Finite Group Databasebeta

← #34012299

Subgroups — #34012299

Order 18688.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#413C211yesmaximal, characteristic
2D73⋊#410C211yesmaximal, characteristic
3#22625032C212yesmaximal, complemented
4#22625031C212yesmaximal, complemented
5#408×D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16—21no—
7C2×#14556670—21no—
8#17989574—21no—
9#17989574C412yescomplemented
10#17989573—21no—
11#17989573C2212yes—
12D73⋊#101C412yescomplemented
13D73⋊#100—21no—
14#17989568C412yes—
15#17989567—21no—
16#17989566—21no—
17#17989566C2212yes—
18D73⋊#99—21no—
19D73⋊#99C412yes—
20C2×#41×D73C2211yescharacteristic
21C2×M16×D73C411yescharacteristic, complemented
22C22×C8×D73C411yescharacteristic, complemented
23#17988555C2211yescharacteristic
24#17988554C411yescharacteristic, complemented
25#17988553C2211yescharacteristic
26#17988552—21no—
27#17988552—21no—
28C22⋊C8×D73—21no—
29C22⋊C8×D73—21no—
30#408×C73C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11924038—41no—
32D73⋊M16—22no—
33D73⋊M16—22no—
34D73⋊M16—41no—
35D73⋊M16—41no—
36C2×#11924037—22no—
37C2×#11924036—41no—
38#14556670—22no—
39#14556670—22no—
40#14556670—41no—
41#14556670—41no—
42C2×C4⋊#64408—41no—
43C2×C22⋊#64408—22no—
44C2×C4×#64408—41no—
45#14556652—22no—
46#14556652C2×C414yescomplemented
47#14556651—22no—
48#14556651—22no—
49#14556650—22no—
50#14556650C2×C414yes—
51#14556649—22no—
52#14556649—22no—
53C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
54C2×#11924028D411yescharacteristic
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924028C2311yescharacteristic
57C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
58C2×#11924027D411yescharacteristic
59C2×#11924027Q811yescharacteristic
60#41×D73—41no—
61#41×D73—41no—
62#41×D73—41no—
63#41×D73—41no—
64C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
65C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
66C2×D4×D73D411yescharacteristic
67C2×D4×D73Q811yescharacteristic
68C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D73D411yescharacteristic
70C22×C4×D73D411yescharacteristic
71C2×#11924012C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#11924011—21no—
73M16×D73—41no—
74M16×D73—41no—
75C22×#10596831C2×C411yescharacteristic, complemented
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—41no—
80C2×C8×D73—41no—
81C22⋊#10596831—21no—
82C22⋊#10596831—21no—
83#14556503—21no—
84#14556503—21no—
85#14556503—21no—
86#14556503—21no—
87C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
88C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
89C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
90C22⋊C8×C73—21no—
91C22⋊C8×C73—21no—
92C22×#64408—42no—
93#11924038—42no—
94#11924038—42no—
95#11924037—24no—
96#11924037—42no—
97#11924036—42no—
98#11924036—42no—
99C2×#10596833—42no—
100C4⋊#64408—42no—
101C4⋊#64408—42no—
102C22⋊#64408—24no—
103C22⋊#64408—42no—
104C4×#64408—42no—
105C4×#64408—42no—
106C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
108C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
109#11924029—41no—
110#11924029—41no—
111#11924028—41no—
112#11924028—41no—
113#11924028—41no—
114#11924028—41no—
115#11924028—41no—
116#11924028—41no—
117#11924027—41no—
118#11924027—41no—
119#11924027—41no—
120#11924027—41no—
121#11924027—41no—
122#11924027—41no—
123C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
125C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
126Q8×D73—41no—
127Q8×D73—41no—
128C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
130C2×D292C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D73C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D73C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D73C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D73C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D73C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D73C2×Q811yescharacteristic
137D4×D73—41no—
138D4×D73—41no—
139D4×D73—41no—
140D4×D73—41no—
141D4×D73—41no—
142D4×D73—41no—
143C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73C4211yescharacteristic
159C2×C4×D73C4211yescharacteristic
160C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168#11924012—41no—
169#11924011—42no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—41no—
173C8×D73—42no—
174C8×D73—41no—
175C8×D73—41no—
176C8×D73—41no—
177C8×D73—41no—
178#41×C73—41no—
179#41×C73—41no—
180C2×Q8×C73C4211yescharacteristic
181C2×D4×C73C4211yescharacteristic
182C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
183C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
184C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
185C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
186C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
187M16×C73—41no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—41no—
191C23×C73#9511yescharacteristic
192C23×C73#9511yescharacteristic
193C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
194C22×D73—21no—
195C22×D73—21no—
196C22×D73—21no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—21no—
199C22×D73—21no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73#9511yescharacteristic
204C22×D73#9511yescharacteristic
205C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
207C2×#64408—44no—
208C2×#64408—84no—
209Q8×C73—41no—
210D4×C73—41no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—41no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73#9511yescharacteristic
220C2×C4×C73#9511yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22⋊D73—41no—
224C22⋊D73—41no—
225C22⋊D73—41no—
226C22⋊D73—41no—
227C22⋊D73—41no—
228C22⋊D73—41no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73#9511yescharacteristic
236C2×Dic73#9511yescharacteristic
237C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—21no—
246C4×D73—21no—
247C4×D73—21no—
248C4×D73—21no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—21no—
252C4×D73—21no—
253C4×D73—21no—
254C4×D73—21no—
255C4×D73—21no—
256C4×D73—21no—
257C4×D73—21no—
258C4×D73—21no—
259C4×D73—21no—
260C4×D73#9911yescharacteristic
261C4×D73#9911yescharacteristic
262C4×D73#9911yescharacteristic
263C4×D73#9911yescharacteristic
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267#10596833—44no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73C2×#9511yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—21no—
281C2×D73—21no—
282C2×D73—21no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73#34211yescharacteristic
293C2×D73#34211yescharacteristic
294#64408—84no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73C2×#9911yescharacteristic
299C4×C73C2×#9911yescharacteristic
300Dic73—21no—
301Dic73—21no—
302Dic73—21no—
303Dic73#34211yescharacteristic
304Dic73#34211yescharacteristic
305C2×#1395—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—21no—
307C2×C73—41no—
308C2×C73—41no—
309C2×C73—41no—
310C2×C73C2×#34211yescharacteristic
311D73—21no—
312D73—41no—
313D73—41no—
314D73—41no—
315D73#139512yescomplemented
316C2×#413—731no—
317C2×#410—731no—
318C2×#408—731no—
319#1395—732no—
320#1395—732no—
321C73C2×#139511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41—731no—
323C22×M16—731no—
324C22×M16—1461no—
325C23×C8—731no—
326C2×#117—1461no—
327#413—732no—
328#413—732no—
329#413—1461no—
330#413—1461no—
331C2×#101—732no—
332C2×#100—1461no—
333#410—732no—
334#410—732no—
335#410—1461no—
336#410—1461no—
337C2×#99—732no—
338C2×#99—1461no—
339#408—731no—
340#408—731no—
341#408—731no—
342#408—1461no—
343#408—1461no—
344#408#6440811yescharacteristic, complemented
345C2×C22⋊C8—1461no—
346C2×C22⋊C8—1461no—
347C2×#41—2921no—
348C2×#41—2921no—
349C2×#41—2921no—
350C2×#41—2921no—
351C2×#41—731no—
352C2×#41—731no—
353C2×#41—731no—
354C2×#41—731no—
355C2×#41—731no—
356C2×#41—731no—
357C2×#41—731no—
358C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
359C22×Q8—731no—
360C22×D4—731no—
361C22×D4—731no—
362C22×D4—731no—
363C23×C4—731no—
364C23×C4—731no—
365C23×C4—731no—
366C2×M16—2921no—
367C2×M16—2921no—
368C2×M16—2921no—
369C2×M16—2921no—
370C2×M16—2921no—
371C2×M16—731no—
372C2×M16—1461no—
373C2×M16—1462no—
374C2×M16—1462no—
375C2×M16—1462no—
376C2×M16C2×#6440811yescharacteristic, complemented
377C22×C8—2921no—
378C22×C8—2921no—
379C22×C8—2921no—
380C22×C8—731no—
381C22×C8—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C22×C8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
385#117—2921no—
386#117—2921no—
387#117—1462no—
388#117—1462no—
389C2×C4⋊C4—2921no—
390C2×C22⋊C4—1462no—
391C2×C42—2921no—
392#101—734no—
393#101—1462no—
394#100—1462no—
395#100—1462no—
396#99—734no—
397#99—1462no—
398#99—1462no—
399#99—1462no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—1461no—
403C22⋊C8—1461no—
404C22⋊C8—1461no—
405C22⋊C8—1461no—
406C22⋊C8—1461no—
407C22⋊C8—1461no—
408C24—731no—
409C24—731no—
410C24—731no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—2921no—
414#41—2921no—
415#41—2921no—
416#41—2921no—
417#41—2921no—
418#41—2921no—
419#41—2921no—
420#41—2921no—
421#41—2921no—
422#41—2921no—
423#41—2921no—
424#41—2921no—
425#41—2921no—
426#41—2921no—
427C2×Q8—2921no—
428C2×Q8—2921no—
429C2×Q8—731no—
430C2×Q8—731no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8C4×#6440811yescharacteristic
433C2×D4—2921no—
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—731no—
440C2×D4—731no—
441C2×D4—731no—
442C2×D4—731no—
443C2×D4—731no—
444C2×D4—731no—
445C2×D4—731no—
446C2×D4—731no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4C4×#6440811yescharacteristic
449C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
450C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
451C22×C4—2922no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
478C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
479C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
480M16—41no—
481M16—2922no—
482M16—2922no—
483M16—2922no—
484M16—2922no—
485M16—2921no—
486M16—1464no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—2921no—
491C2×C8—2921no—
492C2×C8—2921no—
493C2×C8—2921no—
494C2×C8—2922no—
495C2×C8—2922no—
496C2×C8—2922no—
497C2×C8—2922no—
498C2×C8—2921no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C4⋊C4—2922no—
502C4⋊C4—2922no—
503C22⋊C4—2922no—
504C22⋊C4—1464no—
505C42—2922no—
506C42—2922no—
507C23—2922no—
508C23—2922no—
509C23—2922no—
510C23—731no—
511C23—731no—
512C23—731no—
513C23—731no—
514C23—1461no—
515C23—1461no—
516C23—1461no—
517C23—1461no—
518C23—1461no—
519C23—1461no—
520C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
521C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
522C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
523Q8—41no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—2921no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—2924no—
546C2×C4—5844no—
547C2×C4—731no—
548C2×C4—731no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—731no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—731no—
553C2×C4—731no—
554C2×C4—731no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2924no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2922no—
598C22—2922no—
599C22—2922no—
600C22—2922no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22—731no—
604C22—731no—
605C22—1462no—
606C22—1461no—
607C22—1461no—
608C22—1461no—
609C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—5844no—
614C4—731no—
615C4—731no—
616C4—1461no—
617C4—1461no—
618C4—1461no—
619C4D73⋊#9911yescharacteristic
620C4D73⋊#9911yescharacteristic
621C2—21no—
622C2—41no—
623C2—41no—
624C2—41no—
625C2—2921no—
626C2—2921no—
627C2—2921no—
628C2—732no—
629C2—1461no—
630C2#2262562811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D73⋊#99
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#408×C73C4
socleC2×C73C2×#342
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC2×#11924028C23
hypercenter#408#64408
hypocenterC73C2×#1395
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625032C2semidirect
4. #22625031C2semidirect
9. #17989574C4semidirect
12. D73⋊#101C4semidirect
21. C2×M16×D73C4semidirect
22. C22×C8×D73C4semidirect
24. #17988554C4semidirect
30. #408×C73C4semidirect
46. #14556652C2×C4semidirect
71. C2×#11924012C2×C4semidirect
75. C22×#10596831C2×C4semidirect
88. C2×M16×C73C2×C4semidirect
89. C22×C8×C73C2×C4semidirect
315. D73#1395semidirect
321. C73C2×#1395semidirect
344. #408#64408semidirect
376. C2×M16C2×#64408semidirect
384. C22×C8C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4132
D73⋊#4102
#226250322
#226250312
#408×D732
C2×#139573