Finite Group Databasebeta

← C4×#17989487 #34012468

Subgroups — C4×#17989487 #34012468

Order 18688.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989487C212yesmaximal
2C4×#14556651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625015C212yesmaximal, complemented
5C4×#14556560C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556651C2212yes—
7C2×#14556649C2212yes—
8C4×#11924037—21no—
9C4×C22⋊#64408—21no—
10#17989487C418yesdirect product factor
11#17989467—21no—
12#17989465—21no—
13C2×#14556560C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D73—21no—
15C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
16#17988466—21no—
17#17988466C2211yescharacteristic
18#17988460—21no—
19#17988460C411yescharacteristic, complemented
20#17988443C411yescharacteristic, complemented
21C4×C22⋊Dic73—21no—
22C4×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
23C24×C4×C73C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11924037—22no—
25C2×C22⋊#64408—22no—
26C2×C4×#64408—41no—
27#14556651—22no—
28#14556651C2×C414yescomplemented
29#14556649—22no—
30#14556649C2×C414yescomplemented
31#14556646—41no—
32C4×#10596833—41no—
33(C2×#64408)⋊C4—41no—
34C22×C22⋊D73—21no—
35C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37#14556560—22no—
38#14556560C2×C414yes—
39C4×C22⋊D73—41no—
40C4×C22⋊D73—41no—
41C4×C22⋊D73—44no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73—21no—
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57C25×C73C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C73—21no—
59C23×C4×C73—21no—
60C23×C4×C73—44no—
61C23×C4×C73—41no—
62C23×C4×C73—41no—
63C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
65C22×#64408—42no—
66#11924037—24no—
67#11924037—42no—
68C2×#10596833—42no—
69C22⋊#64408—24no—
70C22⋊#64408—42no—
71C4×#64408—82no—
72C23×D73C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D73—24no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C2×C22⋊D73—42no—
77C2×C22⋊D73—42no—
78C2×C22⋊D73C22×C412yes—
79C2×C22⋊D73#4112yes—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—42no—
88#11924007—41no—
89#11924007—42no—
90C22⋊Dic73—21no—
91C22⋊Dic73—24no—
92C22⋊Dic73—41no—
93C22⋊Dic73—42no—
94C22⋊Dic73—42no—
95C22⋊Dic73—41no—
96C22⋊Dic73C4212yescomplemented
97#11924005—41no—
98#11924005—42no—
99C4×Dic73—21no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—42no—
102C24×C73—21no—
103C24×C73—21no—
104C24×C73—42no—
105C24×C73—41no—
106C24×C73—42no—
107C24×C73—41no—
108C24×C73C4212yescomplemented
109C24×C73C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C73—24no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—42no—
115C22×C4×C73—42no—
116C22×C4×C73—42no—
117C22×C4×C73—42no—
118C22×C4×C73—42no—
119C22×C4×C73—42no—
120C22×C4×C73—44no—
121C22×C4×C73—44no—
122C22×C4×C73—44no—
123C22×C4×C73—41no—
124C22×C4×C73—41no—
125C22×C4×C73—41no—
126C22×C4×C73—44no—
127C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C73—22no—
130C23×C73—22no—
131C23×C73—22no—
132C23×C73—21no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73—44no—
136C23×C73—42no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73—44no—
141C23×C73—42no—
142C23×C73—42no—
143C23×C73—42no—
144C23×C73—42no—
145C23×C73—48no—
146C23×C73—42no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73C2×C4211yescharacteristic
150C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C73#11711yescharacteristic
152C22×D73—21no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73C4×D412yes—
157C2×#64408—44no—
158C2×#64408—82no—
159C2×#64408—82no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—44no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—48no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—44no—
170C2×C4×C73—42no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73#9911yescharacteristic
174C2×C4×C73#9911yescharacteristic
175C22⋊D73—42no—
176C22⋊D73—42no—
177C22⋊D73—48no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—21no—
180C2×Dic73—22no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73C4×D412yes—
191C4×D73—42no—
192C4×D73—81no—
193#10596833—44no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—24no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73—41no—
201C22×C73—42no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73—42no—
204C22×C73—42no—
205C22×C73—44no—
206C22×C73—44no—
207C22×C73—44no—
208C22×C73—44no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—42no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—42no—
214C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×C73C2×#9911yescharacteristic
216C22×C73#41011yescharacteristic
217C2×D73—22no—
218C2×D73—41no—
219C2×D73—41no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—81no—
222#64408—84no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—42no—
225C4×C73—41no—
226C4×C73AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
227Dic73—22no—
228Dic73—42no—
229Dic73—41no—
230Dic73—41no—
231Dic73—81no—
232C4×AΣL(1,𝔽16)—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—21no—
234C2×C73—21no—
235C2×C73—44no—
236C2×C73—41no—
237C2×C73—41no—
238C2×C73C4×#9911yescharacteristic
239C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
240C2×C73#212011yescharacteristic
241D73—42no—
242C4×#120—731no—
243C2×AΣL(1,𝔽16)—732no—
244C4×#100—731no—
245C4×#99—731no—
246#1390—732no—
247C73C4×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
248C24×C4#6440811yescharacteristic, complemented
249C2×#120—731no—
250C2×C4×D4—731no—
251C2×C4×D4—1461no—
252C2×#100—732no—
253C2×#99—732no—
254C4×M16—1461no—
255#386—731no—
256#386—1461no—
257#385—731no—
258#385—1461no—
259#379—731no—
260C4×C22⋊C4—731no—
261C4×C22⋊C4—1461no—
262C4×C22⋊C4—1461no—
263AΣL(1,𝔽16)—738no—
264#343—1461no—
265#342—1461no—
266C25C2×#6440811yescharacteristic
267C22×D4—731no—
268C22×D4—1461no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—44no—
272C23×C4—41no—
273C23×C4—41no—
274C23×C4—731no—
275C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
276C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
277C2×M16—1462no—
278#120—734no—
279#120—1462no—
280C4×D4—2924no—
281C4×D4—2921no—
282C4×D4—2921no—
283C2×C4⋊C4—731no—
284C2×C4⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4—731no—
286C2×C22⋊C4—731no—
287C2×C22⋊C4—731no—
288C2×C22⋊C4—731no—
289C2×C22⋊C4—1461no—
290C2×C22⋊C4—1461no—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C22⋊C4—1462no—
293C2×C22⋊C4—1461no—
294C2×C42—2921no—
295C2×C42—731no—
296C2×C42—1461no—
297#100—734no—
298#100—1462no—
299#99—734no—
300#99—1462no—
301#97—2921no—
302C4×C8—2921no—
303#95—2921no—
304#95—1461no—
305#95—1461no—
306#95—1461no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—731no—
314C24C4×#6440812yescomplemented
315C24C22×#6440811yescharacteristic
316C2×D4—2922no—
317C2×D4—2922no—
318C2×D4—2921no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—732no—
321C2×D4—732no—
322C2×D4—1464no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—2922no—
341C22×C4—2922no—
342C22×C4—731no—
343C22×C4—731no—
344C22×C4—731no—
345C22×C4—1461no—
346C22×C4—1461no—
347C22×C4—1461no—
348C22×C4—1461no—
349C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
350C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
351M16—2922no—
352M16—1464no—
353C2×C8—2922no—
354C4⋊C4—2922no—
355C4⋊C4—2921no—
356C22⋊C4—2922no—
357C22⋊C4—2921no—
358C22⋊C4—2922no—
359C22⋊C4—2922no—
360C22⋊C4—2922no—
361C22⋊C4—2921no—
362C22⋊C4—2921no—
363C22⋊C4—732no—
364C22⋊C4—1464no—
365C22⋊C4—1464no—
366C22⋊C4—1461no—
367C42—2922no—
368C42—5842no—
369C42—1461no—
370C42—1461no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—48no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—2921no—
392C23—2921no—
393C23—732no—
394C23—1461no—
395C23—1461no—
396C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
397C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
398C23#1455667011yescharacteristic
399D4—2928no—
400D4—2922no—
401D4—2922no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—2921no—
416C2×C4—2921no—
417C2×C4—2922no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—2924no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—5841no—
425C2×C4—5842no—
426C2×C4—5842no—
427C2×C4—732no—
428C2×C4—1462no—
429C2×C4—1461no—
430C2×C4—1461no—
431C2×C4—1461no—
432C2×C4—1461no—
433C2×C4#1455664911yescharacteristic
434C2×C4#1455664911yescharacteristic
435C8—2924no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—24no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—42no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—2922no—
457C22—2921no—
458C22—2921no—
459C22—5841no—
460C22—1462no—
461C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
462C22C2×#1455664911yescharacteristic
463C22#1798956611yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—2922no—
468C4—2921no—
469C4—2921no—
470C4—5841no—
471C4—5844no—
472C4—1462no—
473C4#1798948712yesdirect product factor
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—44no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—2922no—
480C2C4×#1455664911yescharacteristic
481C2C2×#1798948711yescharacteristic
482C2#2262618211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556649
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
FittingC24×C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556560C22
cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenterC24×C4#64408
hypocenterC73C4×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556651C2semidirect
3. C4×#14556649C2semidirect
4. #22625015C2semidirect
10. #17989487C4direct (N × H)
19. #17988460C4semidirect
20. #17988443C4semidirect
22. C4×C22⋊Dic73C4semidirect
23. C24×C4×C73C4semidirect
28. #14556651C2×C4semidirect
30. #14556649C2×C4semidirect
96. C22⋊Dic73C42semidirect
108. C24×C73C42semidirect
226. C4×C73AΣL(1,𝔽16)semidirect
247. C73C4×AΣL(1,𝔽16)semidirect
248. C24×C4#64408semidirect
314. C24C4×#64408semidirect
473. C4#17989487direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894872
C4×#145566512
C4×#145566492
#226250152
C4×#145565602
C4×AΣL(1,𝔽16)73