Finite Group Databasebeta

← #34011703

Subgroups — #34011703

Order 18688.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626303C212yesmaximal, complemented
2#22624941C212yesmaximal, complemented
3#22624939C212yesmaximal, complemented
4#22620382C211yesmaximal, characteristic
5#17989510C2214yescomplemented
6#17989484—22no—
7#17989480—22no—
8C2×#14556615—22no—
9#17989135C411yescharacteristic
10#127×D73C411yescharacteristic
11#17988975—22no—
12#17988963C2211yescharacteristic
13#17988960C411yescharacteristic
14#17988959C2211yescharacteristic
15C4×#11924011C2211yescharacteristic
16#493×C73C411yescharacteristic
17#14556665—24no—
18C2×#11924027—21no—
19C2×D4×D73—21no—
20C2×D4×D73—41no—
21#14556615—48no—
22C2×#11924017—22no—
23C2×#11924016—22no—
24C2×#11924013—22no—
25C2×#11924011D412yes—
26#14556591C2×C411yescharacteristic
27#14556588C2×C411yescharacteristic
28#14556587—21no—
29#14556587—41no—
30#14556578—21no—
31#14556562—41no—
32D4×Dic73—41no—
33C42×D73C2×C411yescharacteristic
34#14556501D412yes—
35C4×#10596831C2311yescharacteristic
36C2×D8×C73—22no—
37#127×C73C2×C411yescharacteristic
38#127×C73C2×C411yescharacteristic
39C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
40#11924031—44no—
41C23×D73—41no—
42#11924027—44no—
43C2×Dic146—21no—
44C2×D292—21no—
45C2×D292—41no—
46C2×C22⋊D73—42no—
47C2×C22⋊D73—41no—
48C2×C22⋊D73—41no—
49D4×D73—44no—
50D4×D73—84no—
51C22×Dic73—41no—
52C2×C4×D73—21no—
53C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
54#11924017—44no—
55#11924016—44no—
56#11924013—44no—
57#11924011—24no—
58C2×#10596831C2×D412yes—
59C4⋊Dic73—41no—
60C22⋊Dic73—42no—
61C4×Dic73—21no—
62C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
63C2×D4×C73—21no—
64C2×D4×C73—21no—
65C2×D4×C73—41no—
66C2×D4×C73—41no—
67D8×C73—44no—
68C2×C8×C73C22⋊C412yes—
69C42×C73C22×C411yescharacteristic
70C23×C73—41no—
71C23×C73—41no—
72C22×D73—41no—
73C22×D73—82no—
74C22×D73—84no—
75C22×D73#10011yescharacteristic
76D4×C73—42no—
77D4×C73—42no—
78D4×C73—82no—
79D4×C73—82no—
80C2×C4×C73—21no—
81C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C22⋊D73—82no—
83C22⋊D73—84no—
84C22⋊D73—82no—
85C2×Dic73—21no—
86C2×Dic73—41no—
87C2×Dic73—82no—
88C2×Dic73#10011yescharacteristic
89D292—42no—
90D292—82no—
91C4×D73—22no—
92C4×D73—42no—
93Dic146—42no—
94C8×C73—22no—
95#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
96C22×C73—82no—
97C22×C73—82no—
98C22×C73—81no—
99C22×C73—81no—
100C22×C73C2×#10011yescharacteristic
101C2×D73—21no—
102C2×D73—41no—
103C2×D73—82no—
104C2×D73—81no—
105C2×D73—164no—
106C4×C73—22no—
107C4×C73#41812yes—
108Dic73—21no—
109Dic73—41no—
110Dic73—81no—
111#11992—731nomaximal, Sylow
112C2×C73—21no—
113C2×C73—161no—
114C2×C73—161no—
115C2×C73#155511yescharacteristic
116D73—41no—
117D73—161no—
118#3151—731no—
119#2165—732no—
120#1359—732no—
121#1357—732no—
122C73#1199211yescharacteristic, complemented, Sylow
123C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
124#532—731no—
125C2×#127—731no—
126#496—1462no—
127#493—731no—
128#493#6440811yescharacteristic
129#492—731no—
130#492—731no—
131C4×M16—731no—
132#364—734no—
133#349—1462no—
134#347—1462no—
135C2×#41—1461no—
136C22×D4—2921no—
137C22×D4—1461no—
138AGL(1,ℤ/8)—2928no—
139C2×SD16—1462no—
140C2×SD16—1462no—
141C2×D8—22no—
142C2×D8—1462no—
143C2×M16—732no—
144C4⋊Q8—731no—
145#127—2921no—
146#127—731no—
147#127—1461no—
148#127C2×#6440811yescharacteristic
149#127C2×#6440811yescharacteristic
150#124—1461no—
151#121—2921no—
152C4×D4—2921no—
153C2×C42—731no—
154M32—1464no—
155#97—732no—
156C4×C8—731no—
157C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
158C24—2921no—
159#41—2924no—
160C2×Q8—1461no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—2921no—
166C2×D4—2921no—
167C2×D4—2921no—
168C2×D4—2924no—
169C2×D4—2922no—
170C2×D4—5844no—
171C2×D4—1461no—
172C22×C4—2921no—
173C22×C4—731no—
174C22×C4—1461no—
175SD16—2924no—
176SD16—2924no—
177D8—44no—
178D8—2924no—
179M16—1464no—
180C2×C8—732no—
181C2×C8C22⋊#6440812yes—
182C4⋊C4—2921no—
183C22⋊C4—2922no—
184C42—731no—
185C42—1461no—
186C42C22×#6440811yescharacteristic
187C16—2924no—
188C23—41no—
189C23—41no—
190C23—2921no—
191C23—5844no—
192C23—5842no—
193C23—731no—
194Q8—2922no—
195D4—42no—
196D4—42no—
197D4—82no—
198D4—82no—
199D4—2922no—
200D4—5842no—
201D4—5844no—
202D4—5842no—
203D4—5842no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—2922no—
206C2×C4—2921no—
207C2×C4—5842no—
208C2×C4—731no—
209C2×C4—1461no—
210C2×C4—1462no—
211C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
212C8—22no—
213C8—734no—
214C22—82no—
215C22—82no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—2921no—
219C22—5842no—
220C22—5841no—
221C22—11684no—
222C22—1461no—
223C22D73⋊#10011yescharacteristic
224C4—22no—
225C4—2921no—
226C4—5841no—
227C4—1461no—
228C4#1798957912yes—
229C2—21no—
230C2—161no—
231C2—161no—
232C2—2921no—
233C2—11681no—
234C2#2262545911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625459
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#493×C73C4
socleC2×C73#1555
prime radical#22620382C2
cosocleC4×#10596831C23
hypercenter#493#64408
hypocenterC73#11992
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626303C2semidirect
2. #22624941C2semidirect
3. #22624939C2semidirect
5. #17989510C22semidirect
122. C73#11992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263032
#226249412
#226249392
#226203822
#1199273