Subgroups — #34012141

Order 18688.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989643	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22624979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22624978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17988541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556666	—	2	2	no	—
6	#17989643	—	2	4	no	—
7	#17989643	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#14556665	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14556664	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11924011	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556548	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#17988541	—	2	2	no	—
14	#17988541	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556502	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556501	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#14556666	—	2	8	no	—
20	#14556665	—	2	4	no	—
21	#14556665	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	#14556664	—	2	8	no	—
23	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
26	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924011	C₈	1	4	yes	—
28	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
35	#14556548	—	2	2	no	—
36	#14556548	—	2	2	no	—
37	C₂×#11924007	C₈	1	2	yes	—
38	C₂×#11924005	C₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#14556502	—	2	2	no	—
41	#14556501	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₇₃	—	2	1	no	—
43	C₈×Dic₇₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
48	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
49	#11924031	—	2	8	no	—
50	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
59	#11924011	—	2	8	no	—
60	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
61	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
62	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#10596831	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	#11924007	—	2	4	no	—
72	#11924005	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
85	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
89	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
90	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
104	C₄×D₇₃	#95	1	4	yes	—
105	C₄×D₇₃	#97	1	4	yes	—
106	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
107	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
108	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₈×C₇₃	#95	1	2	yes	—
110	C₈×C₇₃	#95	1	2	yes	—
111	#10596831	—	2	2	no	—
112	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₇₃	#336	1	4	yes	—
122	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
123	C₄×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	Dic₇₃	—	4	2	no	—
128	Dic₇₃	#336	1	4	yes	—
129	#12551	—	73	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₃	#2115	1	2	yes	—
134	D₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
136	C₂×#405	—	73	1	no	—
137	#1377	—	73	2	no	—
138	#1377	—	73	2	no	—
139	C₇₃	#12551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
141	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
142	C₂×#117	—	73	1	no	—
143	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
144	C₂×M₃₂	—	73	8	no	—
145	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
146	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
147	C₂²×C₁₆	—	146	2	no	—
148	#405	—	146	2	no	—
149	#405	—	146	2	no	—
150	C₂×#97	—	73	1	no	—
151	C₂×#97	—	73	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
155	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
167	#117	—	146	2	no	—
168	#117	—	146	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
173	M₃₂	—	73	8	no	—
174	M₃₂	—	146	4	no	—
175	M₃₂	—	146	8	no	—
176	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
177	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
178	#97	—	146	2	no	—
179	#97	—	146	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈	—	146	1	no	—
183	C₄×C₈	—	146	1	no	—
184	C₂⁴	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
193	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	146	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	73	2	no	—
199	C₂×C₈	—	73	2	no	—
200	C₂×C₈	—	73	1	no	—
201	C₂×C₈	—	73	1	no	—
202	C₂×C₈	—	73	4	no	—
203	C₂×C₈	—	73	4	no	—
204	C₂×C₈	—	73	4	no	—
205	C₂×C₈	—	73	4	no	—
206	C₂×C₈	—	73	2	no	—
207	C₂×C₈	—	146	1	no	—
208	C₂×C₈	—	146	1	no	—
209	C₂×C₈	C₄×#64408	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	#11924036	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄²	—	146	1	no	—
219	C₄²	—	146	1	no	—
220	C₁₆	—	146	8	no	—
221	C₂³	—	292	2	no	—
222	C₂³	—	73	2	no	—
223	C₂³	—	73	2	no	—
224	C₂³	—	73	2	no	—
225	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	292	2	no	—
229	C₂×C₄	—	73	2	no	—
230	C₂×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄	—	73	4	no	—
233	C₂×C₄	—	73	4	no	—
234	C₂×C₄	—	73	4	no	—
235	C₂×C₄	—	73	4	no	—
236	C₂×C₄	—	146	2	no	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	73	2	no	—
245	C₈	—	73	2	no	—
246	C₈	—	146	2	no	—
247	C₈	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₈	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	292	2	no	—
251	C₂²	—	292	2	no	—
252	C₂²	—	73	4	no	—
253	C₂²	—	146	4	no	—
254	C₂²	C₄×#11924036	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#17989555	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#17989588	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	292	2	no	—
259	C₄	—	73	4	no	—
260	C₄	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#17989546	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#17989555	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#17989588	1	1	yes	characteristic
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	146	4	no	—
267	C₂	#22625592	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#22626168	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#10596831	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#12551
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22624979	C₂	semidirect
3. #22624978	C₂	semidirect
7. #17989643	C₄	semidirect
139. C₇₃	#12551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989643	2
#22624979	2
#22624978	2
C₂×#17988541	2
#12551	73