Finite Group Databasebeta

← C2×#22625030 #34012296

Subgroups — C2×#22625030 #34012296

Order 18688.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989574C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989561C211yesmaximal, characteristic
3#22625030C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#17988559C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11924038C411yescharacteristic, complemented
6C22×#11924037—21no—
7C22×#11924036C411yescharacteristic, complemented
8#17989574—21no—
9#17989574—21no—
10#17989574C412yescomplemented
11#17989574C2212yes—
12C2×#14556652C412yescomplemented
13C2×#14556651—21no—
14#17989561—21no—
15#17989561—21no—
16#17989561C412yescomplemented
17#17989561C2212yes—
18C2×C22⋊#10596833—21no—
19C2×C22⋊#10596833—21no—
20C22×#11924027C2211yescharacteristic
21C2×#14556547—21no—
22#17988559—21no—
23#17988559—21no—
24#17988559C412yes—
25#17988559C2212yes—
26C2×#14556506C411yescharacteristic
27C2×#14556505—21no—
28C2×#99×C73C411yescharacteristic
29C2×#11924038—21no—
30C2×#11924038—41no—
31C2×#11924038—41no—
32C2×#11924038C2×C412yescomplemented
33C2×#11924037—22no—
34C2×#11924037—22no—
35C2×#11924037—22no—
36C2×#11924037—41no—
37C2×#11924037—41no—
38C2×#11924037—41no—
39C2×#11924036—21no—
40C2×#11924036—41no—
41C2×#11924036—41no—
42C2×#11924036C2×C412yescomplemented
43C22×#10596833—21no—
44C22×#10596833—21no—
45C22×#10596833—41no—
46#14556652—22no—
47#14556652C2×C414yescomplemented
48#14556651—22no—
49#14556651—22no—
50C22⋊#10596833—22no—
51C22⋊#10596833—22no—
52C22⋊#10596833—22no—
53C22⋊#10596833—22no—
54C2×#11924027—41no—
55C2×#11924027—41no—
56C2×#11924027—41no—
57C2×#11924027—41no—
58C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
59C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
60C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
61C2×#11924027D411yescharacteristic
62C2×#11924027D411yescharacteristic
63C2×#11924027D411yescharacteristic
64C2×#11924027Q811yescharacteristic
65C2×#11924027C2311yescharacteristic
66C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
68C22×C22⋊D73Q811yescharacteristic
69C23×Dic73D411yescharacteristic
70C23×Dic73D411yescharacteristic
71C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
72#14556547—22no—
73#14556547—22no—
74#14556547—41no—
75#14556547—41no—
76C2×#11924007—41no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C4×Dic73—41no—
79#14556506—21no—
80#14556506C2×C412yes—
81#14556505—22no—
82#14556505—22no—
83C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C73—21no—
85#99×C73—21no—
86#99×C73C2×C412yes—
87#11924038—42no—
88#11924038—42no—
89#11924037—24no—
90#11924037—42no—
91#11924037—42no—
92#11924037—42no—
93#11924036—42no—
94#11924036—42no—
95C2×#10596833—22no—
96C2×#10596833—22no—
97C2×#10596833—42no—
98C2×#10596833—42no—
99C2×#10596833—42no—
100C2×#10596833—41no—
101C2×#10596833—41no—
102C2×#10596833—41no—
103C2×#10596833—41no—
104C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
105#11924027—41no—
106#11924027—41no—
107#11924027—41no—
108#11924027—41no—
109#11924027—41no—
110#11924027—41no—
111#11924027—41no—
112#11924027—41no—
113#11924027—41no—
114#11924027—41no—
115#11924027—41no—
116#11924027—41no—
117#11924027—41no—
118#11924027—41no—
119#11924027—41no—
120#11924027—41no—
121C2×Dic146—41no—
122C2×Dic146—41no—
123C2×Dic146C4211yescharacteristic
124C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D73—41no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129C2×C22⋊D73—41no—
130C2×C22⋊D73—41no—
131C2×C22⋊D73C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D73C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D73C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D73C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D73C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D73C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D73C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D73C2×Q811yescharacteristic
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—41no—
148C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73C4211yescharacteristic
164C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
167#11924007—42no—
168#11924007—42no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C4×Dic73—42no—
172C4×Dic73—42no—
173C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
174C24×C73C4⋊C411yescharacteristic
175C2×D4×C73—41no—
176C2×D4×C73—41no—
177C2×D4×C73C4211yescharacteristic
178C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
180C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C73—41no—
182C22×C4×C73C4211yescharacteristic
183C22⋊C4×C73—22no—
184C22⋊C4×C73—41no—
185C23×C73—21no—
186C23×C73—21no—
187C23×C73—21no—
188C23×C73—21no—
189C23×C73—42no—
190C23×C73—42no—
191C23×C73#9511yescharacteristic
192C23×C73#9511yescharacteristic
193C23×C73#9511yescharacteristic
194C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
196C22×D73—21no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73#9511yescharacteristic
200C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
201D4×C73—41no—
202D4×C73—41no—
203D4×C73—41no—
204D4×C73—41no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—82no—
209C2×C4×C73#9511yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
211C22⋊D73—41no—
212C22⋊D73—41no—
213C22⋊D73—41no—
214C22⋊D73—41no—
215C22⋊D73—41no—
216C22⋊D73—41no—
217C22⋊D73—41no—
218C22⋊D73—41no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—82no—
241C2×Dic73#9511yescharacteristic
242C2×Dic73#9511yescharacteristic
243C2×Dic73#9511yescharacteristic
244C2×Dic73#9911yescharacteristic
245C2×Dic73#9911yescharacteristic
246C2×Dic73#9911yescharacteristic
247C2×Dic73#9911yescharacteristic
248C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
251C4×D73—21no—
252C4×D73—21no—
253C4×D73—21no—
254C4×D73—21no—
255C4×D73—21no—
256C4×D73—21no—
257C4×D73—21no—
258C4×D73—21no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263#10596833—44no—
264#10596833—42no—
265#10596833—42no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73#34211yescharacteristic
280C22×C73#34211yescharacteristic
281C22×C73C2×#9511yescharacteristic
282C2×D73—21no—
283C2×D73—21no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—82no—
291Dic73—21no—
292Dic73—21no—
293Dic73—21no—
294Dic73—21no—
295Dic73—82no—
296Dic73#34211yescharacteristic
297Dic73#34211yescharacteristic
298Dic73C2×#9911yescharacteristic
299Dic73C2×#9911yescharacteristic
300C2×#1395—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—21no—
302C2×C73—21no—
303C2×C73—41no—
304C2×C73—41no—
305C2×C73—41no—
306C2×C73—41no—
307C2×C73#139512yescomplemented
308C2×C73C2×#34211yescharacteristic
309D73—41no—
310D73—41no—
311C2×#413—731no—
312C2×#410—731no—
313C2×#408—731no—
314#1395—734no—
315C73C2×#139511yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×#41—731no—
317C22×M16—731no—
318C22×M16—1461no—
319C23×C8—731no—
320C2×#117—1461no—
321#413—732no—
322#413—732no—
323#413—1461no—
324#413—1461no—
325C2×#101—732no—
326C2×#100—1461no—
327#410—732no—
328#410—732no—
329#410—1461no—
330#410—1461no—
331C2×#99—731no—
332C2×#99—1461no—
333C2×#99#6440811yescharacteristic
334#408—732no—
335#408—732no—
336#408—1461no—
337#408—1461no—
338C2×C22⋊C8—1461no—
339C2×C22⋊C8—1461no—
340C2×#41—2921no—
341C2×#41—2921no—
342C2×#41—2921no—
343C2×#41—2921no—
344C2×#41—731no—
345C2×#41—731no—
346C2×#41—731no—
347C2×#41—731no—
348C2×#41—731no—
349C2×#41—731no—
350C2×#41—731no—
351C2×#41—731no—
352C22×Q8—731no—
353C22×D4—731no—
354C22×D4—731no—
355C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
356C23×C4—731no—
357C23×C4—731no—
358C23×C4—731no—
359C2×M16—2921no—
360C2×M16—2921no—
361C2×M16—2921no—
362C2×M16—2921no—
363C2×M16—2921no—
364C2×M16—732no—
365C2×M16—1462no—
366C2×M16—1462no—
367C2×M16—1462no—
368C2×M16—1461no—
369C22×C8—2921no—
370C22×C8—2921no—
371C22×C8—2921no—
372C22×C8—732no—
373C22×C8—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C22×C8—1461no—
376#117—2921no—
377#117—2921no—
378#117—1462no—
379#117—1462no—
380C2×C4⋊C4—2921no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C42—2921no—
384#101—734no—
385#101—1462no—
386#100—1462no—
387#100—1462no—
388#99—21no—
389#99—732no—
390#99—1462no—
391#99—1462no—
392#99—1461no—
393#99C2×#6440812yes—
394C22⋊C8—1462no—
395C22⋊C8—1462no—
396C22⋊C8—1462no—
397C22⋊C8—1462no—
398C24—731no—
399C24C22⋊#6440811yescharacteristic
400C24C4⋊#6440811yescharacteristic
401#41—2921no—
402#41—2921no—
403#41—2921no—
404#41—2921no—
405#41—2921no—
406#41—2921no—
407#41—2921no—
408#41—2921no—
409#41—2921no—
410#41—2921no—
411#41—2921no—
412#41—2921no—
413#41—2921no—
414#41—2921no—
415#41—2921no—
416#41—2921no—
417C2×Q8—2921no—
418C2×Q8—2921no—
419C2×Q8—731no—
420C2×Q8—731no—
421C2×Q8—731no—
422C2×Q8—731no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—2921no—
426C2×D4—2921no—
427C2×D4—2921no—
428C2×D4—2921no—
429C2×D4—731no—
430C2×D4—731no—
431C2×D4—731no—
432C2×D4—731no—
433C2×D4—731no—
434C2×D4—731no—
435C2×D4—731no—
436C2×D4—731no—
437C2×D4C4×#6440811yescharacteristic
438C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
439C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
440C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
441C22×C4—41no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
471M16—2922no—
472M16—2922no—
473M16—2922no—
474M16—2922no—
475M16—2922no—
476M16—1464no—
477C2×C8—2921no—
478C2×C8—2921no—
479C2×C8—2921no—
480C2×C8—2921no—
481C2×C8—2922no—
482C2×C8—2922no—
483C2×C8—2922no—
484C2×C8—2922no—
485C2×C8—2922no—
486C2×C8—1462no—
487C2×C8—1462no—
488C4⋊C4—2922no—
489C4⋊C4—2922no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—1462no—
494C42—2922no—
495C42—2922no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—2922no—
503C23—731no—
504C23—731no—
505C23—1461no—
506C23—1461no—
507C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
508C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
509C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
510C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
511C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—731no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—731no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—731no—
541C2×C4—731no—
542C2×C4—731no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
574C8—2922no—
575C8—2922no—
576C8—2924no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2922no—
593C22—2922no—
594C22—1461no—
595C22—1461no—
596C22#1798946411yescharacteristic
597C22#1798946411yescharacteristic
598C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—82no—
602C4—5842no—
603C4—731no—
604C4—731no—
605C4—731no—
606C4—731no—
607C4—1461no—
608C4—1461no—
609C4—1461no—
610C4—1461no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—2921no—
618C2—2921no—
619C2#2262503012yesdirect product factor
620C2C2×#1798946411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989464
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#64408
FittingC2×#99×C73C4
socleC22×C73#342
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC2×#11924027C23
hypercenterC2×#99#64408
hypocenterC73C2×#1395
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625030C2direct (N × H)
5. C22×#11924038C4semidirect
7. C22×#11924036C4semidirect
10. #17989574C4semidirect
12. C2×#14556652C4semidirect
16. #17989561C4semidirect
32. C2×#11924038C2×C4semidirect
42. C2×#11924036C2×C4semidirect
47. #14556652C2×C4semidirect
307. C2×C73#1395semidirect
315. C73C2×#1395semidirect
619. C2#22625030direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895742
C2×#179895612
#226250302
C2×#179885592
C2×#139573