Finite Group Databasebeta

← C2×#22625033 #34012301

Subgroups — C2×#22625033 #34012301

Order 18688.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989568C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989562C211yesmaximal, characteristic
3#22625033C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#17988570C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11924038C411yescharacteristic, complemented
6C22×#11924036C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14556670—21no—
8#17989568—21no—
9#17989568—21no—
10#17989568C412yes—
11#17989568C2212yes—
12C2×#14556650—21no—
13C2×#14556650C412yes—
14#17989562—21no—
15#17989562—21no—
16#17989562C412yescomplemented
17#17989562C2212yes—
18C2×#14556648—21no—
19C2×#14556648—21no—
20C22×#11924029C2211yescharacteristic
21C2×M16×D73—21no—
22#17988570—21no—
23#17988570—21no—
24#17988570C412yescomplemented
25#17988570C2212yes—
26C2×#14556510C411yescharacteristic, complemented
27C2×#14556507—21no—
28C2×#101×C73C411yescharacteristic, complemented
29C2×#11924038—21no—
30C2×#11924038—41no—
31C2×#11924038—41no—
32C2×#11924038C2×C412yescomplemented
33C2×#11924036—21no—
34C2×#11924036—41no—
35C2×#11924036—41no—
36C2×#11924036C2×C412yescomplemented
37C22×#10596833—21no—
38C22×#10596833—21no—
39#14556670—22no—
40#14556670—22no—
41#14556670—41no—
42#14556670—41no—
43C2×C4⋊#64408—41no—
44C2×C22⋊#64408—22no—
45C2×C4×#64408—41no—
46#14556650—22no—
47#14556650—22no—
48#14556650—22no—
49#14556650C2×C414yes—
50#14556648—22no—
51#14556648—22no—
52#14556648—22no—
53#14556648—22no—
54C2×#11924029—41no—
55C2×#11924029—41no—
56C2×#11924029—41no—
57C2×#11924029—41no—
58C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
59C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
60C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
61C2×#11924029D411yescharacteristic
62C2×#11924029D411yescharacteristic
63C2×#11924029D411yescharacteristic
64C2×#11924029Q811yescharacteristic
65C2×#11924029C2311yescharacteristic
66C22×D292C2×C411yescharacteristic
67C22×D292D411yescharacteristic
68C22×D292Q811yescharacteristic
69C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D73D411yescharacteristic
71C22×C4×D73D411yescharacteristic
72C2×#11924012—21no—
73C2×#11924011—41no—
74M16×D73—22no—
75M16×D73—22no—
76M16×D73—41no—
77M16×D73—41no—
78C2×C8×D73—41no—
79#14556510—21no—
80#14556510C2×C412yescomplemented
81#14556507—22no—
82#14556507—22no—
83C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
84C2×M16×C73—21no—
85#101×C73—21no—
86#101×C73C2×C412yescomplemented
87C22×#64408—42no—
88#11924038—42no—
89#11924038—42no—
90#11924036—42no—
91#11924036—42no—
92C2×#10596833—22no—
93C2×#10596833—22no—
94C2×#10596833—41no—
95C2×#10596833—41no—
96C2×#10596833—41no—
97C2×#10596833—41no—
98C4⋊#64408—42no—
99C4⋊#64408—42no—
100C22⋊#64408—24no—
101C22⋊#64408—42no—
102C4×#64408—42no—
103C4×#64408—42no—
104C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
106C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
107#11924029—41no—
108#11924029—41no—
109#11924029—41no—
110#11924029—41no—
111#11924029—41no—
112#11924029—41no—
113#11924029—41no—
114#11924029—41no—
115#11924029—41no—
116#11924029—41no—
117#11924029—41no—
118#11924029—41no—
119#11924029—41no—
120#11924029—41no—
121#11924029—41no—
122#11924029—41no—
123C2×D292—41no—
124C2×D292—41no—
125C2×D292—41no—
126C2×D292—41no—
127C2×D292—41no—
128C2×D292—41no—
129C2×D292C4211yescharacteristic
130C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
134C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
135C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
136C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
137C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
138C2×D292C22×C411yescharacteristic
139C2×D292C2×D411yescharacteristic
140C2×D292C2×Q811yescharacteristic
141C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73C4211yescharacteristic
155C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166#11924012—22no—
167#11924012—41no—
168#11924011—42no—
169#11924011—42no—
170C2×#10596831—41no—
171C8×D73—42no—
172C8×D73—42no—
173C2×Q8×C73—41no—
174C2×Q8×C73—41no—
175C2×Q8×C73C4211yescharacteristic
176C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
177C2×Q8×C73C4⋊C411yescharacteristic
178C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C73C4211yescharacteristic
180C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
182M16×C73—22no—
183M16×C73—41no—
184C2×C8×C73—41no—
185C23×C73#9511yescharacteristic
186C22×D73—21no—
187C22×D73—21no—
188C22×D73—21no—
189C22×D73—21no—
190C22×D73—21no—
191C22×D73—21no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73#9511yescharacteristic
196C22×D73#9511yescharacteristic
197C22×D73#9511yescharacteristic
198C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
200C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
201C2×#64408—44no—
202C2×#64408—84no—
203Q8×C73—41no—
204Q8×C73—41no—
205Q8×C73—41no—
206Q8×C73—41no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73#9511yescharacteristic
214C2×C4×C73#9511yescharacteristic
215C2×C4×C73#9511yescharacteristic
216C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
217C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
219C2×Dic73#9511yescharacteristic
220C2×Dic73#9911yescharacteristic
221C2×Dic73#9911yescharacteristic
222C2×Dic73#9911yescharacteristic
223C2×Dic73#9911yescharacteristic
224C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225D292—41no—
226D292—41no—
227D292—41no—
228D292—41no—
229D292—41no—
230D292—41no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237C4×D73—21no—
238C4×D73—21no—
239C4×D73—21no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—21no—
246C4×D73—21no—
247C4×D73—21no—
248C4×D73—21no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—21no—
252C4×D73—21no—
253C4×D73—21no—
254C4×D73—21no—
255C4×D73—21no—
256C4×D73—21no—
257C4×D73—21no—
258C4×D73—21no—
259C4×D73—21no—
260C4×D73—21no—
261#10596833—42no—
262#10596833—42no—
263C8×C73—42no—
264#10596831—42no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73#34211yescharacteristic
267C22×C73#34211yescharacteristic
268C22×C73C2×#9511yescharacteristic
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—21no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287#64408—84no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294Dic73#34211yescharacteristic
295Dic73#34211yescharacteristic
296Dic73C2×#9911yescharacteristic
297Dic73C2×#9911yescharacteristic
298C2×#1395—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—21no—
300C2×C73—21no—
301C2×C73#139512yescomplemented
302C2×C73C2×#34211yescharacteristic
303D73—41no—
304D73—41no—
305D73—41no—
306D73—41no—
307D73—41no—
308D73—41no—
309C2×#413—731no—
310C2×#410—731no—
311C2×#408—731no—
312#1395—734no—
313C73C2×#139511yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×#41—731no—
315C22×M16—731no—
316C22×M16—1461no—
317C23×C8—731no—
318C2×#117—1461no—
319#413—732no—
320#413—732no—
321#413—1461no—
322#413—1461no—
323C2×#101—731no—
324C2×#101#6440811yescharacteristic, complemented
325C2×#100—1461no—
326#410—732no—
327#410—732no—
328#410—1461no—
329#410—1461no—
330C2×#99—732no—
331C2×#99—1461no—
332#408—732no—
333#408—732no—
334#408—1461no—
335#408—1461no—
336C2×C22⋊C8—1461no—
337C2×C22⋊C8—1461no—
338C2×#41—2921no—
339C2×#41—2921no—
340C2×#41—2921no—
341C2×#41—2921no—
342C2×#41—731no—
343C2×#41—731no—
344C2×#41—731no—
345C2×#41—731no—
346C2×#41—731no—
347C2×#41—731no—
348C2×#41—731no—
349C2×#41—731no—
350C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
351C22×D4—731no—
352C22×D4—731no—
353C22×D4—731no—
354C23×C4—731no—
355C23×C4—731no—
356C23×C4—731no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—2921no—
359C2×M16—2921no—
360C2×M16—2921no—
361C2×M16—2921no—
362C2×M16—2921no—
363C2×M16—732no—
364C2×M16—1462no—
365C2×M16—1462no—
366C2×M16—1461no—
367C2×M16—1461no—
368C22×C8—2921no—
369C22×C8—2921no—
370C22×C8—2921no—
371C22×C8—732no—
372C22×C8—1461no—
373C22×C8—1461no—
374C22×C8—1461no—
375#117—2921no—
376#117—2921no—
377#117—1462no—
378#117—1462no—
379C2×C4⋊C4—2921no—
380C2×C22⋊C4—1462no—
381C2×C42—2921no—
382#101—21no—
383#101—732no—
384#101—1461no—
385#101C2×#6440812yescomplemented
386#100—1462no—
387#100—1462no—
388#99—734no—
389#99—1462no—
390#99—1462no—
391#99—1462no—
392C22⋊C8—1462no—
393C22⋊C8—1462no—
394C22⋊C8—1462no—
395C22⋊C8—1462no—
396C24—731no—
397C24—731no—
398C24—731no—
399#41—2921no—
400#41—2921no—
401#41—2921no—
402#41—2921no—
403#41—2921no—
404#41—2921no—
405#41—2921no—
406#41—2921no—
407#41—2921no—
408#41—2921no—
409#41—2921no—
410#41—2921no—
411#41—2921no—
412#41—2921no—
413#41—2921no—
414#41—2921no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8C4×#6440811yescharacteristic
418C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
419C2×Q8C4⋊#6440811yescharacteristic
420C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
421C2×D4—2921no—
422C2×D4—2921no—
423C2×D4—2921no—
424C2×D4—2921no—
425C2×D4—2921no—
426C2×D4—2921no—
427C2×D4—731no—
428C2×D4—731no—
429C2×D4—731no—
430C2×D4—731no—
431C2×D4—731no—
432C2×D4—731no—
433C2×D4—731no—
434C2×D4—731no—
435C2×D4—731no—
436C2×D4—731no—
437C2×D4—731no—
438C2×D4—731no—
439C22×C4—2922no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
466C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
467C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
468M16—22no—
469M16—41no—
470M16—2922no—
471M16—2922no—
472M16—2921no—
473M16—2922no—
474M16—2922no—
475M16—1462no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—2922no—
478C2×C8—2922no—
479C2×C8—2921no—
480C2×C8—2921no—
481C2×C8—2921no—
482C2×C8—2921no—
483C2×C8—2921no—
484C2×C8—2922no—
485C2×C8—2922no—
486C2×C8—1462no—
487C2×C8—1462no—
488C4⋊C4—2922no—
489C4⋊C4—2922no—
490C22⋊C4—2922no—
491C22⋊C4—1464no—
492C42—2922no—
493C42—2922no—
494C23—2922no—
495C23—2922no—
496C23—2922no—
497C23—731no—
498C23—731no—
499C23—731no—
500C23—731no—
501C23—731no—
502C23—731no—
503C23—1461no—
504C23—1461no—
505C23—1461no—
506C23—1461no—
507C23—1461no—
508C23—1461no—
509C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—2924no—
533C2×C4—5844no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—731no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—731no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
565C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
566C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
567C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
569C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—2922no—
572C8—2922no—
573C8—2922no—
574C22—22no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—2922no—
582C22—2922no—
583C22—2922no—
584C22—2922no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—1461no—
588C22—1461no—
589C22—1461no—
590C22—1461no—
591C22—1461no—
592C22—1461no—
593C22#1798946411yescharacteristic
594C22#1798946411yescharacteristic
595C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—5844no—
603C4—731no—
604C4—731no—
605C4—731no—
606C4—731no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—2921no—
610C2—2921no—
611C2—2921no—
612C2—2921no—
613C2—2921no—
614C2—2921no—
615C2#2262503312yesdirect product factor
616C2C2×#1798946411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989464
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC2×Q8C22×#64408
FittingC2×#101×C73C4
socleC22×C73#342
prime radicalC22×#11924029C22
cosocleC2×#11924029C23
hypercenterC2×#101#64408
hypocenterC73C2×#1395
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625033C2direct (N × H)
5. C22×#11924038C4semidirect
6. C22×#11924036C4semidirect
16. #17989562C4semidirect
24. #17988570C4semidirect
26. C2×#14556510C4semidirect
28. C2×#101×C73C4semidirect
32. C2×#11924038C2×C4semidirect
36. C2×#11924036C2×C4semidirect
80. #14556510C2×C4semidirect
86. #101×C73C2×C4semidirect
301. C2×C73#1395semidirect
313. C73C2×#1395semidirect
324. C2×#101#64408semidirect
385. #101C2×#64408semidirect
615. C2#22625033direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895682
C2×#179895622
#226250332
C2×#179885702
C2×#139573