Subgroups — #34012113

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11924031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17988543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556665	—	2	2	no	—
6	C₂×#14556665	—	2	2	no	—
7	C₂×#14556665	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×#11924031	—	2	2	no	—
9	C₂²×#11924031	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11924031	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#11924031	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11924031	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17988543	—	2	2	no	—
16	#17988543	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556502	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#14556665	—	2	8	no	—
21	C₂×#11924031	—	2	8	no	—
22	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
26	C₂×#11924031	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11924031	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924012	C₈	1	4	yes	—
31	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10596831	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#10596831	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#10596831	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#10596831	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#14556502	—	2	4	no	—
41	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
42	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
45	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#11924031	—	2	4	no	—
50	#11924031	—	2	4	no	—
51	#11924012	—	2	8	no	—
52	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
53	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
54	C₂×#10596831	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#10596831	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₃	#97	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	#10596831	—	2	4	no	—
103	#10596831	#95	1	4	yes	—
104	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₇₃	#336	1	4	yes	—
112	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇₃	#504	1	4	yes	—
116	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
117	C₄×C₇₃	#336	1	4	yes	—
118	C₄×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	#12545	—	73	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₃	#2108	1	2	yes	—
126	C₂×C₇₃	#2113	1	2	yes	—
127	C₂×C₇₃	#2151	1	2	yes	—
128	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
129	C₂³×C₁₆	—	73	1	no	—
130	C₂×#405	—	73	1	no	—
131	#1374	—	73	4	no	—
132	C₇₃	#12545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
134	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
135	C₂×#117	#64408	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
137	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
138	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
139	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
140	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
141	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
142	C₂²×C₁₆	—	146	2	no	—
143	C₂²×C₁₆	—	146	2	no	—
144	#405	—	146	2	no	—
145	#405	—	146	2	no	—
146	C₂×#97	—	73	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	#10596833	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	#10596833	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
166	M₃₂	—	146	8	no	—
167	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
168	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
169	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
170	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
171	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
172	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
173	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
174	#97	—	146	4	no	—
175	C₄×C₈	—	146	2	no	—
176	C₄×C₈	—	146	2	no	—
177	C₂⁴	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#11924037	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#11924038	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	146	8	no	—
188	C₂×C₈	—	73	4	no	—
189	C₂×C₈	—	73	4	no	—
190	C₂×C₈	—	73	4	no	—
191	C₂×C₈	—	73	4	no	—
192	C₂×C₈	—	73	2	no	—
193	C₂×C₈	—	73	1	no	—
194	C₂×C₈	—	73	1	no	—
195	C₂×C₈	—	73	2	no	—
196	C₂×C₈	—	73	1	no	—
197	C₂×C₈	—	73	1	no	—
198	C₂×C₈	—	73	2	no	—
199	C₂×C₈	—	73	1	no	—
200	C₂×C₈	—	73	1	no	—
201	C₂×C₈	—	73	4	no	—
202	C₂×C₈	—	146	2	no	—
203	C₂×C₈	—	146	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₁₆	—	146	4	no	—
209	C₁₆	—	146	4	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	C₄×#10596833	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂²⋊#10596833	1	2	yes	—
213	C₂³	C₄⋊#10596833	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×#10596833	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#14556646	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#14556648	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₄⋊#10596833	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#14556658	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	73	1	no	—
231	C₈	—	73	1	no	—
232	C₈	—	73	4	no	—
233	C₈	—	73	1	no	—
234	C₈	—	73	1	no	—
235	C₈	—	146	4	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	#17989453	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂×C₄×#10596833	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×C₄⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#17989645	1	4	yes	—
244	C₄	—	4	4	no	—
245	C₄	#17989453	1	4	yes	—
246	C₄	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄	C₂×#14556646	1	1	yes	characteristic
248	C₄	C₂×#14556648	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂×#14556658	1	1	yes	characteristic
250	C₂	—	2	4	no	—
251	C₂	C₂×#17989453	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#22626140	1	2	yes	—
253	C₂	#22626161	1	2	yes	—
254	C₂	#22626266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×#117×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#10596831	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#64408
hypocenter	C₇₃	#12545
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624969	C₂	semidirect
7. C₂×#14556665	C₄	semidirect
10. C₂²×#11924031	C₄	semidirect
132. C₇₃	#12545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556665	2
C₂³×#11924031	2
#22624969	2
C₂×#17988543	2
#12545	73