Finite Group Databasebeta

← C2×#22625023 #34012258

Subgroups — C2×#22625023 #34012258

Order 18688.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989573C212yesmaximal
2#22625023C214yesmaximal, direct product factor
3C2×#17988555C211yesmaximal, characteristic
4C2×D73⋊M16—22no—
5#17989573—22no—
6#17989573—22no—
7#17989573C414yes—
8#17989573C2214yes—
9C2×#14556652—22no—
10C2×#14556651C414yes—
11C22×#11924028C2211yescharacteristic
12C23×#10596831C411yescharacteristic
13#17988555—22no—
14#17988555C412yes—
15#17988555C2212yes—
16C2×#14556503—22no—
17C22×M16×C73C411yescharacteristic
18C2×#11924038—42no—
19D73⋊M16—24no—
20D73⋊M16—24no—
21D73⋊M16—42no—
22D73⋊M16—42no—
23C2×#11924037—24no—
24C2×#11924036—42no—
25#14556652—24no—
26#14556652—24no—
27#14556651—24no—
28#14556651C2×C418yes—
29C2×#11924028—41no—
30C2×#11924028—41no—
31C2×#11924028—41no—
32C2×#11924028—41no—
33C2×#11924028C2×C412yes—
34C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
35C2×#11924028D412yes—
36C2×#11924028D411yescharacteristic
37C2×#11924028Q811yescharacteristic
38C2×#11924028C2311yescharacteristic
39C22×Dic146D411yescharacteristic
40C22×D292Q811yescharacteristic
41C22×C22⋊D73C2×C412yes—
42C22×C4×D73D412yes—
43C22×#10596831—21no—
44C22×#10596831—21no—
45C22×#10596831—41no—
46C22×#10596831—41no—
47C22×#10596831C2×C412yes—
48#14556503—24no—
49#14556503—24no—
50C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
51C2×M16×C73—21no—
52C2×M16×C73—41no—
53C2×M16×C73—41no—
54C2×M16×C73C2×C412yes—
55C22×C8×C73—21no—
56#11924038—44no—
57#11924038—44no—
58#11924037—28no—
59#11924037—44no—
60#11924036—44no—
61#11924036—44no—
62C2×#10596833—44no—
63C23×D73C4⋊C412yes—
64#11924028—42no—
65#11924028—42no—
66#11924028—41no—
67#11924028—41no—
68#11924028—42no—
69#11924028—42no—
70#11924028—41no—
71#11924028—41no—
72#11924028—41no—
73#11924028—41no—
74#11924028—41no—
75#11924028—41no—
76C2×Dic146—41no—
77C2×Dic146—41no—
78C2×Dic146C22⋊C412yes—
79C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
81C2×D292—41no—
82C2×D292—41no—
83C2×D292C4⋊C412yes—
84C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
85C2×D292C2×Q811yescharacteristic
86C2×C22⋊D73—42no—
87C2×C22⋊D73—42no—
88C2×C22⋊D73C4212yes—
89C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
90C2×C22⋊D73C4⋊C412yes—
91C2×C22⋊D73C22×C412yes—
92C22×Dic73C22⋊C412yes—
93C2×C4×D73—22no—
94C2×C4×D73—22no—
95C2×C4×D73—22no—
96C2×C4×D73—22no—
97C2×C4×D73C22⋊C412yes—
98C2×C4×D73C22⋊C412yes—
99C2×C4×D73C4⋊C412yes—
100C2×C4×D73C2×D412yes—
101C2×#10596831—22no—
102C2×#10596831—42no—
103C2×#10596831—41no—
104C2×#10596831—41no—
105C2×#10596831—42no—
106C24×C73C4211yescharacteristic
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73C4211yescharacteristic
112C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
117M16×C73—42no—
118M16×C73—42no—
119C2×C8×C73—22no—
120C2×C8×C73—41no—
121C2×C8×C73—41no—
122C23×C73—21no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—42no—
125C23×C73#9511yescharacteristic
126C23×C73#9511yescharacteristic
127C23×C73C2×C4211yescharacteristic
128C22×D73—22no—
129C22×D73—22no—
130C22×D73—44no—
131C22×D73#9512yes—
132C22×D73C2×C4⋊C412yes—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73#9511yescharacteristic
144C2×C4×C73#9511yescharacteristic
145C2×C4×C73#9911yescharacteristic
146C2×C4×C73#9911yescharacteristic
147C2×C4×C73#9911yescharacteristic
148C2×C4×C73#9911yescharacteristic
149C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
151C22⋊D73—42no—
152C22⋊D73—42no—
153C22⋊D73—42no—
154C22⋊D73—42no—
155C2×Dic73—22no—
156C2×Dic73—22no—
157C2×Dic73#9512yes—
158C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
159D292—42no—
160D292—41no—
161D292—41no—
162C4×D73—22no—
163C4×D73—22no—
164C4×D73—22no—
165C4×D73—22no—
166C4×D73—22no—
167C4×D73—22no—
168C4×D73—22no—
169C4×D73—22no—
170Dic146—42no—
171Dic146—41no—
172Dic146—41no—
173#10596833—48no—
174C8×C73—42no—
175#10596831—42no—
176C22×C73—22no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—41no—
180C22×C73—41no—
181C22×C73—42no—
182C22×C73—42no—
183C22×C73#34211yescharacteristic
184C22×C73#34211yescharacteristic
185C22×C73C2×#9511yescharacteristic
186C2×D73—22no—
187C2×D73—22no—
188C2×D73—44no—
189C2×D73—42no—
190C2×D73—42no—
191C2×D73—82no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73#34211yescharacteristic
195C4×C73#34211yescharacteristic
196C4×C73C2×#9911yescharacteristic
197C4×C73C2×#9911yescharacteristic
198Dic73—22no—
199Dic73—22no—
200C2×#1392—731nomaximal, Sylow
201C2×C73—21no—
202C2×C73—21no—
203C2×C73—41no—
204C2×C73—41no—
205C2×C73#139212yescomplemented
206C2×C73C2×#34211yescharacteristic
207D73—42no—
208D73—42no—
209C2×#413—732no—
210C2×#408—731no—
211#1392—734no—
212C73C2×#139211yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×#41—731no—
214C22×M16—1462no—
215C22×M16#6440811yescharacteristic
216C23×C8—731no—
217#413—734no—
218#413—734no—
219#413—1462no—
220#413—1462no—
221C2×#101—1462no—
222C2×#100—734no—
223#408—732no—
224#408—732no—
225#408—1462no—
226C2×C22⋊C8—1462no—
227C2×#41—2921no—
228C2×#41—2921no—
229C2×#41—2921no—
230C2×#41—2921no—
231C2×#41—732no—
232C2×#41—732no—
233C2×#41—731no—
234C2×#41—731no—
235C2×#41—731no—
236C2×#41—731no—
237C22×Q8—731no—
238C22×D4—732no—
239C22×D4—731no—
240C23×C4—732no—
241C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
242C2×M16—21no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—2922no—
246C2×M16—2922no—
247C2×M16—2922no—
248C2×M16—1464no—
249C2×M16—1464no—
250C2×M16—1464no—
251C2×M16C2×#6440812yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—2922no—
254C22×C8—2921no—
255C22×C8—2921no—
256C22×C8—732no—
257C22×C8—1461no—
258C22×C8—1461no—
259#101—1464no—
260#101—1464no—
261#100—738no—
262#100—1464no—
263C22⋊C8—1464no—
264C22⋊C8—1464no—
265C24—732no—
266C24C4×#6440811yescharacteristic
267#41—2922no—
268#41—2922no—
269#41—2921no—
270#41—2921no—
271#41—2921no—
272#41—2921no—
273#41—2922no—
274#41—2921no—
275#41—2921no—
276#41—2922no—
277#41—2921no—
278#41—2921no—
279C2×Q8—2921no—
280C2×Q8—2921no—
281C2×Q8—732no—
282C2×Q8—731no—
283C2×Q8—731no—
284C2×D4—2921no—
285C2×D4—2921no—
286C2×D4—2922no—
287C2×D4—2922no—
288C2×D4—732no—
289C2×D4—732no—
290C2×D4—732no—
291C2×D4—732no—
292C2×D4—732no—
293C2×D4—731no—
294C2×D4—731no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—732no—
300C22×C4—732no—
301C22×C4—732no—
302C22×C4—732no—
303C22×C4—732no—
304C22×C4—1462no—
305C22×C4—1462no—
306C22×C4—1462no—
307C22×C4—1462no—
308C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
309C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
310C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
311C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
312C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
313C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—2924no—
317M16—2924no—
318M16—2924no—
319M16—1468no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—2922no—
324C2×C8—2924no—
325C2×C8—2924no—
326C2×C8—2924no—
327C2×C8—2921no—
328C2×C8—2921no—
329C2×C8—2922no—
330C2×C8—1462no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—42no—
334C23—2924no—
335C23—732no—
336C23—732no—
337C23—1462no—
338C23—1462no—
339C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
340C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
341C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
342Q8—2922no—
343Q8—2921no—
344Q8—2921no—
345D4—2922no—
346D4—2921no—
347D4—2921no—
348D4—2922no—
349D4—2922no—
350D4—2922no—
351D4—2922no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—732no—
363C2×C4—732no—
364C2×C4—1462no—
365C2×C4—1462no—
366C2×C4—1462no—
367C2×C4—1462no—
368C2×C4—1462no—
369C2×C4—1462no—
370C2×C4—1462no—
371C2×C4—1462no—
372C2×C4—1462no—
373C2×C4—1462no—
374C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
375C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
376C2×C4#1455664911yescharacteristic
377C2×C4#1455664911yescharacteristic
378C2×C4#1455665011yescharacteristic
379C2×C4#1455665011yescharacteristic
380C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
381C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—2928no—
384C8—2922no—
385C22—22no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—2922no—
393C22—2922no—
394C22—2924no—
395C22—5842no—
396C22—1462no—
397C22—1462no—
398C22#1798946511yescharacteristic
399C22#1798946511yescharacteristic
400C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—1462no—
404C4—1462no—
405C4#1798946511yescharacteristic
406C4#1798946511yescharacteristic
407C4C2×#1455664911yescharacteristic
408C4C2×#1455665011yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—2922no—
414C2—2922no—
415C2#2262502312yesdirect product factor
416C2C2×#1798946511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556650
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC22×M16×C73C4
socleC22×C73#342
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC2×#11924028C23
hypercenterC22×M16#64408
hypocenterC73C2×#1392
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625023C2direct (N × H)
205. C2×C73#1392semidirect
212. C73C2×#1392semidirect
415. C2#22625023direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895732
#226250232
C2×#179885552
C2×#139273