Subgroups — #34012133

Order 18688.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989643	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22624976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22624975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17988544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556666	—	2	2	no	—
6	#17989643	—	2	4	no	—
7	#17989643	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#14556665	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14556664	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11924011	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556548	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#17988544	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556501	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#97×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14556666	—	2	8	no	—
19	#14556665	—	2	4	no	—
20	#14556665	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	#14556664	—	2	8	no	—
22	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
26	C₂×#11924011	C₈	1	4	yes	—
27	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
33	#14556548	—	2	2	no	—
34	#14556548	C₈	1	4	yes	—
35	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
36	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#14556501	—	2	2	no	—
39	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
40	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#97×C₇₃	—	2	2	no	—
45	#11924031	—	2	8	no	—
46	C₂³×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
55	#11924011	—	2	8	no	—
56	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
57	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
58	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#10596831	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	#11924007	—	2	4	no	—
67	#11924005	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
79	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₇₃	#97	1	2	yes	—
83	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
84	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₇₃	#97	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
98	C₄×D₇₃	#95	1	4	yes	—
99	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
100	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
101	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₈×C₇₃	#95	1	4	yes	—
104	#10596831	—	2	2	no	—
105	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₇₃	#336	1	4	yes	—
115	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
116	C₄×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
120	Dic₇₃	—	4	2	no	—
121	Dic₇₃	#336	1	4	yes	—
122	#12549	—	73	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₃	#2153	1	2	yes	—
127	D₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
129	C₂×#405	—	73	1	no	—
130	#1376	—	73	2	no	—
131	#1376	—	73	2	no	—
132	C₇₃	#12549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
134	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
135	C₂×#117	—	73	1	no	—
136	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
137	C₂×M₃₂	—	73	8	no	—
138	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
139	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
140	C₂²×C₁₆	—	146	2	no	—
141	#405	—	146	4	no	—
142	C₂×#97	—	73	1	no	—
143	C₂×#97	#64408	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
156	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
158	#117	—	73	4	no	—
159	#117	—	146	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
164	M₃₂	—	73	8	no	—
165	M₃₂	—	146	4	no	—
166	M₃₂	—	146	8	no	—
167	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
168	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
169	#97	—	2	2	no	—
170	#97	—	146	2	no	—
171	C₄×C₈	—	146	2	no	—
172	C₄×C₈	—	146	2	no	—
173	C₂⁴	—	73	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	146	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	73	2	no	—
188	C₂×C₈	—	73	2	no	—
189	C₂×C₈	—	73	1	no	—
190	C₂×C₈	—	73	1	no	—
191	C₂×C₈	—	73	4	no	—
192	C₂×C₈	—	73	4	no	—
193	C₂×C₈	—	73	8	no	—
194	C₂×C₈	—	73	2	no	—
195	C₂×C₈	—	146	1	no	—
196	C₂×C₈	—	146	1	no	—
197	C₂×C₈	C₄×#64408	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	#11924036	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	73	2	no	—
205	C₄²	—	146	1	no	—
206	C₄²	#11924036	1	2	yes	—
207	C₁₆	—	146	8	no	—
208	C₂³	—	292	2	no	—
209	C₂³	—	73	2	no	—
210	C₂³	—	73	2	no	—
211	C₂³	—	73	2	no	—
212	C₂³	D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	292	2	no	—
216	C₂×C₄	—	73	2	no	—
217	C₂×C₄	—	73	2	no	—
218	C₂×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂×C₄	—	73	4	no	—
220	C₂×C₄	—	73	4	no	—
221	C₂×C₄	—	73	4	no	—
222	C₂×C₄	—	73	4	no	—
223	C₂×C₄	—	146	2	no	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	2	2	no	—
231	C₈	—	73	2	no	—
232	C₈	—	73	2	no	—
233	C₈	—	146	2	no	—
234	C₈	(C₂×#64408)⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	292	2	no	—
237	C₂²	—	292	2	no	—
238	C₂²	—	73	4	no	—
239	C₂²	—	146	4	no	—
240	C₂²	#17989546	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#17989555	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#17989588	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	292	2	no	—
245	C₄	—	73	4	no	—
246	C₄	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄	C₄×#11924036	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#17989555	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#17989588	1	1	yes	characteristic
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	146	4	no	—
253	C₂	#22625592	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#22626273	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×#97×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	M₁₆
cosocle	C₂²×#10596831	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#64408
hypocenter	C₇₃	#12549
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22624976	C₂	semidirect
3. #22624975	C₂	semidirect
7. #17989643	C₄	semidirect
132. C₇₃	#12549	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989643	2
#22624976	2
#22624975	2
C₂×#17988544	2
#12549	73