Subgroups — #34012354

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#11924031	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22624969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×#10596831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924031	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²⋊#11924031	C₄	1	8	yes	complemented
7	#17989475	—	2	4	no	—
8	C₂³×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#10596831	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
17	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
18	C₂×#11924031	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
20	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
21	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
22	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
23	C₂²×#10596831	C₈	1	4	yes	—
24	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
30	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
31	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
32	C₄×#10596831	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇₃	C₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₇₃	C₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#11924031	—	2	8	no	—
41	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
42	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
43	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
44	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
45	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
46	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
47	C₂×#10596831	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂×#10596831	M₁₆	1	2	yes	—
52	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#10596831	#41	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
71	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
72	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₇₃	M₃₂	1	4	yes	—
79	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₃	M₃₂	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	#10596831	—	2	2	no	—
101	#10596831	—	2	2	no	—
102	#10596831	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
103	#10596831	C₄×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₇₃	#346	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₃	#431	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
113	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
114	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
116	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₇₃	#431	1	1	yes	characteristic
121	#12599	—	73	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇₃	C₂×#346	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₃	C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₃	#2112	1	2	yes	—
127	C₂×C₇₃	#2163	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
130	C₂×#346	—	73	2	no	—
131	#1374	—	73	2	no	—
132	C₇₃	#12599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
134	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
135	C₂²×C₄²	#64408	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
142	C₂²⋊C₁₆	—	73	8	no	—
143	#346	—	146	4	no	—
144	C₂³×C₄	#10596833	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	#10596833	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
162	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
163	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
164	C₄×C₈	—	73	4	no	—
165	C₄×C₈	—	146	2	no	—
166	C₄×C₈	—	146	2	no	—
167	C₄×C₈	—	146	2	no	—
168	C₂⁴	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	73	2	no	—
183	C₂×C₈	—	73	2	no	—
184	C₂×C₈	—	73	2	no	—
185	C₂×C₈	—	73	2	no	—
186	C₂×C₈	—	73	2	no	—
187	C₂×C₈	—	73	2	no	—
188	C₂×C₈	—	73	2	no	—
189	C₂×C₈	—	73	2	no	—
190	C₂×C₈	—	146	8	no	—
191	C₂×C₈	—	146	8	no	—
192	C₂×C₈	—	146	1	no	—
193	C₂×C₈	—	146	1	no	—
194	C₂×C₈	—	146	1	no	—
195	C₂×C₈	—	146	1	no	—
196	C₄²	—	2	1	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	1	no	—
199	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
200	C₄²	#11924037	1	2	yes	—
201	C₁₆	—	146	8	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	C₄×#10596833	1	2	yes	—
206	C₂³	#14556665	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	C₄×#10596833	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#14556665	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#14556670	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₈	—	73	4	no	—
229	C₈	—	73	4	no	—
230	C₈	—	146	2	no	—
231	C₈	—	146	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	#17989475	1	4	yes	complemented
237	C₂²	C₂×C₄×#10596833	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#17989603	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#14556665	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#14556665	1	2	yes	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	C₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
246	C₄	C₄×#11924037	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#17989555	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#17989604	1	1	yes	characteristic
249	C₂	—	2	4	no	—
250	C₂	C₄×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂×#17989475	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₄×#14556665	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#22626158	1	2	yes	—
254	C₂	#22626292	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#10596831	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#64408
hypocenter	C₇₃	#12599
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989475	C₂	semidirect
3. #22624969	C₂	semidirect
6. C₂²⋊#11924031	C₄	semidirect
18. C₂×#11924031	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²×C₇₃	#346	semidirect
132. C₇₃	#12599	semidirect
236. C₂²	#17989475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊#11924031	2
C₂×#17989475	2
#22624969	2
C₂²×C₄×#10596831	2
#12599	73