Finite Group Databasebeta

← #34011705

Subgroups — #34011705

Order 18688.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626303C212yesmaximal, complemented
2#22624941C212yesmaximal, complemented
3#22624940C212yesmaximal, complemented
4#22620385C211yesmaximal, characteristic
5#17989510C2214yes—
6#17989484—22no—
7#17989480—22no—
8C2×#14556620—22no—
9#17989135C411yescharacteristic
10C4⋊Q8×D73C411yescharacteristic
11#17988978—22no—
12#17988967C411yescharacteristic
13#17988966C2211yescharacteristic
14#17988959C2211yescharacteristic
15C4×#11924011C2211yescharacteristic
16#492×C73C411yescharacteristic
17#14556665—24no—
18C2×#11924027—21no—
19C2×Q8×D73—21no—
20#14556620—48no—
21C2×Dic292—22no—
22C2×#11924018—22no—
23C2×#11924016—22no—
24C2×#11924011D412yes—
25#14556591C2×C411yescharacteristic
26#14556591C2×C411yescharacteristic
27#14556590—41no—
28#14556589—21no—
29#14556578—21no—
30#14556562—41no—
31D4×Dic73—41no—
32C4⋊C4×D73—41no—
33C42×D73C2×C411yescharacteristic
34#14556501D412yes—
35C4×#10596831C2311yescharacteristic
36C2×SD16×C73—22no—
37C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
38#127×C73C2×C411yescharacteristic
39C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
40#11924031—44no—
41#11924027—44no—
42C2×Dic146—21no—
43C2×Dic146—21no—
44C2×Dic146—41no—
45Q8×D73—44no—
46C2×C22⋊D73—41no—
47C22×Dic73—41no—
48C2×C4×D73—21no—
49C2×C4×D73—41no—
50C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
51Dic292—44no—
52#11924018—44no—
53#11924016—44no—
54#11924011—24no—
55C2×#10596831C2×D412yes—
56C4⋊Dic73—41no—
57C4⋊Dic73—41no—
58#11924007—42no—
59C22⋊Dic73—42no—
60C4×Dic73—21no—
61C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Q8×C73—21no—
63C2×D4×C73—21no—
64C2×D4×C73—41no—
65SD16×C73—44no—
66C2×C8×C73C22⋊C412yes—
67C4⋊C4×C73—41no—
68C42×C73C22×C411yescharacteristic
69C23×C73—41no—
70C22×D73#10011yescharacteristic
71Q8×C73—42no—
72D4×C73—42no—
73D4×C73—82no—
74C2×C4×C73—21no—
75C2×C4×C73—41no—
76C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
77C22⋊D73—82no—
78C2×Dic73—21no—
79C2×Dic73—41no—
80C2×Dic73—41no—
81C2×Dic73—82no—
82C2×Dic73#10011yescharacteristic
83C4×D73—22no—
84C4×D73—42no—
85C4×D73—82no—
86Dic146—42no—
87Dic146—42no—
88Dic146—82no—
89C8×C73—22no—
90#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
91C22×C73—82no—
92C22×C73—81no—
93C22×C73C2×#10011yescharacteristic
94C2×D73—21no—
95C2×D73—41no—
96C4×C73—22no—
97C4×C73—81no—
98C4×C73#41812yes—
99Dic73—21no—
100Dic73—41no—
101Dic73—81no—
102Dic73—81no—
103#11993—731nomaximal, Sylow
104C2×C73—21no—
105C2×C73—161no—
106C2×C73#155511yescharacteristic
107D73—41no—
108#3152—731no—
109#2165—732no—
110#1359—732no—
111#1358—732no—
112C73#1199311yescharacteristic, complemented, Sylow
113C2×#137—1462no—
114#532—731no—
115C2×C4⋊Q8—731no—
116#497—1462no—
117#494—731no—
118#494—731no—
119#492—731no—
120#492#6440811yescharacteristic
121C4×M16—731no—
122#364—734no—
123#349—1462no—
124#347—1462no—
125C2×#41—1461no—
126C22×Q8—1461no—
127#137—2928no—
128C2×Q16—1462no—
129C2×Q16—1462no—
130C2×SD16—22no—
131C2×SD16—1462no—
132C2×M16—732no—
133C4⋊Q8—2921no—
134C4⋊Q8—731no—
135C4⋊Q8—731no—
136C4⋊Q8—1461no—
137C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
138#127C2×#6440811yescharacteristic
139#124—1461no—
140#121—2921no—
141C4×D4—2921no—
142C2×C4⋊C4—2921no—
143C2×C42—731no—
144M32—1464no—
145#97—732no—
146C4×C8—731no—
147C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
148#41—2924no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—2921no—
151C2×Q8—2924no—
152C2×Q8—1461no—
153C2×Q8—1461no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—2921no—
157C22×C4—2921no—
158C22×C4—2921no—
159C22×C4—731no—
160C22×C4—1461no—
161Q16—2924no—
162Q16—2924no—
163SD16—44no—
164SD16—2924no—
165M16—1464no—
166C2×C8—732no—
167C2×C8C22⋊#6440812yes—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—2921no—
170C4⋊C4—2921no—
171C4⋊C4—2922no—
172C22⋊C4—2922no—
173C42—731no—
174C42—1461no—
175C42C22×#6440811yescharacteristic
176C16—2924no—
177C23—41no—
178C23—731no—
179Q8—42no—
180Q8—2922no—
181Q8—2922no—
182Q8—5842no—
183D4—42no—
184D4—82no—
185D4—5842no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—2922no—
189C2×C4—2921no—
190C2×C4—2921no—
191C2×C4—5842no—
192C2×C4—5842no—
193C2×C4—731no—
194C2×C4—1461no—
195C2×C4—1462no—
196C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
197C8—22no—
198C8—734no—
199C22—82no—
200C22—81no—
201C22—2921no—
202C22—1461no—
203C22D73⋊#10011yescharacteristic
204C4—22no—
205C4—81no—
206C4—2921no—
207C4—5841no—
208C4—5841no—
209C4—1461no—
210C4#1798957912yes—
211C2—21no—
212C2—161no—
213C2—2921no—
214C2#2262545911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625459
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#492×C73C4
socleC2×C73#1555
prime radical#17989135C4
cosocleC4×#10596831C23
hypercenter#492#64408
hypocenterC73#11993
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626303C2semidirect
2. #22624941C2semidirect
3. #22624940C2semidirect
112. C73#11993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263032
#226249412
#226249402
#226203852
#1199373