Finite Group Databasebeta

← #34012469

Subgroups — #34012469

Order 18688.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989488C212yesmaximal
2#22625681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625015C212yesmaximal, complemented
5#22612432C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556651C2212yes—
7C2×#14556649C2212yes—
8C4×#11924037—21no—
9C4×C22⋊#64408—21no—
10#17989488C418yescomplemented
11#17989467—21no—
12#17989465—21no—
13C23×C4×D73C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556561C2211yescharacteristic
15C2×#14556553—21no—
16C2×#14556551C2211yescharacteristic
17#17988466C2211yescharacteristic
18#17988465—21no—
19#17988458—21no—
20#17988442C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic73C411yescharacteristic, complemented
22#17988434—21no—
23#385×C73C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11924037—22no—
25C2×C22⋊#64408—22no—
26C2×C4×#64408—41no—
27#14556651—22no—
28#14556651C2×C414yescomplemented
29#14556649—22no—
30#14556649C2×C414yescomplemented
31#14556646—41no—
32C4×#10596833—41no—
33(C2×#64408)⋊C4—41no—
34C24×D73C2×C411yescharacteristic
35C22×D292—21no—
36C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
37C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D73—21no—
39C22×C4×D73—21no—
40C22×C4×D73—44no—
41C22×C4×D73—41no—
42C22×C4×D73—41no—
43C22×C4×D73D411yescharacteristic
44#14556561—22no—
45#14556561C2×C414yes—
46#14556553—44no—
47#14556551—41no—
48#14556551—41no—
49C2×#11924007D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic73—21no—
57C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
64#95×C73—21no—
65C22×#64408—42no—
66#11924037—24no—
67#11924037—42no—
68C2×#10596833—42no—
69C22⋊#64408—24no—
70C22⋊#64408—42no—
71C4×#64408—82no—
72C23×D73—21no—
73C23×D73—21no—
74C23×D73—42no—
75C23×D73—42no—
76C23×D73—41no—
77C23×D73—41no—
78C23×D73C4212yescomplemented
79C23×D73C2×D411yescharacteristic
80C2×D292—24no—
81C2×D292—42no—
82C2×D292—42no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C2×C22⋊D73C22×C412yes—
86C2×C22⋊D73#4112yes—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—42no—
91C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D73—24no—
95C2×C4×D73—21no—
96C2×C4×D73—21no—
97C2×C4×D73—42no—
98C2×C4×D73—42no—
99C2×C4×D73—42no—
100C2×C4×D73—42no—
101C2×C4×D73—44no—
102C2×C4×D73—44no—
103C2×C4×D73—44no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73—41no—
106C2×C4×D73—44no—
107C2×C4×D73—42no—
108#11924007—41no—
109C22⋊Dic73—41no—
110#11924005—24no—
111#11924005—41no—
112#11924005—42no—
113#11924005—42no—
114#11924005—42no—
115C4×Dic73—21no—
116C4×Dic73—21no—
117C4×Dic73—42no—
118C24×C73C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—42no—
122C22×C4×C73—41no—
123C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C73—42no—
126C22⋊C4×C73—21no—
127C22⋊C4×C73—41no—
128C22⋊C4×C73C4212yescomplemented
129C23×C73—21no—
130C23×C73—21no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73C2×C4211yescharacteristic
134C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C73#11711yescharacteristic
136C22×D73—22no—
137C22×D73—22no—
138C22×D73—22no—
139C22×D73—21no—
140C22×D73—21no—
141C22×D73—44no—
142C22×D73—44no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—42no—
146C22×D73—42no—
147C22×D73—48no—
148C22×D73—42no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—42no—
152C22×D73—42no—
153C22×D73—42no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73C4×D412yes—
157C2×#64408—44no—
158C2×#64408—82no—
159C2×#64408—82no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—42no—
172C22⋊D73—42no—
173C22⋊D73—42no—
174C2×Dic73—21no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—22no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—42no—
179C2×Dic73—42no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73#9911yescharacteristic
185C2×Dic73#9911yescharacteristic
186C2×Dic73C4×D412yes—
187D292—48no—
188C4×D73—44no—
189C4×D73—48no—
190C4×D73—44no—
191C4×D73—42no—
192C4×D73—81no—
193#10596833—44no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—41no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73—42no—
201C22×C73—41no—
202C22×C73—41no—
203C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C73C2×#9911yescharacteristic
205C22×C73#41011yescharacteristic
206C2×D73—24no—
207C2×D73—22no—
208C2×D73—42no—
209C2×D73—42no—
210C2×D73—42no—
211C2×D73—44no—
212C2×D73—44no—
213C2×D73—44no—
214C2×D73—42no—
215C2×D73—41no—
216C2×D73—41no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—42no—
220C2×D73—44no—
221C2×D73—81no—
222#64408—84no—
223C4×C73—42no—
224C4×C73—42no—
225C4×C73—41no—
226C4×C73—41no—
227Dic73—21no—
228Dic73—22no—
229Dic73—41no—
230Dic73—81no—
231Dic73AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
232C4×AΣL(1,𝔽16)—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—21no—
234C2×C73—21no—
235C2×C73—41no—
236C2×C73—41no—
237C2×C73C4×#9911yescharacteristic
238C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
239C2×C73#212011yescharacteristic
240D73—42no—
241D73—44no—
242C4×#120—731no—
243C2×AΣL(1,𝔽16)—732no—
244C4×#100—731no—
245C4×#99—731no—
246#1390—732no—
247C73C4×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
248C24×C4—731no—
249C2×#120—731no—
250C2×C4×D4—731no—
251C2×C4×D4—1461no—
252C2×#100—732no—
253C2×#99—732no—
254C4×M16—1461no—
255#386—731no—
256#386—1461no—
257#385—1461no—
258#385#6440811yescharacteristic, complemented
259#379—731no—
260C4×C22⋊C4—731no—
261C4×C22⋊C4—1461no—
262C4×C22⋊C4—1461no—
263AΣL(1,𝔽16)—738no—
264#343—1461no—
265#342—1461no—
266C25—731no—
267C22×D4—731no—
268C22×D4—1461no—
269C23×C4—2924no—
270C23×C4—2921no—
271C23×C4—2921no—
272C23×C4—731no—
273C23×C4—731no—
274C23×C4—1461no—
275C23×C4—1461no—
276C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
277C2×M16—1462no—
278#120—734no—
279#120—1462no—
280C4×D4—2924no—
281C4×D4—2921no—
282C4×D4—2921no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—731no—
285C2×C22⋊C4—731no—
286C2×C22⋊C4—731no—
287C2×C22⋊C4—1461no—
288C2×C22⋊C4—1461no—
289C2×C22⋊C4—1461no—
290C2×C22⋊C4—1462no—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
294C2×C42—2921no—
295C2×C42—731no—
296C2×C42—1461no—
297#100—734no—
298#100—1462no—
299#99—734no—
300#99—1462no—
301#97—2921no—
302C4×C8—2921no—
303#95—21no—
304#95—2921no—
305#95—1461no—
306#95—1461no—
307C24—2921no—
308C24—2921no—
309C24—2922no—
310C24—2922no—
311C24—732no—
312C24—731no—
313C24—1461no—
314C24—1461no—
315C24C22×#6440811yescharacteristic
316C2×D4—2922no—
317C2×D4—2922no—
318C2×D4—2921no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—732no—
321C2×D4—732no—
322C2×D4—1464no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—2922no—
328C22×C4—2924no—
329C22×C4—2924no—
330C22×C4—2924no—
331C22×C4—2922no—
332C22×C4—2921no—
333C22×C4—2921no—
334C22×C4—2922no—
335C22×C4—2922no—
336C22×C4—2924no—
337C22×C4—2922no—
338C22×C4—2922no—
339C22×C4—2922no—
340C22×C4—731no—
341C22×C4—731no—
342C22×C4—731no—
343C22×C4—1461no—
344C22×C4—1464no—
345C22×C4—1461no—
346C22×C4—1461no—
347C22×C4—1461no—
348C22×C4—1461no—
349C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
350C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
351M16—2922no—
352M16—1464no—
353C2×C8—2922no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—2921no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—2922no—
359C22⋊C4—2921no—
360C22⋊C4—2922no—
361C22⋊C4—2922no—
362C22⋊C4—2922no—
363C22⋊C4—2921no—
364C22⋊C4—1464no—
365C22⋊C4—1464no—
366C22⋊C4C4×#6440812yescomplemented
367C42—2922no—
368C42—5842no—
369C42—1461no—
370C42—1461no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—2922no—
376C23—2921no—
377C23—2921no—
378C23—2922no—
379C23—2921no—
380C23—2921no—
381C23—2922no—
382C23—2922no—
383C23—2922no—
384C23—2928no—
385C23—2922no—
386C23—2924no—
387C23—2924no—
388C23—2921no—
389C23—2921no—
390C23—732no—
391C23—1462no—
392C23—1462no—
393C23—1462no—
394C23—1461no—
395C23—1461no—
396C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
397C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
398C23#1455667011yescharacteristic
399D4—2928no—
400D4—2922no—
401D4—2922no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—2928no—
415C2×C4—2922no—
416C2×C4—2924no—
417C2×C4—2924no—
418C2×C4—2922no—
419C2×C4—2922no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—2924no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—5841no—
426C2×C4—5842no—
427C2×C4—5842no—
428C2×C4—731no—
429C2×C4—732no—
430C2×C4—731no—
431C2×C4—1461no—
432C2×C4—1462no—
433C2×C4—1461no—
434C2×C4—1461no—
435C8—2924no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—2922no—
446C22—2922no—
447C22—2922no—
448C22—2922no—
449C22—2924no—
450C22—2924no—
451C22—2924no—
452C22—2924no—
453C22—2922no—
454C22—2921no—
455C22—2921no—
456C22—2922no—
457C22—2922no—
458C22—5841no—
459C22—1464no—
460C22—1462no—
461C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
462C22D73⋊#9911yescharacteristic
463C22#1798956811yescharacteristic
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—2921no—
469C4—5841no—
470C4—5844no—
471C4—732no—
472C4—1461no—
473C4—1462no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—2922no—
479C2—2924no—
480C2#2262567611yescharacteristic
481C2D73⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
482C2#2262618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#385×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556561C22
cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenter#385#64408
hypocenterC73C4×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625681C2semidirect
3. #22625678C2semidirect
4. #22625015C2semidirect
10. #17989488C4semidirect
13. C23×C4×D73C4semidirect
20. #17988442C4semidirect
21. C22⋊C4×Dic73C4semidirect
23. #385×C73C4semidirect
28. #14556651C2×C4semidirect
30. #14556649C2×C4semidirect
78. C23×D73C42semidirect
128. C22⋊C4×C73C42semidirect
231. Dic73AΣL(1,𝔽16)semidirect
247. C73C4×AΣL(1,𝔽16)semidirect
258. #385#64408semidirect
366. C22⋊C4C4×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894882
#226256812
#226256782
#226250152
#226124322
C4×AΣL(1,𝔽16)73