Group #34012371 — subgroups

Subgroups — #34012371

Order 18688.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989484	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14556665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22624979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17988544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556665	C₂²	1	4	yes	—
6	#17989484	C₄	1	8	yes	complemented
7	#17989475	—	2	2	no	—
8	C₄×#11924031	—	2	2	no	—
9	C₂²×#11924011	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556548	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#17988544	—	2	2	no	—
13	#17988544	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556501	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#97×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14556665	—	2	4	no	—
19	#14556665	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×D₇₃	C₈	1	4	yes	—
31	#14556548	—	2	2	no	—
32	#14556548	—	2	2	no	—
33	C₂×#11924007	C₈	1	2	yes	—
34	C₂×#11924005	C₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#14556501	—	2	2	no	—
37	C₄×#10596831	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×#10596831	D₄	1	2	yes	—
39	C₈×Dic₇₃	—	2	1	no	—
40	C₈×Dic₇₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#97×C₇₃	—	2	2	no	—
45	#11924031	—	2	8	no	—
46	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	#11924011	—	2	8	no	—
56	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂×#10596831	M₁₆	1	2	yes	—
60	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#10596831	#41	1	2	yes	—
63	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
64	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
65	#11924007	—	2	4	no	—
66	#11924005	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
97	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
99	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
101	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
103	#10596831	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
104	#10596831	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
105	#10596831	C₄×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇₃	#431	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
112	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
114	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₇₃	#431	1	1	yes	characteristic
119	Dic₇₃	—	2	2	no	—
120	Dic₇₃	—	4	2	no	—
121	#12602	—	73	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₃	#2115	1	2	yes	—
126	D₇₃	—	4	2	no	—
127	C₂×#405	—	73	1	no	—
128	C₂×#349	—	73	2	no	—
129	C₄×M₃₂	—	73	2	no	—
130	#1377	—	73	2	no	—
131	C₇₃	#12602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
133	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
134	C₂×#117	—	73	1	no	—
135	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
136	#405	—	146	2	no	—
137	#405	—	146	2	no	—
138	C₂×#97	—	73	1	no	—
139	C₂×#97	#64408	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
142	#349	—	73	8	no	—
143	#346	—	146	2	no	—
144	C₄×C₁₆	—	146	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
146	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
155	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
157	#117	—	146	2	no	—
158	#117	—	146	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
163	M₃₂	—	73	8	no	—
164	M₃₂	—	146	4	no	—
165	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
166	#97	—	2	2	no	—
167	#97	—	146	2	no	—
168	C₄×C₈	—	73	2	no	—
169	C₄×C₈	—	73	2	no	—
170	C₄×C₈	—	146	1	no	—
171	C₄×C₈	—	146	1	no	—
172	C₂⁴	—	73	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
181	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆	—	146	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	73	2	no	—
189	C₂×C₈	—	73	2	no	—
190	C₂×C₈	—	73	2	no	—
191	C₂×C₈	—	73	1	no	—
192	C₂×C₈	—	73	1	no	—
193	C₂×C₈	—	73	2	no	—
194	C₂×C₈	—	73	2	no	—
195	C₂×C₈	—	146	4	no	—
196	C₂×C₈	—	146	4	no	—
197	C₂×C₈	C₄×#64408	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	#11924036	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
201	C₄²	—	146	1	no	—
202	C₄²	—	146	1	no	—
203	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
204	C₄²	#11924038	1	2	yes	—
205	C₁₆	—	146	8	no	—
206	C₂³	—	292	2	no	—
207	C₂³	—	73	2	no	—
208	C₂³	—	146	1	no	—
209	C₂³	—	146	1	no	—
210	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	292	2	no	—
213	C₂×C₄	—	73	2	no	—
214	C₂×C₄	—	146	2	no	—
215	C₂×C₄	—	146	1	no	—
216	C₂×C₄	—	146	1	no	—
217	C₂×C₄	—	146	2	no	—
218	C₂×C₄	—	146	2	no	—
219	C₂×C₄	—	146	2	no	—
220	C₂×C₄	—	146	2	no	—
221	C₂×C₄	#14556648	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#14556670	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	—	2	2	no	—
230	C₈	—	73	4	no	—
231	C₈	—	73	2	no	—
232	C₈	—	73	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	292	2	no	—
235	C₂²	—	292	2	no	—
236	C₂²	—	292	2	no	—
237	C₂²	—	146	2	no	—
238	C₂²	C₄×#11924036	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#14556648	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#17989605	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	292	2	no	—
243	C₄	—	146	2	no	—
244	C₄	C₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₄×#11924038	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#17989555	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#17989606	1	1	yes	characteristic
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	—	292	2	no	—
251	C₂	C₄×#14556648	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#22626169	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17989484

C₂

yes

maximal

C₄×#14556665

C₂

yes

maximal, complemented

#22624979

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17988544

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556665

C₂²

yes

—

#17989484

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×D₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#14556548

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#10596831

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#97×C₇₃

C₄

yes

characteristic

#14556665

—

#14556665

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11924031

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#10596831

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10596831

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×D₇₃

—

C₂×C₈×D₇₃

—

C₂×C₈×D₇₃

—

C₂×C₈×D₇₃

C₈

yes

—

#14556548

—

#14556548

—

C₂×#11924007

C₈

yes

—

C₂×#11924005

C₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#14556501

—

C₄×#10596831

D₄

yes

—

C₄×#10596831

D₄

yes

—

C₈×Dic₇₃

—

C₈×Dic₇₃

—

C₂²×C₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#97×C₇₃

—

#11924031

—

C₂³×D₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×C₈

yes

—

#11924011

—

C₂×#10596831

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#10596831

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#10596831

C₂×C₈

yes

—

C₂×#10596831

M₁₆

yes

—

C₂×#10596831

C₂²×C₄

yes

—

C₂×#10596831

C₂×D₄

yes

—

C₂×#10596831

#41

yes

—

C₈×D₇₃

—

C₈×D₇₃

—

#11924007

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

C₄²

yes

—

C₂×C₈×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₄×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₄×C₈

yes

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

100

C₄×D₇₃

—

101

C₈×C₇₃

—

102

C₈×C₇₃

—

103

#10596831

C₂²⋊C₈

yes

—

104

#10596831

C₂²⋊C₈

yes

—

105

#10596831

C₄×D₄

yes

—

106

C₂²×C₇₃

—

107

C₂²×C₇₃

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

108

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

109

C₂²×C₇₃

#431

yes

characteristic

110

C₂×D₇₃

—

111

C₂×D₇₃

—

112

C₂×D₇₃

—

113

C₂×D₇₃

—

114

C₄×C₇₃

—

115

C₄×C₇₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

116

C₄×C₇₃

C₄×M₁₆

yes

characteristic

117

C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

118

C₄×C₇₃

#431

yes

characteristic

119

Dic₇₃

—

120

Dic₇₃

—

121

#12602

—

maximal, Sylow

122

C₂×C₇₃

—

123

C₂×C₇₃

—

124

C₂×C₇₃

C₄×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

125

C₂×C₇₃

#2115

yes

—

126

D₇₃

—

127

C₂×#405

—

128

C₂×#349

—

129

C₄×M₃₂

—

130

#1377

—

131

C₇₃

#12602

yes

characteristic, complemented, Sylow

132

C₂²×M₁₆

—

133

C₂³×C₈

—

134

C₂×#117

—

135

C₂×M₃₂

—

136

#405

—

146

—

137

#405

—

146

—

138

C₂×#97

—

139

C₂×#97

#64408

yes

characteristic

140

C₂×C₄×C₈

—

141

C₂×C₄×C₈

—

142

#349

—

143

#346

—

146

—

144

C₄×C₁₆

—

146

—

145

C₂³×C₄

—

146

C₂×M₁₆

—

147

C₂×M₁₆

—

146

—

148

C₂×M₁₆

—

146

—

149

C₂²×C₈

—

150

C₂²×C₈

—

151

C₂²×C₈

—

152

C₂²×C₈

—

146

—

153

C₂²×C₈

—

146

—

154

C₂²×C₈

—

146

—

155

C₂²×C₈

C₂×#64408

yes

characteristic

156

C₂²×C₈

C₂×#64408

yes

characteristic

157

#117

—

146

—

158

#117

—

146

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

160

C₂×C₂²⋊C₄

—

161

C₂×C₄²

—

162

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

163

M₃₂

—

164

M₃₂

—

146

—

165

C₂×C₁₆

—

146

—

166

#97

—

167

#97

—

146

—

168

C₄×C₈

—

169

C₄×C₈

—

170

C₄×C₈

—

146

—

171

C₄×C₈

—

146

—

172

C₂⁴

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

146

—

178

C₂²×C₄

—

146

—

179

C₂²×C₄

—

146

—

180

C₂²×C₄

—

146

—

181

C₂²×C₄

#11924036

yes

—

182

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

183

M₁₆

—

146

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

146

—

196

C₂×C₈

—

146

—

197

C₂×C₈

C₄×#64408

yes

—

198

C₂×C₈

#11924036

yes

—

199

C₄⋊C₄

—

146

—

200

C₂²⋊C₄

—

146

—

201

C₄²

—

146

—

202

C₄²

—

146

—

203

C₄²

C₂²⋊#64408

yes

—

204

C₄²

#11924038

yes

—

205

C₁₆

—

146

—

206

C₂³

—

292

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

146

—

209

C₂³

—

146

—

210

C₂³

C₂×#11924036

yes

characteristic

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

292

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

146

—

215

C₂×C₄

—

146

—

216

C₂×C₄

—

146

—

217

C₂×C₄

—

146

—

218

C₂×C₄

—

146

—

219

C₂×C₄

—

146

—

220

C₂×C₄

—

146

—

221

C₂×C₄

#14556648

yes

—

222

C₂×C₄

C₂×C₄×#64408

yes

characteristic

223

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

224

C₂×C₄

#14556670

yes

characteristic

225

C₂×C₄

C₂×#11924036

yes

characteristic

226

C₂×C₄

D₇₃⋊M₁₆

yes

characteristic

227

C₂×C₄

C₂×#11924038

yes

characteristic

228

C₈

—

229

C₈

—

230

C₈

—

231

C₈

—

232

C₈

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

292

—

235

C₂²

—

292

—

236

C₂²

—

292

—

237

C₂²

—

146

—

238

C₂²

C₄×#11924036

yes

characteristic

239

C₂²

C₂×#14556648

yes

characteristic

240

C₂²

#17989605

yes

characteristic

241

C₄

—

242

C₄

—

292

—

243

C₄

—

146

—

244

C₄

C₄×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

245

C₄

C₄×#11924038

yes

characteristic

246

C₄

#17989555

yes

characteristic

247

C₄

#17989606

yes

characteristic

248

C₂

—

249

C₂

—

250

C₂

—

292

—

251

C₂

C₄×#14556648

yes

characteristic

252

C₂

#22626169

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×#97×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#10596831	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#64408
hypocenter	C₇₃	#12602
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂²×C₇₃

C₂×C₄×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting

C₂×#97×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂³×D₇₃

C₂×C₈

C₂³

C₂×#97

C₇₃

G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14556665	C₂	semidirect
3. #22624979	C₂	semidirect
6. #17989484	C₄	semidirect
131. C₇₃	#12602	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₄×#14556665

C₂

semidirect

3. #22624979

C₂

semidirect

6. #17989484

C₄

semidirect

131. C₇₃

#12602

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989484	2
C₄×#14556665	2
#22624979	2
C₂×#17988544	2
#12602	73

subgroup

index

Subgroups — #34012371

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups