Finite Group Databasebeta

← #34012286

Subgroups — #34012286

Order 18688.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989574C212yesmaximal
2#22625029C212yesmaximal, complemented
3#22625028C212yesmaximal, complemented
4#22612418C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11924037—22no—
6#17989574—24no—
7#17989574C418yescomplemented
8C2×#14556652C2214yes—
9C2×#14556651—22no—
10C22×#11924027C2211yescharacteristic
11C2×#14556549C411yescharacteristic
12C2×C42×D73C411yescharacteristic
13#17988493C2211yescharacteristic
14#17988492C2211yescharacteristic
15#17988490C411yescharacteristic
16#17988463—22no—
17C22⋊C4×Dic73—22no—
18#390×C73C411yescharacteristic
19C2×#11924037—28no—
20C2×#11924037—24no—
21C2×#11924037—42no—
22C2×#11924037—44no—
23C22×#10596833—42no—
24#14556652—24no—
25#14556652C2×C418yescomplemented
26#14556651—28no—
27C2×#11924027—42no—
28C2×#11924027—41no—
29C2×#11924027—41no—
30C2×#11924027C2×C414yes—
31C2×#11924027D412yes—
32C2×#11924027Q812yes—
33C22×Dic146C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D73D412yes—
35C23×Dic73D412yes—
36C22×C4×D73—21no—
37C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
38#14556549—41no—
39#14556549—41no—
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic73—22no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×C4×Dic73—21no—
44C2×C4×Dic73—21no—
45C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C42×D73—42no—
47#14556498—22no—
48#14556498—22no—
49C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C73—22no—
52C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
53#11924037—28no—
54#11924037—44no—
55#11924037—48no—
56C2×#10596833—44no—
57C2×#10596833—48no—
58C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
59#11924027—44no—
60#11924027—44no—
61#11924027—42no—
62#11924027—42no—
63#11924027—42no—
64#11924027—42no—
65C2×Dic146—41no—
66C2×Dic146—41no—
67C2×Dic146C22×C412yes—
68C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
69C2×Dic146C2×Q811yescharacteristic
70C2×C22⋊D73—42no—
71C2×C22⋊D73—42no—
72C2×C22⋊D73C22⋊C414yes—
73C2×C22⋊D73C4⋊C414yes—
74C22×Dic73—22no—
75C22×Dic73—22no—
76C22×Dic73—24no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73C22⋊C414yes—
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C4⋊C414yes—
82C22×Dic73C2×D412yes—
83C2×C4×D73—22no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—42no—
87C2×C4×D73—42no—
88C2×C4×D73—42no—
89C2×C4×D73C4212yes—
90C2×C4×D73C4⋊C412yes—
91C4⋊Dic73—41no—
92C22⋊Dic73—44no—
93#11924005—42no—
94C4×Dic73—42no—
95C4×Dic73—41no—
96C4×Dic73—41no—
97C4×Dic73—41no—
98C24×C73C22⋊C412yes—
99C2×D4×C73—41no—
100C2×D4×C73—41no—
101C2×D4×C73C4212yes—
102C2×D4×C73C4⋊C412yes—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
106C4⋊C4×C73—41no—
107C22⋊C4×C73—44no—
108C42×C73—41no—
109C23×C73—22no—
110C23×C73—22no—
111C23×C73—42no—
112C23×C73—42no—
113C23×C73#9514yes—
114C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D73—21no—
116C22×D73—21no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73#9512yes—
120D4×C73—42no—
121D4×C73—42no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—22no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—42no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
130C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
131C22⋊D73—44no—
132C22⋊D73—44no—
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—22no—
135C2×Dic73—24no—
136C2×Dic73—24no—
137C2×Dic73—24no—
138C2×Dic73—24no—
139C2×Dic73—22no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—42no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73#9512yes—
145C2×Dic73#9912yes—
146C2×Dic73#9911yescharacteristic
147C2×Dic73#9911yescharacteristic
148C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
149C2×Dic73C2×C4⋊C412yes—
150C4×D73—22no—
151C4×D73—22no—
152C4×D73—22no—
153C4×D73—22no—
154C4×D73—48no—
155Dic146—42no—
156Dic146—41no—
157Dic146—41no—
158#10596833—48no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—24no—
162C22×C73—44no—
163C22×C73—42no—
164C22×C73—42no—
165C22×C73—82no—
166C22×C73C2×#9511yescharacteristic
167C22×C73C2×#9911yescharacteristic
168C22×C73C2×#9911yescharacteristic
169C2×D73—22no—
170C2×D73—42no—
171C2×D73—41no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—42no—
174C4×C73—21no—
175C4×C73—21no—
176C4×C73—42no—
177C4×C73—81no—
178Dic73—22no—
179Dic73—22no—
180Dic73—42no—
181Dic73—81no—
182Dic73#34212yes—
183Dic73#34212yes—
184#12585—731nomaximal, Sylow
185C2×C73—21no—
186C2×C73—21no—
187C2×C73—44no—
188C2×C73C2×#34211yescharacteristic
189C2×C73#213211yescharacteristic
190C2×C73#213211yescharacteristic
191D73—42no—
192C2×#413—732no—
193#2297—731no—
194#1394—732no—
195#1394—732no—
196C73#1258511yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×#41—731no—
198C22×M16—1462no—
199C2×#117—731no—
200C22×C42—731no—
201#413—738no—
202#413—1464no—
203C2×#101—734no—
204C2×#100—1462no—
205#391—731no—
206#391—731no—
207#390—731no—
208#390#6440811yescharacteristic
209#386—1462no—
210C4×C22⋊C4—1462no—
211C2×#41—2922no—
212C2×#41—2921no—
213C2×#41—2921no—
214C2×#41—734no—
215C2×#41—732no—
216C2×#41—732no—
217C22×Q8—731no—
218C22×D4—732no—
219C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
220C23×C4—732no—
221C23×C4—731no—
222C23×C4—1461no—
223C2×M16—2924no—
224C2×M16—2922no—
225C2×M16—1464no—
226C2×M16—1468no—
227C22×C8—2922no—
228#117—2921no—
229#117—2921no—
230C2×C4⋊C4—731no—
231C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C22⋊C4—1462no—
235C2×C42—2922no—
236C2×C42—731no—
237C2×C42—1461no—
238C2×C42—1461no—
239C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
240#101—738no—
241#101—1464no—
242#100—1468no—
243#95—1462no—
244#95—1462no—
245C24—731no—
246C24C22⋊#6440812yes—
247#41—2922no—
248#41—2924no—
249#41—2922no—
250#41—2924no—
251#41—2922no—
252#41—2922no—
253C2×Q8—2921no—
254C2×Q8—2921no—
255C2×Q8—732no—
256C2×Q8—731no—
257C2×Q8—731no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—2922no—
261C2×D4—2922no—
262C2×D4—734no—
263C2×D4—734no—
264C2×D4C4×#6440812yes—
265C2×D4C4⋊#6440812yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—2922no—
269C22×C4—2922no—
270C22×C4—2922no—
271C22×C4—731no—
272C22×C4—734no—
273C22×C4—734no—
274C22×C4—732no—
275C22×C4—732no—
276C22×C4—732no—
277C22×C4—1462no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1462no—
283C22×C4—1464no—
284C22×C4—1462no—
285C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
286M16—2928no—
287M16—2924no—
288M16—1468no—
289C2×C8—2928no—
290C2×C8—2924no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—2921no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—2922no—
295C22⋊C4—2924no—
296C42—41no—
297C42—2921no—
298C42—2922no—
299C42—2921no—
300C42—2921no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—2921no—
306C23—2921no—
307C23—732no—
308C23—1461no—
309C23—1461no—
310C23(C2×#64408)⋊C414yes—
311C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
312Q8—2922no—
313Q8—2921no—
314Q8—2921no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—2924no—
318D4—2924no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—2928no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2922no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—732no—
332C2×C4—732no—
333C2×C4—731no—
334C2×C4—731no—
335C2×C4—732no—
336C2×C4—732no—
337C2×C4—1462no—
338C2×C4—1462no—
339C2×C4—1462no—
340C2×C4—1462no—
341C2×C4—1462no—
342C2×C4—1464no—
343C2×C4—1464no—
344C2×C4—1464no—
345C2×C4—1464no—
346C2×C4—1462no—
347C2×C4—1462no—
348C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
349C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
350C8—2928no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—24no—
354C22—44no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—82no—
358C22—2922no—
359C22—2922no—
360C22—2921no—
361C22—2921no—
362C22—1462no—
363C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
364C22D73⋊#9911yescharacteristic
365C22D73⋊#9911yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—2922no—
371C4—5841no—
372C4—732no—
373C4—732no—
374C4—1462no—
375C4—1462no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—44no—
379C2—2922no—
380C2#2262562811yescharacteristic
381C2#2262622311yescharacteristic
382C2#2262622511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×Dic146C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#12585
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625029C2semidirect
3. #22625028C2semidirect
7. #17989574C4semidirect
25. #14556652C2×C4semidirect
196. C73#12585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895742
#226250292
#226250282
#226124182
#1258573