Subgroups — #34012124

Order 18688.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556665	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22624972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17988543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14556665	—	2	4	no	—
5	C₂×#14556665	—	2	4	no	—
6	C₂×#14556665	C₄	1	4	yes	complemented
7	C₂×#14556665	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#11924031	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17988543	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556502	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#10596831	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#117×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#14556665	—	2	8	no	—
16	#14556665	—	2	4	no	—
17	#14556665	—	2	4	no	—
18	C₂×#11924031	—	2	8	no	—
19	C₂×#11924031	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
21	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
22	C₂×#11924012	C₈	1	4	yes	—
23	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10596831	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#10596831	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#10596831	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#14556502	—	2	4	no	—
32	C₄×#10596831	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
35	#117×C₇₃	C₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#11924031	—	2	8	no	—
40	#11924012	—	2	8	no	—
41	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
42	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
43	C₂×#10596831	C₄²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#10596831	C₄²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	4	yes	—
52	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#10596831	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
68	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₇₃	#97	1	2	yes	—
72	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
73	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
74	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₃	#97	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
90	#10596831	—	2	4	no	—
91	#10596831	#95	1	2	yes	—
92	#10596831	#95	1	2	yes	—
93	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₇₃	#336	1	4	yes	—
100	C₂²×C₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
104	C₄×C₇₃	#336	1	4	yes	—
105	C₄×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
109	#12547	—	73	1	no	maximal, Sylow
110	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇₃	#2110	1	2	yes	—
115	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
116	C₂×#405	—	73	1	no	—
117	#1375	—	73	4	no	—
118	C₇₃	#12547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
120	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
121	C₂×#117	#64408	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
123	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
124	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
125	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
126	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
127	#405	—	146	4	no	—
128	C₂×#97	—	73	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	#10596833	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
147	M₃₂	—	146	8	no	—
148	M₃₂	—	146	4	no	—
149	M₃₂	—	146	4	no	—
150	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
151	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
152	#97	—	146	4	no	—
153	C₄×C₈	—	146	4	no	—
154	C₂⁴	#11924037	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#11924037	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#11924038	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	146	8	no	—
165	C₂×C₈	—	73	4	no	—
166	C₂×C₈	—	73	4	no	—
167	C₂×C₈	—	73	4	no	—
168	C₂×C₈	—	73	4	no	—
169	C₂×C₈	—	73	1	no	—
170	C₂×C₈	—	73	1	no	—
171	C₂×C₈	—	73	2	no	—
172	C₂×C₈	—	73	2	no	—
173	C₂×C₈	—	73	2	no	—
174	C₂×C₈	—	73	2	no	—
175	C₂×C₈	—	73	1	no	—
176	C₂×C₈	—	73	1	no	—
177	C₂×C₈	—	73	4	no	—
178	C₂×C₈	—	146	2	no	—
179	C₂×C₈	—	146	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	C₂×#10596833	1	4	yes	—
184	C₁₆	—	146	8	no	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	#14556646	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂²⋊#10596833	1	2	yes	—
188	C₂³	#14556658	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×#11924037	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₄×#10596833	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#14556646	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#14556648	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₄⋊#10596833	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#14556658	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
205	C₈	—	73	2	no	—
206	C₈	—	73	2	no	—
207	C₈	—	73	2	no	—
208	C₈	—	73	2	no	—
209	C₈	—	146	4	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	4	2	no	—
213	C₂²	—	4	2	no	—
214	C₂²	#17989453	1	4	yes	—
215	C₂²	C₂×#14556646	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#14556658	1	1	yes	characteristic
218	C₄	—	4	4	no	—
219	C₄	#17989453	1	4	yes	—
220	C₄	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄	C₂×C₄×#10596833	1	1	yes	characteristic
222	C₄	C₂×#14556648	1	1	yes	characteristic
223	C₄	C₂×C₄⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
224	C₂	—	2	1	no	—
225	C₂	—	2	4	no	—
226	C₂	—	2	1	no	—
227	C₂	C₂×#17989453	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#22626152	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×#117×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#97
prime radical	C₂⁴×C₇₃	M₁₆
cosocle	C₂²×#10596831	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#64408
hypocenter	C₇₃	#12547
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22624972	C₂	semidirect
6. C₂×#14556665	C₄	semidirect
8. C₂²×#11924031	C₄	semidirect
118. C₇₃	#12547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556665	2
#22624972	2
C₂×#17988543	2
#12547	73