Finite Group Databasebeta

← #34012259

Subgroups — #34012259

Order 18688.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989574C211yesmaximal, characteristic
2#22626515C211yesmaximal, characteristic
3#22625021C214yesmaximal, complemented
4C2×#17988568C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11924037—21no—
6C22×#11924037C411yescharacteristic
7C22×#11924037C411yescharacteristic
8#17989574—21no—
9#17989574—21no—
10#17989574C412yes—
11#17989574C2212yes—
12C2×#14556652—21no—
13C2×#14556651C412yes—
14#17989560—21no—
15#17989560—21no—
16#17989560C412yes—
17#17989560C2212yes—
18#17989559—21no—
19#17989557—21no—
20C22×#11924027C2211yescharacteristic
21C2×M16×D73—21no—
22#17988568—21no—
23#17988568—21no—
24#17988568C412yes—
25#17988568C2212yes—
26C2×#14556509—21no—
27C2×#14556508C411yescharacteristic
28C2×#100×C73C411yescharacteristic
29C2×#11924037—21no—
30C2×#11924037—21no—
31C2×#11924037—21no—
32C2×#11924037—22no—
33C2×#11924037—22no—
34C2×#11924037—22no—
35C2×#11924037—41no—
36C2×#11924037—41no—
37C2×#11924037—41no—
38C2×#11924037—41no—
39C2×#11924037—41no—
40C2×#11924037—41no—
41C2×#11924037—41no—
42C2×#11924037C2×C412yes—
43C22×#10596833—21no—
44C22×#10596833—41no—
45C22×#10596833C2×C412yes—
46#14556652—22no—
47#14556652—22no—
48#14556651—22no—
49#14556651C2×C414yes—
50#14556648—22no—
51#14556648—22no—
52C22⋊#10596833—22no—
53C22⋊#10596833—22no—
54C2×#11924027—41no—
55C2×#11924027—41no—
56C2×#11924027—41no—
57C2×#11924027—41no—
58C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
59C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
60C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
61C2×#11924027D411yescharacteristic
62C2×#11924027D411yescharacteristic
63C2×#11924027D411yescharacteristic
64C2×#11924027Q811yescharacteristic
65C2×#11924027C2311yescharacteristic
66C22×Dic146D411yescharacteristic
67C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊D73Q811yescharacteristic
69C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
70C23×Dic73D411yescharacteristic
71C22×C4×D73D411yescharacteristic
72C2×#11924012—21no—
73C2×#11924011—41no—
74M16×D73—22no—
75M16×D73—22no—
76M16×D73—41no—
77M16×D73—41no—
78C2×C8×D73—41no—
79#14556509—22no—
80#14556509—22no—
81#14556508—21no—
82#14556508C2×C412yes—
83C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
84C2×M16×C73—21no—
85#100×C73—21no—
86#100×C73C2×C412yes—
87#11924037—24no—
88#11924037—42no—
89#11924037—42no—
90#11924037—42no—
91#11924037—42no—
92#11924037—41no—
93#11924037—41no—
94#11924037—41no—
95#11924037—41no—
96#11924037—42no—
97C2×#10596833—22no—
98C2×#10596833—22no—
99C2×#10596833—42no—
100C2×#10596833—42no—
101C2×#10596833—42no—
102C2×#10596833—42no—
103C2×#10596833—42no—
104C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
105#11924027—41no—
106#11924027—41no—
107#11924027—41no—
108#11924027—41no—
109#11924027—41no—
110#11924027—41no—
111#11924027—41no—
112#11924027—41no—
113#11924027—41no—
114#11924027—41no—
115#11924027—41no—
116#11924027—41no—
117#11924027—41no—
118#11924027—41no—
119#11924027—41no—
120#11924027—41no—
121C2×Dic146—41no—
122C2×Dic146—41no—
123C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D73—41no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129C2×C22⋊D73—41no—
130C2×C22⋊D73—41no—
131C2×C22⋊D73C4211yescharacteristic
132C2×C22⋊D73C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D73C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D73C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D73C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D73C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D73C22×C411yescharacteristic
138C2×C22⋊D73C2×Q811yescharacteristic
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73C4211yescharacteristic
148C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166#11924012—22no—
167#11924012—41no—
168#11924011—42no—
169#11924011—42no—
170C2×#10596831—41no—
171C8×D73—42no—
172C8×D73—42no—
173C24×C73C4211yescharacteristic
174C24×C73C4⋊C411yescharacteristic
175C2×D4×C73—41no—
176C2×D4×C73—41no—
177C2×D4×C73C4211yescharacteristic
178C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
180C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
182M16×C73—22no—
183M16×C73—41no—
184C2×C8×C73—41no—
185C23×C73—21no—
186C23×C73—21no—
187C23×C73—21no—
188C23×C73—21no—
189C23×C73—81no—
190C23×C73—81no—
191C23×C73#9511yescharacteristic
192C23×C73#9511yescharacteristic
193C23×C73#9511yescharacteristic
194C23×C73C2×C4211yescharacteristic
195C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
196C22×D73—21no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—81no—
199C22×D73#9511yescharacteristic
200C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
201D4×C73—41no—
202D4×C73—41no—
203D4×C73—41no—
204D4×C73—41no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73#9511yescharacteristic
208C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22⋊D73—41no—
210C22⋊D73—41no—
211C22⋊D73—41no—
212C22⋊D73—41no—
213C22⋊D73—41no—
214C22⋊D73—41no—
215C22⋊D73—41no—
216C22⋊D73—41no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73#9511yescharacteristic
238C2×Dic73#9511yescharacteristic
239C2×Dic73#9511yescharacteristic
240C2×Dic73#9911yescharacteristic
241C2×Dic73#9911yescharacteristic
242C2×Dic73#9911yescharacteristic
243C2×Dic73#9911yescharacteristic
244C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
247C4×D73—21no—
248C4×D73—21no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—21no—
252C4×D73—21no—
253C4×D73—21no—
254C4×D73—21no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259#10596833—44no—
260#10596833—42no—
261#10596833—42no—
262C8×C73—42no—
263#10596831—42no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73#34211yescharacteristic
278C22×C73#34211yescharacteristic
279C22×C73C2×#9511yescharacteristic
280C2×D73—21no—
281C2×D73—21no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288Dic73—21no—
289Dic73—21no—
290Dic73—21no—
291Dic73—21no—
292Dic73#34211yescharacteristic
293Dic73#34211yescharacteristic
294Dic73C2×#9911yescharacteristic
295Dic73C2×#9911yescharacteristic
296#12579—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—21no—
298C2×C73—21no—
299C2×C73—21no—
300C2×C73—41no—
301C2×C73—41no—
302C2×C73—41no—
303C2×C73—41no—
304C2×C73C2×#34211yescharacteristic
305D73—41no—
306D73—41no—
307C2×#413—731no—
308C2×#413—731no—
309#2879—731no—
310#1392—734no—
311C73#1257911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×#41—731no—
313C22×M16—731no—
314C22×M16—731no—
315C22×M16—1461no—
316C22×M16—1461no—
317#413—732no—
318#413—732no—
319#413—732no—
320#413—732no—
321#413—1461no—
322#413—1461no—
323#413—1461no—
324#413—1461no—
325C2×#101—1461no—
326C2×#101—1461no—
327C2×#100—732no—
328C2×#100—731no—
329C2×#100#6440811yescharacteristic
330#408—732no—
331#408—732no—
332#408—1461no—
333#408—1461no—
334#407—1461no—
335#407—1461no—
336C2×#41—2921no—
337C2×#41—2921no—
338C2×#41—2921no—
339C2×#41—2921no—
340C2×#41—731no—
341C2×#41—731no—
342C2×#41—731no—
343C2×#41—731no—
344C2×#41—731no—
345C2×#41—731no—
346C2×#41—731no—
347C2×#41—731no—
348C22×Q8—731no—
349C22×D4—731no—
350C22×D4—731no—
351C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
352C23×C4—731no—
353C23×C4—731no—
354C23×C4—731no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—2921no—
357C2×M16—2921no—
358C2×M16—2921no—
359C2×M16—2921no—
360C2×M16—2921no—
361C2×M16—2921no—
362C2×M16—2921no—
363C2×M16—2921no—
364C2×M16—2921no—
365C2×M16—2921no—
366C2×M16—732no—
367C2×M16—1462no—
368C2×M16—1462no—
369C2×M16—1462no—
370C2×M16—1462no—
371C2×M16—1462no—
372C2×M16—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C2×M16—1461no—
376C22×C8—2921no—
377C22×C8—2921no—
378C22×C8—732no—
379C22×C8—1461no—
380#101—1462no—
381#101—1462no—
382#101—1462no—
383#101—1462no—
384#100—21no—
385#100—734no—
386#100—732no—
387#100—1462no—
388#100—1461no—
389#100C2×#6440812yes—
390C22⋊C8—1462no—
391C22⋊C8—1462no—
392C22⋊C8—1462no—
393C22⋊C8—1462no—
394C24—731no—
395C24C4×#6440811yescharacteristic
396C24C4⋊#6440811yescharacteristic
397#41—2921no—
398#41—2921no—
399#41—2921no—
400#41—2921no—
401#41—2921no—
402#41—2921no—
403#41—2921no—
404#41—2921no—
405#41—2921no—
406#41—2921no—
407#41—2921no—
408#41—2921no—
409#41—2921no—
410#41—2921no—
411#41—2921no—
412#41—2921no—
413C2×Q8—2921no—
414C2×Q8—2921no—
415C2×Q8—731no—
416C2×Q8—731no—
417C2×Q8—731no—
418C2×Q8—731no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—2921no—
422C2×D4—2921no—
423C2×D4—2921no—
424C2×D4—2921no—
425C2×D4—731no—
426C2×D4—731no—
427C2×D4—731no—
428C2×D4—731no—
429C2×D4—731no—
430C2×D4—731no—
431C2×D4—731no—
432C2×D4—731no—
433C2×D4C4×#6440811yescharacteristic
434C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
435C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
436C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
465M16—22no—
466M16—41no—
467M16—2922no—
468M16—2922no—
469M16—2921no—
470M16—2921no—
471M16—2921no—
472M16—2921no—
473M16—2921no—
474M16—2922no—
475M16—2922no—
476M16—2922no—
477M16—2922no—
478M16—2922no—
479M16—1464no—
480M16—1462no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—2922no—
483C2×C8—2922no—
484C2×C8—2921no—
485C2×C8—2922no—
486C2×C8—2922no—
487C2×C8—2922no—
488C2×C8—2922no—
489C2×C8—2922no—
490C2×C8—1462no—
491C2×C8—1462no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—5841no—
499C23—731no—
500C23—731no—
501C23—1461no—
502C23—1461no—
503C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
504C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
505C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
506C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
507C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—2921no—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—731no—
527C2×C4—731no—
528C2×C4—731no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—731no—
531C2×C4—731no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—2922no—
568C8—2922no—
569C8—2922no—
570C8—2924no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—2922no—
587C22—5841no—
588C22—1461no—
589C22—1461no—
590C22#1798946411yescharacteristic
591C22#1798946411yescharacteristic
592C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—731no—
596C4—731no—
597C4—731no—
598C4—731no—
599C4—1461no—
600C4—1461no—
601C4—1461no—
602C4—1461no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—2921no—
611C2—2921no—
612C2C2×#1798946411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17989464
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#64408
FittingC2×#100×C73C4
socleC2×C73C2×#342
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC2×#11924027C23
hypercenterC2×#100#64408
hypocenterC73#12579
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625021C2semidirect
311. C73#12579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895742
#226265152
#226250212
C2×#179885682
#1257973