Finite Group Databasebeta

← #34012266

Subgroups — #34012266

Order 18688.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D73⋊#99C212yesmaximal
2#22625026C212yesmaximal, complemented
3#22625025C212yesmaximal, complemented
4#390×D73C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#64408—22no—
6C2×#14556650C2214yes—
7D73⋊#99—24no—
8D73⋊#99C418yescomplemented
9C2×#14556649—22no—
10C22×D4×D73C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic, complemented
12C2×C22⋊C4×D73—22no—
13C2×C42×D73C411yescharacteristic, complemented
14#17988490C411yescharacteristic, complemented
15#17988489C2211yescharacteristic
16#17988488C2211yescharacteristic
17#17988487—22no—
18#390×C73C411yescharacteristic, complemented
19C23×#64408—42no—
20C2×C22⋊#64408—28no—
21C2×C22⋊#64408—24no—
22C2×C22⋊#64408—42no—
23C2×C22⋊#64408—44no—
24#14556650—24no—
25#14556650C2×C418yescomplemented
26#14556649—28no—
27C24×D73D412yes—
28C22×D292C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D73D412yes—
30C2×D4×D73—42no—
31C2×D4×D73—41no—
32C2×D4×D73—41no—
33C2×D4×D73C2×C414yes—
34C2×D4×D73D412yes—
35C2×D4×D73Q812yes—
36C22×C4×D73—21no—
37C22×C4×D73—21no—
38C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×#11924007—21no—
41C4⋊C4×D73—41no—
42C4⋊C4×D73—41no—
43C2×C22⋊Dic73—22no—
44C2×#11924005—22no—
45C2×#11924005—22no—
46C22⋊C4×D73—48no—
47C2×C4×Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
49C42×D73—42no—
50C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C4×C73—22no—
53C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
54C22×#64408—44no—
55C22×#64408—48no—
56C22×#64408—84no—
57C22×#64408—84no—
58C22⋊#64408—28no—
59C22⋊#64408—44no—
60C22⋊#64408—48no—
61C23×D73—22no—
62C23×D73—22no—
63C23×D73—24no—
64C23×D73—44no—
65C23×D73—44no—
66C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D73C22⋊C414yes—
68C23×D73C4⋊C414yes—
69C23×D73C2×D412yes—
70C2×D292—41no—
71C2×D292—41no—
72C2×D292C22×C412yes—
73C2×D292C2×D411yescharacteristic
74C2×D292C2×Q811yescharacteristic
75C2×C22⋊D73—42no—
76C2×C22⋊D73—42no—
77C2×C22⋊D73C22⋊C414yes—
78C2×C22⋊D73C4⋊C414yes—
79D4×D73—44no—
80D4×D73—44no—
81D4×D73—42no—
82D4×D73—42no—
83D4×D73—42no—
84D4×D73—42no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D73—22no—
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—24no—
92C2×C4×D73—42no—
93C2×C4×D73—42no—
94C2×C4×D73—44no—
95C2×C4×D73—41no—
96C2×C4×D73—41no—
97C2×C4×D73C4212yes—
98C2×C4×D73C4⋊C412yes—
99C4⋊Dic73—41no—
100#11924007—42no—
101C22⋊Dic73—44no—
102#11924005—44no—
103#11924005—44no—
104C4×Dic73—42no—
105C4×Dic73—41no—
106C24×C73C22⋊C412yes—
107C2×D4×C73—41no—
108C2×D4×C73—41no—
109C2×D4×C73C4212yes—
110C2×D4×C73C4⋊C412yes—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
114C4⋊C4×C73—41no—
115C22⋊C4×C73—44no—
116C42×C73—41no—
117C23×C73—22no—
118C23×C73—22no—
119C23×C73—42no—
120C23×C73—42no—
121C23×C73#9514yes—
122C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D73—22no—
124C22×D73—22no—
125C22×D73—22no—
126C22×D73—22no—
127C22×D73—24no—
128C22×D73—24no—
129C22×D73—24no—
130C22×D73—24no—
131C22×D73—48no—
132C22×D73—48no—
133C22×D73—44no—
134C22×D73—44no—
135C22×D73—42no—
136C22×D73—42no—
137C22×D73—88no—
138C22×D73—82no—
139C22×D73—82no—
140C22×D73#9512yes—
141C22×D73#9912yes—
142C22×D73#9911yescharacteristic
143C22×D73#9911yescharacteristic
144C22×D73C2×C22⋊C412yes—
145C22×D73C2×C4⋊C412yes—
146C2×#64408—48no—
147C2×#64408—84no—
148C2×#64408—84no—
149C2×#64408—816no—
150D4×C73—42no—
151D4×C73—42no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
160C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
161C22⋊D73—44no—
162C22⋊D73—44no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—22no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73#9512yes—
171D292—42no—
172D292—41no—
173D292—41no—
174C4×D73—22no—
175C4×D73—22no—
176C4×D73—22no—
177C4×D73—22no—
178C4×D73—48no—
179C4×D73—82no—
180C4×D73—82no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—24no—
184C22×C73—44no—
185C22×C73—42no—
186C22×C73—42no—
187C22×C73—82no—
188C22×C73C2×#9511yescharacteristic
189C22×C73C2×#9911yescharacteristic
190C22×C73C2×#9911yescharacteristic
191C2×D73—21no—
192C2×D73—21no—
193C2×D73—24no—
194C2×D73—24no—
195C2×D73—22no—
196C2×D73—22no—
197C2×D73—42no—
198C2×D73—42no—
199C2×D73—48no—
200C2×D73—48no—
201C2×D73—42no—
202C2×D73—42no—
203C2×D73—84no—
204C2×D73—84no—
205C2×D73—82no—
206C2×D73#34212yes—
207C2×D73#34212yes—
208C2×D73#35312yes—
209C2×D73#35412yes—
210#64408—88no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—42no—
214C4×C73—81no—
215Dic73—22no—
216Dic73—42no—
217Dic73—81no—
218C2×#1393—731nomaximal, Sylow
219C2×C73—21no—
220C2×C73—21no—
221C2×C73—44no—
222C2×C73C2×#34211yescharacteristic
223C2×C73C2×#35311yescharacteristic
224C2×C73C2×#35411yescharacteristic
225D73—22no—
226D73—42no—
227D73—42no—
228D73#139314yescomplemented
229C22×#99—732no—
230C2×#390—731no—
231#1393—732no—
232#1393—732no—
233C73C2×#139311yescharacteristic, complemented, Sylow
234C23×D4—731no—
235C22×C4⋊C4—731no—
236C22×C22⋊C4—1462no—
237C22×C22⋊C4—1462no—
238C22×C42—731no—
239C2×#99—734no—
240C2×#99—738no—
241C2×#99—1462no—
242C2×#99—1464no—
243#390—731no—
244#390—731no—
245#390—731no—
246#390—1462no—
247#390#6440811yescharacteristic, complemented
248C25—732no—
249C22×D4—2922no—
250C22×D4—2921no—
251C22×D4—2921no—
252C22×D4—732no—
253C22×D4—734no—
254C22×D4—732no—
255C22×D4—732no—
256C22×D4—731no—
257C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
258C23×C4—2922no—
259C23×C4—731no—
260C23×C4—1461no—
261C23×C4—1461no—
262C2×C4⋊C4—2921no—
263C2×C4⋊C4—2921no—
264C2×C4⋊C4—731no—
265C2×C4⋊C4—1461no—
266C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—2928no—
269C2×C22⋊C4—2922no—
270C2×C22⋊C4—2924no—
271C2×C22⋊C4—1462no—
272C2×C22⋊C4—1462no—
273C2×C22⋊C4—1462no—
274C2×C22⋊C4—1468no—
275C2×C22⋊C4—1464no—
276C2×C42—2922no—
277C2×C42—731no—
278C2×C42—1461no—
279C2×C42C2×#6440811yescharacteristic, complemented
280#99—738no—
281#99—1468no—
282#99—1464no—
283C24—2924no—
284C24—2924no—
285C24—734no—
286C24—734no—
287C24—732no—
288C24—731no—
289C24—1462no—
290C24—1462no—
291C24—1464no—
292C24C22⋊#6440812yes—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—2921no—
296C2×D4—2921no—
297C2×D4—2924no—
298C2×D4—2924no—
299C2×D4—2922no—
300C2×D4—2922no—
301C2×D4—2922no—
302C2×D4—2922no—
303C2×D4—2922no—
304C2×D4—2922no—
305C2×D4—734no—
306C2×D4—734no—
307C2×D4—732no—
308C2×D4—731no—
309C2×D4—731no—
310C2×D4C4×#6440812yes—
311C2×D4C4⋊#6440812yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—2922no—
315C22×C4—2922no—
316C22×C4—2921no—
317C22×C4—2921no—
318C22×C4—2924no—
319C22×C4—2928no—
320C22×C4—2924no—
321C22×C4—5844no—
322C22×C4—5844no—
323C22×C4—731no—
324C22×C4—732no—
325C22×C4—732no—
326C22×C4—1464no—
327C22×C4—1462no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—2921no—
335C4⋊C4—2922no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—2924no—
338C22⋊C4—2924no—
339C22⋊C4—2928no—
340C22⋊C4—2924no—
341C22⋊C4—2924no—
342C22⋊C4—1468no—
343C42—41no—
344C42—2921no—
345C42—2922no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—2922no—
351C23—2922no—
352C23—2924no—
353C23—2924no—
354C23—2928no—
355C23—2928no—
356C23—5842no—
357C23—5842no—
358C23—5848no—
359C23—732no—
360C23—732no—
361C23—731no—
362C23—732no—
363C23—732no—
364C23—731no—
365C23—1464no—
366C23—1464no—
367C23—1464no—
368C23—1464no—
369C23—1462no—
370C23—1462no—
371C23—1462no—
372C23—1462no—
373C23(C2×#64408)⋊C414yes—
374C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—2922no—
378D4—2921no—
379D4—2921no—
380D4—2924no—
381D4—2924no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—2928no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2922no—
393C2×C4—2928no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—5842no—
396C2×C4—5842no—
397C2×C4—58416no—
398C2×C4—5844no—
399C2×C4—5844no—
400C2×C4—732no—
401C2×C4—1462no—
402C2×C4—1462no—
403C2×C4—1462no—
404C2×C4—1462no—
405C2×C4—1462no—
406C2×C4—1461no—
407C2×C4—1461no—
408C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
409C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—24no—
413C22—44no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—82no—
417C22—2922no—
418C22—2922no—
419C22—2928no—
420C22—2928no—
421C22—2922no—
422C22—2922no—
423C22—5842no—
424C22—5844no—
425C22—5844no—
426C22—732no—
427C22—732no—
428C22—732no—
429C22—732no—
430C22—1464no—
431C22—1464no—
432C22—1462no—
433C22—1462no—
434C22—1461no—
435C22—1461no—
436C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
437C22D73⋊#9911yescharacteristic
438C22D73⋊#9911yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—2922no—
444C4—5848no—
445C4—5841no—
446C4—1462no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—44no—
450C2—2922no—
451C2—2922no—
452C2—734no—
453C2—1462no—
454C2#2262562811yescharacteristic
455C2D73⋊#35311yescharacteristic
456C2D73⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC22×D292C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73C2×#1393
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625026C2semidirect
3. #22625025C2semidirect
8. D73⋊#99C4semidirect
11. C2×C4⋊C4×D73C4semidirect
13. C2×C42×D73C4semidirect
14. #17988490C4semidirect
18. #390×C73C4semidirect
25. #14556650C2×C4semidirect
39. C2×C4⋊Dic73C2×C4semidirect
48. C2×C4×Dic73C2×C4semidirect
51. C2×C4⋊C4×C73C2×C4semidirect
53. C2×C42×C73C2×C4semidirect
228. D73#1393semidirect
233. C73C2×#1393semidirect
247. #390#64408semidirect
266. C2×C4⋊C4C2×#64408semidirect
279. C2×C42C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D73⋊#992
#226250262
#226250252
#390×D732
C2×#139373