Subgroups — #34012413

Order 18688.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11924031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#11924031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22624970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22609705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924031	—	2	4	no	—
7	C₂²×#11924031	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11924031	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²⋊#11924031	C₄	1	4	yes	complemented
12	#17989473	—	2	4	no	—
13	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#17988341	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11924031	—	2	8	no	—
19	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
20	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
21	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
22	C₂×#11924031	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#11924031	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#11924031	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#11924031	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
27	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
28	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
35	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
36	#14556498	C₈	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₈	1	4	yes	—
40	#11924031	—	2	2	no	—
41	#11924031	—	2	4	no	—
42	#11924031	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
44	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
45	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
46	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
47	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
48	C₂×#10596831	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#10596831	#41	1	2	yes	—
53	C₂²⋊Dic₇₃	C₁₆	1	8	yes	complemented
54	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
69	C₂³×C₇₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
70	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₇₃	C₂×C₁₆	1	8	yes	complemented
83	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
84	#10596831	—	2	2	no	—
85	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	#10596831	#117	1	1	yes	characteristic
87	#10596831	C₄×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₇₃	C₄×C₁₆	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₇₃	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇₃	#504	1	2	yes	—
96	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₇₃	#405	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
100	Dic₇₃	—	2	8	no	—
101	C₁₆×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	maximal, Sylow
102	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇₃	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇₃	#2108	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇₃	D₄×C₁₆	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₆	—	73	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
110	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
111	#1374	—	73	2	no	—
112	C₇₃	C₁₆×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
114	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
115	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
116	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
117	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
118	C₂²×C₁₆	—	146	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
122	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
123	C₄×C₁₆	—	146	4	no	—
124	#336	—	73	2	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
135	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
136	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
137	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
138	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
139	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
140	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
141	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
142	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
143	C₂²⋊C₈	#10596833	1	4	yes	—
144	C₄×C₈	—	146	2	no	—
145	C₄×C₈	—	146	2	no	—
146	#95	—	73	2	no	—
147	C₂⁴	#11924036	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
151	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#11924036	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	73	1	no	—
158	C₂×C₈	—	73	1	no	—
159	C₂×C₈	—	73	2	no	—
160	C₂×C₈	—	73	2	no	—
161	C₂×C₈	—	73	2	no	—
162	C₂×C₈	—	146	2	no	—
163	C₂×C₈	—	146	4	no	—
164	C₂×C₈	—	146	2	no	—
165	C₂×C₈	—	146	2	no	—
166	C₂×C₈	C₂×#10596833	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
168	C₄²	—	146	2	no	—
169	C₄²	—	146	2	no	—
170	C₁₆	—	73	4	no	—
171	C₁₆	—	146	4	no	—
172	C₁₆	—	146	2	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	C₄×#10596833	1	2	yes	—
176	C₂³	#14556664	1	4	yes	—
177	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	73	8	no	—
183	C₂×C₄	—	146	4	no	—
184	C₂×C₄	—	146	4	no	—
185	C₂×C₄	C₄×#10596833	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
190	C₈	—	2	4	no	—
191	C₈	—	73	1	no	—
192	C₈	—	73	2	no	—
193	C₈	—	73	1	no	—
194	C₈	—	146	2	no	—
195	C₂²	—	2	8	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	#17989473	1	4	yes	complemented
199	C₂²	C₂×C₄×#10596833	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#17989614	1	2	yes	—
201	C₂²	C₂×#14556664	1	2	yes	—
202	C₂²	#17989646	1	2	yes	—
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	146	8	no	—
205	C₄	C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
206	C₄	#17989551	1	1	yes	characteristic
207	C₄	D₄×#10596833	1	2	yes	—
208	C₂	—	2	4	no	—
209	C₂	C₂²⋊C₄×#10596833	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#17989473	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#22626142	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#22626309	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₁₆
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#10596831	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₁₆×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17989473	C₂	semidirect
4. #22624970	C₂	semidirect
7. C₂²×#11924031	C₄	semidirect
11. C₂²⋊#11924031	C₄	semidirect
42. #11924031	C₂²⋊C₄	semidirect
53. C₂²⋊Dic₇₃	C₁₆	semidirect
82. C₂×Dic₇₃	C₂×C₁₆	semidirect
91. C₂²×C₇₃	C₄×C₁₆	semidirect
112. C₇₃	C₁₆×C₂²⋊C₄	semidirect
198. C₂²	#17989473	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11924031	2
C₂×C₂²⋊#11924031	2
C₂×#17989473	2
#22624970	2
#22609705	2
C₁₆×C₂²⋊C₄	73