Finite Group Databasebeta

← #34011697

Subgroups — #34011697

Order 18688.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624952C212yesmaximal, complemented
4#22624942C212yesmaximal, complemented
5#22620560C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556665—21no—
7#17989510—21no—
8#17989510C2212yes—
9#17989510C2212yes—
10#17989483—21no—
11#17989479—21no—
12#17989192C411yescharacteristic
13#17988986C2211yescharacteristic
14#17988961C2211yescharacteristic
15#17988955C411yescharacteristic
16#17988953C411yescharacteristic
17#17988835—21no—
18#17988818—21no—
19#17988685—21no—
20C4×#11924015—21no—
21#17988543C2211yescharacteristic
22#541×C73C411yescharacteristic
23#14556665—22no—
24#14556665—22no—
25#14556665—41no—
26C2×#11924031—41no—
27C2×#11924015—21no—
28C2×#11924015—21no—
29C2×#11924012D411yescharacteristic
30C22×#10596831D411yescharacteristic
31#14556588C2×C411yescharacteristic
32#14556583C2×C411yescharacteristic
33#14556576—41no—
34#14556565—21no—
35#14556564—41no—
36C4×D292—21no—
37#14556524—21no—
38#14556522—21no—
39#14556515—21no—
40#14556515—21no—
41#14556511—21no—
42#14556511—21no—
43#14556502C2×C411yescharacteristic
44#14556502D411yescharacteristic
45C4×#10596831D411yescharacteristic
46C4×#10596831C2311yescharacteristic
47C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
48#126×C73—41no—
49#125×C73—41no—
50#125×C73C2×C411yescharacteristic
51C22⋊Q8×C73—21no—
52C4×Q8×C73—21no—
53#117×C73C2×C411yescharacteristic
54#11924031—42no—
55#11924031—42no—
56C2×D292—21no—
57C2×D292—41no—
58C2×C22⋊D73—41no—
59C2×C4×D73—41no—
60#11924015—42no—
61#11924015—41no—
62#11924015—41no—
63#11924012—22no—
64C2×#10596831—21no—
65C2×#10596831—21no—
66C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
67C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
68C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
69C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
70C4⋊Dic73—21no—
71#11924007—41no—
72#11924005—41no—
73#11924005—41no—
74C2×Q8×C73—21no—
75C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
76C4⋊C4×C73—21no—
77C4⋊C4×C73—21no—
78C4⋊C4×C73—41no—
79C4⋊C4×C73—41no—
80C4⋊C4×C73—41no—
81C4⋊C4×C73—41no—
82C22⋊C4×C73—21no—
83C22⋊C4×C73—41no—
84C42×C73—41no—
85C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
86C42×C73C22×C411yescharacteristic
87C23×C73#10011yescharacteristic
88C22×D73—41no—
89Q8×C73—41no—
90Q8×C73—41no—
91C2×C4×C73—21no—
92C2×C4×C73—21no—
93C2×C4×C73—21no—
94C2×C4×C73—21no—
95C2×C4×C73—41no—
96C2×C4×C73—41no—
97C2×C4×C73#10011yescharacteristic
98C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22⋊D73—161no—
100C2×Dic73—41no—
101D292—41no—
102D292—41no—
103D292—161no—
104C4×D73—161no—
105#10596831—21no—
106#10596831—21no—
107#10596831#13512yes—
108#10596831AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109#10596831#13711yescharacteristic
110C22×C73—21no—
111C22×C73—41no—
112C22×C73C2×#10011yescharacteristic
113C2×D73—81no—
114C2×D73—81no—
115C2×D73—81no—
116C4×C73—21no—
117C4×C73—41no—
118C4×C73—41no—
119C4×C73—81no—
120C4×C73—81no—
121C4×C73#41611yescharacteristic
122C4×C73#41711yescharacteristic
123Dic73—81no—
124#11991—731nomaximal, Sylow
125C2×C73—21no—
126C2×C73—41no—
127C2×C73#155111yescharacteristic
128D73—161no—
129#3174—731no—
130#2166—731no—
131#2153—731no—
132#1366—732no—
133#1359—732no—
134C73#1199111yescharacteristic, complemented, Sylow
135#541#6440811yescharacteristic
136#540—731no—
137C2×M32—1461no—
138#499—731no—
139#492—731no—
140#491—731no—
141#490—731no—
142#468—1461no—
143#465—1461no—
144#440—1461no—
145C4×SD16—1461no—
146#405—731no—
147#364—732no—
148#364—732no—
149#364—1461no—
150#349—1461no—
151#347—1461no—
152C2×SD16—1461no—
153C2×SD16—1461no—
154C2×M16—731no—
155C22×C8—731no—
156C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
157#127—731no—
158#126—41no—
159#125—41no—
160#125—731no—
161#125C2×#6440811yescharacteristic
162#123—2921no—
163C22⋊Q8—21no—
164#121—2921no—
165#121—1461no—
166C4×Q8—21no—
167C4×D4—1461no—
168#117C2×#6440811yescharacteristic
169M32—2921no—
170M32—1462no—
171M32—1462no—
172C2×C16—2921no—
173#107—1461no—
174#106—1461no—
175#103—1461no—
176#103—1461no—
177#102—1461no—
178#102—1461no—
179#97—731no—
180#97—731no—
181C4×C8—731no—
182C4×C8—731no—
183C2×Q8—21no—
184C2×D4—2921no—
185C2×D4—2921no—
186C2×D4—1461no—
187C22×C4—2921no—
188C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
189SD16—2922no—
190SD16—2921no—
191SD16—2921no—
192M16—1462no—
193C2×C8—731no—
194C2×C8—731no—
195C2×C8—731no—
196C2×C8—731no—
197C2×C8—1461no—
198C2×C8—1461no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—2921no—
206C4⋊C4—1461no—
207C22⋊C4—21no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—2921no—
210C22⋊C4—2921no—
211C42—41no—
212C42C22⋊#6440811yescharacteristic
213C42C22×#6440811yescharacteristic
214C16—2922no—
215C16—2922no—
216C23—2921no—
217C23#1455665111yescharacteristic
218Q8—41no—
219Q8—41no—
220D4—2921no—
221D4—2921no—
222D4—11681no—
223D4—11681no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—2921no—
231C2×C4—11681no—
232C2×C4#1455665111yescharacteristic
233C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
234C8—732no—
235C8—731no—
236C8—731no—
237C8—1461no—
238C8—1461no—
239C22—21no—
240C22—41no—
241C22—5841no—
242C22—5841no—
243C22—5841no—
244C22C2×#1455665111yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—41no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—81no—
250C4—5841no—
251C4#1798957711yescharacteristic
252C4#1798957811yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—11681no—
256C2#2262545011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625450
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#541×C73C4
socleC2×C73#1551
prime radical#17989192C4
cosocleC4×#10596831C23
hypercenter#541#64408
hypocenterC73#11991
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626304C2semidirect
2. #22626274C2semidirect
3. #22624952C2semidirect
4. #22624942C2semidirect
134. C73#11991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263042
#226262742
#226249522
#226249422
#226205602
#1199173