Finite Group Databasebeta

← #34012304

Subgroups — #34012304

Order 18688.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#413C211yesmaximal, characteristic
2#22626516C211yesmaximal, characteristic
3#22625030C214yesmaximal, complemented
4#410×D73C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11924038C411yescharacteristic, complemented
6C2×D73⋊M16—21no—
7C2×D73⋊M16C411yescharacteristic, complemented
8#17989574—21no—
9#17989574C2212yes—
10#17989573—21no—
11#17989573C412yescomplemented
12D73⋊#101C412yescomplemented
13D73⋊#100—21no—
14#17989562C412yescomplemented
15#17989561C2212yes—
16#17989560—21no—
17#17989560—21no—
18#17989558—21no—
19#17989558—21no—
20C2×#41×D73C2211yescharacteristic
21#117×D73—21no—
22#17988561C411yescharacteristic
23#17988560—21no—
24#17988559—21no—
25#17988559C2212yes—
26#99×D73—21no—
27#99×D73C412yes—
28#410×C73C411yescharacteristic
29C2×#11924038—21no—
30C2×#11924038—21no—
31C2×#11924038—41no—
32C2×#11924038—41no—
33C2×#11924038—41no—
34C2×#11924038C2×C412yescomplemented
35D73⋊M16—22no—
36D73⋊M16—22no—
37D73⋊M16—41no—
38D73⋊M16—41no—
39D73⋊M16—41no—
40D73⋊M16—41no—
41C2×#11924037—21no—
42C2×#11924037—22no—
43C2×#11924036—41no—
44C2×#11924036C2×C412yescomplemented
45C22×#10596833—21no—
46#14556652—22no—
47#14556652C2×C414yescomplemented
48#14556651—22no—
49#14556651—22no—
50#14556648—22no—
51#14556648—22no—
52C22⋊#10596833—22no—
53C22⋊#10596833—22no—
54C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57C2×#11924028Q811yescharacteristic
58C2×#11924027D411yescharacteristic
59C2×#11924027D411yescharacteristic
60C2×#11924027C2311yescharacteristic
61#41×D73—41no—
62#41×D73—41no—
63#41×D73—41no—
64#41×D73—41no—
65C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
66C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
67C2×D4×D73D411yescharacteristic
68C2×D4×D73Q811yescharacteristic
69C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D73D411yescharacteristic
71C22×C4×D73D411yescharacteristic
72#14556550—21no—
73#14556549—41no—
74#14556548—41no—
75#14556547—22no—
76C4⋊C4×D73—41no—
77C22⋊C4×D73—22no—
78C42×D73—41no—
79#14556506—21no—
80#14556506C2×C412yes—
81#14556505—22no—
82#14556505—22no—
83C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
84#117×C73—21no—
85#99×C73—21no—
86#99×C73C2×C412yes—
87#11924038—42no—
88#11924038—42no—
89#11924038—41no—
90#11924038—41no—
91#11924038—41no—
92#11924038—41no—
93#11924038—42no—
94#11924037—24no—
95#11924037—42no—
96#11924037—42no—
97#11924036—42no—
98#11924036—42no—
99#11924036—42no—
100C2×#10596833—22no—
101C2×#10596833—22no—
102C2×#10596833—42no—
103C2×#10596833—42no—
104C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
106C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
107#11924029—41no—
108#11924029—41no—
109#11924028—41no—
110#11924028—41no—
111#11924028—41no—
112#11924028—41no—
113#11924028—41no—
114#11924028—41no—
115#11924027—41no—
116#11924027—41no—
117#11924027—41no—
118#11924027—41no—
119#11924027—41no—
120#11924027—41no—
121C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
123C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
124Q8×D73—41no—
125Q8×D73—41no—
126C2×D292C4211yescharacteristic
127C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
128C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D73C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D73C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D73C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D73C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D73C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D73C2×Q811yescharacteristic
135D4×D73—41no—
136D4×D73—41no—
137D4×D73—41no—
138D4×D73—41no—
139D4×D73—41no—
140D4×D73—41no—
141C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73C4211yescharacteristic
158C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
167C4⋊Dic73—41no—
168#11924007—42no—
169C22⋊Dic73—22no—
170#11924005—42no—
171C4×Dic73—42no—
172C4×Dic73—41no—
173#41×C73—41no—
174#41×C73—41no—
175C2×Q8×C73C4211yescharacteristic
176C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
177C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
178C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C73C4211yescharacteristic
180C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C73—41no—
183C22⋊C4×C73—22no—
184C42×C73—41no—
185C23×C73#9511yescharacteristic
186C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
188C22×D73—21no—
189C22×D73—21no—
190C22×D73—21no—
191C22×D73—21no—
192C22×D73—21no—
193C22×D73—21no—
194C22×D73—81no—
195C22×D73—81no—
196C22×D73—81no—
197C22×D73#9511yescharacteristic
198C22×D73#9511yescharacteristic
199C22×D73#9511yescharacteristic
200C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
201Q8×C73—41no—
202D4×C73—41no—
203D4×C73—41no—
204D4×C73—41no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73#9511yescharacteristic
213C2×C4×C73#9511yescharacteristic
214C2×C4×C73#9511yescharacteristic
215C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
216C22⋊D73—41no—
217C22⋊D73—41no—
218C22⋊D73—41no—
219C22⋊D73—41no—
220C22⋊D73—41no—
221C22⋊D73—41no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73#9511yescharacteristic
230C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236C4×D73—21no—
237C4×D73—21no—
238C4×D73—21no—
239C4×D73—21no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—21no—
246C4×D73—21no—
247C4×D73—21no—
248C4×D73—21no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—21no—
252C4×D73—21no—
253C4×D73—21no—
254C4×D73—84no—
255C4×D73#9911yescharacteristic
256C4×D73#9911yescharacteristic
257C4×D73#9911yescharacteristic
258C4×D73#9911yescharacteristic
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262#10596833—44no—
263#10596833—42no—
264#10596833—42no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73C2×#9511yescharacteristic
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—21no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73#34211yescharacteristic
286C2×D73#34211yescharacteristic
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—82no—
291C4×C73#34211yescharacteristic
292C4×C73#34211yescharacteristic
293Dic73—21no—
294Dic73—21no—
295Dic73—21no—
296Dic73—82no—
297Dic73C2×#9911yescharacteristic
298Dic73C2×#9911yescharacteristic
299#12589—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—21no—
301C2×C73—41no—
302C2×C73—41no—
303C2×C73—41no—
304C2×C73C2×#34211yescharacteristic
305D73—21no—
306D73—21no—
307D73—41no—
308D73—41no—
309D73—41no—
310C2×#413—731no—
311C2×#410—731no—
312#2879—731no—
313#1395—734no—
314C73#1258911yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×#41—731no—
316C22×M16—731no—
317C22×M16—731no—
318C22×M16—1461no—
319C2×#117—1461no—
320#413—732no—
321#413—732no—
322#413—1461no—
323#413—1461no—
324C2×#101—732no—
325C2×#100—1461no—
326#410—731no—
327#410—732no—
328#410—1461no—
329#410—1461no—
330#410#6440811yescharacteristic
331C2×#99—732no—
332C2×#99—1461no—
333#408—732no—
334#408—732no—
335#408—1461no—
336#408—1461no—
337#407—1461no—
338#407—1461no—
339C2×#41—2921no—
340C2×#41—2921no—
341C2×#41—2921no—
342C2×#41—2921no—
343C2×#41—731no—
344C2×#41—731no—
345C2×#41—731no—
346C2×#41—731no—
347C2×#41—731no—
348C2×#41—731no—
349C2×#41—731no—
350C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
351C22×Q8—731no—
352C22×D4—731no—
353C22×D4—731no—
354C22×D4—731no—
355C23×C4—731no—
356C23×C4—731no—
357C23×C4—731no—
358C2×M16—2921no—
359C2×M16—2921no—
360C2×M16—2921no—
361C2×M16—2921no—
362C2×M16—2921no—
363C2×M16—2921no—
364C2×M16—2921no—
365C2×M16—732no—
366C2×M16—1462no—
367C2×M16—1462no—
368C2×M16—1462no—
369C2×M16—1461no—
370C2×M16—1461no—
371C2×M16—1461no—
372C22×C8—2921no—
373C22×C8—732no—
374C22×C8—1461no—
375#117—21no—
376#117—2921no—
377#117—2921no—
378#117—1462no—
379#117—1461no—
380C2×C4⋊C4—2921no—
381C2×C22⋊C4—1462no—
382C2×C42—2921no—
383#101—734no—
384#101—1462no—
385#100—1462no—
386#100—1462no—
387#99—21no—
388#99—732no—
389#99—1462no—
390#99—1462no—
391#99—1461no—
392#99C2×#6440812yes—
393C22⋊C8—1462no—
394C22⋊C8—1462no—
395C22⋊C8—1462no—
396C22⋊C8—1462no—
397C24—731no—
398C24—731no—
399C24—731no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—2921no—
403#41—2921no—
404#41—2921no—
405#41—2921no—
406#41—2921no—
407#41—2921no—
408#41—2921no—
409#41—2921no—
410#41—2921no—
411#41—2921no—
412#41—2921no—
413#41—2921no—
414#41—2921no—
415#41—2921no—
416C2×Q8—2921no—
417C2×Q8—2921no—
418C2×Q8—731no—
419C2×Q8—731no—
420C2×Q8—731no—
421C2×Q8C4×#6440811yescharacteristic
422C2×D4—2921no—
423C2×D4—2921no—
424C2×D4—2921no—
425C2×D4—2921no—
426C2×D4—2921no—
427C2×D4—2921no—
428C2×D4—731no—
429C2×D4—731no—
430C2×D4—731no—
431C2×D4—731no—
432C2×D4—731no—
433C2×D4—731no—
434C2×D4—731no—
435C2×D4—731no—
436C2×D4—731no—
437C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
438C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
439C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
440C22×C4—2922no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
467C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
468C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
469M16—2921no—
470M16—2921no—
471M16—2921no—
472M16—2921no—
473M16—2922no—
474M16—2922no—
475M16—2922no—
476M16—2922no—
477M16—2922no—
478M16—1464no—
479C2×C8—2922no—
480C2×C8—2922no—
481C2×C8—2922no—
482C2×C8—2922no—
483C2×C8—2922no—
484C2×C8—1462no—
485C2×C8—1462no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2922no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—2922no—
491C22⋊C4—1462no—
492C42—41no—
493C42—2921no—
494C42—2922no—
495C23—5841no—
496C23—5841no—
497C23—5841no—
498C23—731no—
499C23—731no—
500C23—731no—
501C23—731no—
502C23—1461no—
503C23—1461no—
504C23—1461no—
505C23—1461no—
506C23—1461no—
507C23—1461no—
508C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
509C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
510C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—5844no—
536C2×C4—731no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—731no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—731no—
541C2×C4—731no—
542C2×C4—731no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
569C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
570C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
572C8—2922no—
573C8—2922no—
574C8—2924no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2922no—
586C22—2922no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—731no—
592C22—731no—
593C22—1461no—
594C22—1461no—
595C22—1461no—
596C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—82no—
601C4—5842no—
602C4—731no—
603C4—731no—
604C4—1461no—
605C4—1461no—
606C4—1461no—
607C4#1798946411yescharacteristic
608C4#1798946411yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—41no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—2921no—
614C2—2921no—
615C2—2921no—
616C2—1461no—
617C2—1461no—
618C2C2×#1798946411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17989464
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#64408
Fitting#410×C73C4
socleC2×C73C2×#342
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC2×#11924027C23
hypercenter#410#64408
hypocenterC73#12589
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625030C2semidirect
5. C22×#11924038C4semidirect
7. C2×D73⋊M16C4semidirect
11. #17989573C4semidirect
12. D73⋊#101C4semidirect
14. #17989562C4semidirect
34. C2×#11924038C2×C4semidirect
44. C2×#11924036C2×C4semidirect
47. #14556652C2×C4semidirect
314. C73#12589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4132
#226265162
#226250302
#410×D732
#1258973