no—
195C2×C8—731no—
196C2×C8—731no—
197C2×C8—1461no—
198C2×C8—1461no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—2921no—
203C4⋊C4—2921no—
204C4⋊C4—2921no—
205C4⋊C4—2921no—
206C4⋊C4—1461no—
207C22⋊C4—21no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—2921no—
211C42—2921no—
212C42C22⋊#6440811yescharacteristic
213C42C22×#6440811yescharacteristic
214C16—2922no—
215C16—2922no—
216C23—41no—
217C23#1455665111yescharacteristic
218Q8—2921no—
219Q8—2921no—
220D4—41no—
221D4—41no—
222D4—161no—
223D4—161no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—161no—
230C2×C4—2921no—
231C2×C4—2921no—
232C2×C4#1455665111yescharacteristic
233C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
234C8—732no—
235C8—731no—
236C8—731no—
237C8—1461no—
238C8—1461no—
239C22—21no—
240C22—41no—
241C22—81no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22C2×#1455665111yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—41no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—5841no—
250C4—5841no—
251C4#1798957711yescharacteristic
252C4#1798957811yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—161no—
256C2#2262545011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625450
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting, prime radical#540×C73C4
socleC2×C73#1551
cosocleC4×#10596831C23
hypercenter#540#64408
hypocenterC73#11991
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626304C2semidirect
2. #22626274C2semidirect
3. #22624952C2semidirect
4. #22624941C2semidirect
134. C73#11991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263042
#226262742
#226249522
#226249412
#226205532
#1199173