Subgroups — #34012114

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22624969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17988544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556666	—	2	2	no	—
7	C₂×#14556666	—	2	2	no	—
8	C₂×#14556666	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14556664	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556664	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556664	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#11924031	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11924031	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11924011	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556548	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17988544	—	2	2	no	—
18	#17988544	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556501	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#97×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#14556666	—	2	8	no	—
24	#14556664	—	2	8	no	—
25	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
26	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924031	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11924031	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
33	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
34	C₂×#11924011	C₈	1	4	yes	—
35	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
43	#14556548	—	2	2	no	—
44	#14556548	—	2	2	no	—
45	C₂×#11924007	C₈	1	2	yes	—
46	C₂×#11924005	C₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#14556501	—	2	2	no	—
49	C₄×#10596831	—	2	1	no	—
50	C₄×#10596831	—	2	1	no	—
51	C₈×Dic₇₃	—	2	1	no	—
52	C₈×Dic₇₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#97×C₇₃	—	2	2	no	—
57	#11924031	—	2	4	no	—
58	#11924031	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
68	#11924011	—	2	8	no	—
69	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
70	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
71	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#10596831	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	#11924007	—	2	4	no	—
83	#11924005	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
99	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₄×D₇₃	#95	1	4	yes	—
115	C₄×D₇₃	#97	1	4	yes	—
116	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
117	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
118	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₈×C₇₃	#95	1	4	yes	—
120	#10596831	—	2	2	no	—
121	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₃	#504	1	4	yes	—
129	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₇₃	#336	1	4	yes	—
133	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
134	C₄×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
138	Dic₇₃	—	4	2	no	—
139	Dic₇₃	#336	1	4	yes	—
140	#12545	—	73	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₃	#2108	1	2	yes	—
143	C₂×C₇₃	#2113	1	2	yes	—
144	C₂×C₇₃	#2151	1	2	yes	—
145	D₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
147	C₂³×C₁₆	—	73	1	no	—
148	C₂×#405	—	73	1	no	—
149	#1374	—	73	2	no	—
150	#1374	—	73	2	no	—
151	C₇₃	#12545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
153	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
154	C₂×#117	—	73	1	no	—
155	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
156	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
157	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
158	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
159	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
160	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
161	C₂²×C₁₆	—	146	2	no	—
162	C₂²×C₁₆	—	146	2	no	—
163	#405	—	146	2	no	—
164	#405	—	146	2	no	—
165	C₂×#97	—	73	1	no	—
166	C₂×#97	#64408	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
181	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
183	#117	—	146	2	no	—
184	#117	—	146	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
189	M₃₂	—	146	8	no	—
190	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
191	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
192	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
193	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
194	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
195	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
196	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
197	#97	—	2	2	no	—
198	#97	—	146	2	no	—
199	C₄×C₈	—	146	1	no	—
200	C₄×C₈	—	146	1	no	—
201	C₄×C₈	—	146	1	no	—
202	C₄×C₈	—	146	1	no	—
203	C₂⁴	—	73	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
212	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	146	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	73	1	no	—
218	C₂×C₈	—	73	1	no	—
219	C₂×C₈	—	73	1	no	—
220	C₂×C₈	—	73	1	no	—
221	C₂×C₈	—	73	1	no	—
222	C₂×C₈	—	73	1	no	—
223	C₂×C₈	—	73	4	no	—
224	C₂×C₈	—	73	4	no	—
225	C₂×C₈	—	73	4	no	—
226	C₂×C₈	—	73	4	no	—
227	C₂×C₈	—	73	2	no	—
228	C₂×C₈	—	146	1	no	—
229	C₂×C₈	—	146	1	no	—
230	C₂×C₈	C₄×#64408	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	#11924036	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄²	—	146	1	no	—
239	C₄²	—	146	1	no	—
240	C₁₆	—	146	4	no	—
241	C₁₆	—	146	4	no	—
242	C₂³	—	73	2	no	—
243	C₂³	—	73	2	no	—
244	C₂³	—	73	2	no	—
245	C₂³	—	146	4	no	—
246	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂×C₄	—	73	4	no	—
253	C₂×C₄	—	73	4	no	—
254	C₂×C₄	—	73	4	no	—
255	C₂×C₄	—	73	4	no	—
256	C₂×C₄	—	146	4	no	—
257	C₂×C₄	—	146	2	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	73	1	no	—
266	C₈	—	73	1	no	—
267	C₈	—	73	1	no	—
268	C₈	—	73	1	no	—
269	C₈	—	146	2	no	—
270	C₈	(C₂×#64408)⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²	—	73	4	no	—
272	C₂²	—	146	4	no	—
273	C₂²	—	146	4	no	—
274	C₂²	—	146	4	no	—
275	C₂²	C₄×#11924036	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#17989555	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#17989588	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#17989646	1	4	yes	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	292	2	no	—
281	C₄	—	73	4	no	—
282	C₄	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#17989546	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#17989555	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#17989588	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	146	4	no	—
287	C₂	#22625592	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#22626141	1	2	yes	—
289	C₂	#22626162	1	2	yes	—
290	C₂	#22626267	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×#97×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#10596831	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#64408
hypocenter	C₇₃	#12545
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624970	C₂	semidirect
4. #22624969	C₂	semidirect
8. C₂×#14556666	C₄	semidirect
11. C₂×#14556664	C₄	semidirect
151. C₇₃	#12545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556666	2
C₂²×#14556664	2
#22624970	2
#22624969	2
C₂×#17988544	2
#12545	73