Subgroups — #34012173

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#427×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂×#14556664	—	2	1	no	—
7	C₂×#14556664	—	2	2	no	—
8	C₂×#14556664	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14556664	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11924031	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556662	C₂²	1	2	yes	—
12	D₇₃⋊#108	—	2	2	no	—
13	D₇₃⋊#108	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14556661	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×D₇₃	—	2	1	no	—
17	#17988625	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17988624	C₂²	1	2	yes	—
19	#17988623	—	2	1	no	—
20	#17988622	—	2	1	no	—
21	#107×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
22	#106×D₇₃	—	2	1	no	—
23	#427×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
25	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
26	D₇₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
27	C₂×#11924037	—	4	1	no	—
28	C₂×#11924036	—	4	1	no	—
29	#14556664	—	2	4	no	—
30	#14556664	—	2	2	no	—
31	#14556664	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
32	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
33	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
34	#14556662	—	2	2	no	—
35	#14556662	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	#14556661	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#10596831	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14556550	—	2	1	no	—
48	#14556549	—	2	2	no	—
49	#14556548	—	4	1	no	—
50	#14556547	—	4	1	no	—
51	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
53	C₄²×D₇₃	—	4	1	no	—
54	#14556525	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14556524	—	2	2	no	—
56	#14556523	—	2	1	no	—
57	#14556522	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#117×C₇₃	—	2	1	no	—
60	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#106×C₇₃	—	2	1	no	—
62	#11924038	—	2	4	no	—
63	#11924038	—	4	2	no	—
64	#11924037	—	4	4	no	—
65	#11924036	—	4	4	no	—
66	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
67	#11924031	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₇₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₃	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₇₃	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₇₃	Q₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
84	C₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
94	#11924007	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
96	#11924005	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
98	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
106	C₄²×C₇₃	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₇₃	#102	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₇₃	#102	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₇₃	#103	1	2	yes	—
111	C₂²×D₇₃	#106	1	2	yes	—
112	C₂²×D₇₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	#102	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₃	#103	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₇₃	#102	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₃	#102	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₃	#107	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
124	C₄×D₇₃	#95	1	2	yes	—
125	C₄×D₇₃	#102	1	2	yes	—
126	C₄×D₇₃	#103	1	2	yes	—
127	C₄×D₇₃	#103	1	2	yes	—
128	C₄×D₇₃	#106	1	2	yes	—
129	C₄×D₇₃	#107	1	2	yes	—
130	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₇₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₇₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
134	#10596833	—	4	4	no	—
135	C₈×C₇₃	#95	1	2	yes	—
136	C₈×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	#10596831	#95	1	2	yes	—
139	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇₃	#340	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₇₃	#340	1	2	yes	—
148	C₂×D₇₃	#359	1	4	yes	—
149	C₂×D₇₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₇₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
152	C₄×C₇₃	#340	1	2	yes	—
153	C₄×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
155	Dic₇₃	—	8	2	no	—
156	Dic₇₃	#340	1	2	yes	—
157	Dic₇₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
158	Dic₇₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#1382	—	73	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₃	C₂×#359	1	2	yes	—
163	D₇₃	—	2	1	no	—
164	D₇₃	—	2	1	no	—
165	D₇₃	#1382	1	4	yes	complemented
166	C₂³×C₁₆	—	73	1	no	—
167	C₂²×#108	—	73	1	no	—
168	C₂×#427	—	73	1	no	—
169	#1382	—	73	4	no	—
170	C₇₃	C₂×#1382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
173	C₂×#117	—	146	1	no	—
174	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
175	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
176	C₂²×C₁₆	—	146	1	no	—
177	C₂²×C₁₆	—	146	1	no	—
178	C₂²×C₁₆	—	146	2	no	—
179	C₂×#108	—	73	2	no	—
180	C₂×#108	—	73	4	no	—
181	C₂×#108	—	146	1	no	—
182	C₂×#108	—	146	2	no	—
183	#427	—	73	1	no	—
184	#427	—	73	2	no	—
185	#427	—	146	1	no	—
186	#427	—	146	1	no	—
187	#427	#64408	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#107	—	73	2	no	—
189	C₂×#106	—	146	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	292	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	292	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	292	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
206	#117	—	2	1	no	—
207	#117	—	292	1	no	—
208	#117	—	292	1	no	—
209	#117	—	146	2	no	—
210	#117	—	146	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	292	1	no	—
214	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
215	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
216	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
217	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
218	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
219	#108	—	73	4	no	—
220	#108	—	146	4	no	—
221	#108	—	146	2	no	—
222	#107	—	73	2	no	—
223	#107	—	146	2	no	—
224	#107	C₂×#64408	1	2	yes	—
225	#106	—	2	1	no	—
226	#106	—	146	2	no	—
227	#106	—	146	1	no	—
228	C₂⁴	—	73	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	292	4	no	—
241	M₁₆	—	292	2	no	—
242	M₁₆	—	146	4	no	—
243	C₂×C₈	—	292	2	no	—
244	C₂×C₈	—	292	4	no	—
245	C₂×C₈	—	73	2	no	—
246	C₂×C₈	—	73	2	no	—
247	C₂×C₈	—	73	1	no	—
248	C₂×C₈	—	73	1	no	—
249	C₂×C₈	—	73	2	no	—
250	C₂×C₈	—	73	2	no	—
251	C₂×C₈	—	73	2	no	—
252	C₂×C₈	—	73	2	no	—
253	C₂×C₈	—	73	2	no	—
254	C₂×C₈	—	73	1	no	—
255	C₂×C₈	—	73	1	no	—
256	C₂×C₈	—	73	2	no	—
257	C₂×C₈	—	73	1	no	—
258	C₂×C₈	—	73	1	no	—
259	C₂×C₈	C₄×#64408	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
269	C₄²	—	4	1	no	—
270	C₄²	—	292	2	no	—
271	C₄²	—	292	1	no	—
272	C₁₆	—	146	4	no	—
273	C₂³	—	73	1	no	—
274	C₂³	—	73	2	no	—
275	C₂³	—	73	2	no	—
276	C₂³	—	73	1	no	—
277	C₂³	—	146	4	no	—
278	C₂³	#14556653	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	292	2	no	—
281	C₂×C₄	—	584	4	no	—
282	C₂×C₄	—	73	2	no	—
283	C₂×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂×C₄	—	73	1	no	—
285	C₂×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂×C₄	—	73	2	no	—
287	C₂×C₄	—	73	2	no	—
288	C₂×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂×C₄	—	73	1	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂×C₄	—	73	1	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	73	1	no	—
296	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14556653	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14556654	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	292	4	no	—
301	C₈	—	73	1	no	—
302	C₈	—	73	2	no	—
303	C₈	—	73	1	no	—
304	C₈	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₈	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
306	C₈	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	73	2	no	—
309	C₂²	—	73	4	no	—
310	C₂²	—	73	1	no	—
311	C₂²	—	73	1	no	—
312	C₂²	—	146	4	no	—
313	C₂²	—	146	4	no	—
314	C₂²	—	146	2	no	—
315	C₂²	#17989460	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#14556653	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	584	2	no	—
319	C₄	—	73	1	no	—
320	C₄	—	73	2	no	—
321	C₄	—	73	1	no	—
322	C₄	#17989460	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#14556654	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	73	4	no	—
327	C₂	—	146	1	no	—
328	C₂	—	146	1	no	—
329	C₂	C₂×#17989460	1	1	yes	characteristic
330	C₂	D₇₃⋊#359	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556653
commutator	C₈×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#64408
Fitting	#427×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#102
prime radical	C₂³×D₇₃	SD₁₆
cosocle	C₂×C₈×D₇₃	C₂³
hypercenter	#427	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1382
LCS	G ▷ C₈×C₇₃ ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624992	C₂	semidirect
8. C₂×#14556664	C₄	semidirect
13. D₇₃⋊#108	C₄	semidirect
31. #14556664	C₂×C₄	semidirect
35. #14556662	C₂×C₄	semidirect
165. D₇₃	#1382	semidirect
170. C₇₃	C₂×#1382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556664	2
C₂×D₇₃⋊#108	2
#22624992	2
#427×D₇₃	2
C₂×#1382	73