Finite Group Databasebeta

← C4×#17989488 #34012470

Subgroups — C4×#17989488 #34012470

Order 18688.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989488C212yesmaximal
2C4×#14556651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625016C212yesmaximal, complemented
5C4×#14556561C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556651C2212yes—
7C2×#14556649C2212yes—
8C4×#11924037—21no—
9C4×C22⋊#64408—21no—
10#17989488C418yesdirect product factor
11#17989467—21no—
12#17989465—21no—
13C23×C4×D73C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556561C2211yescharacteristic
15C2×C4×D292—21no—
16C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
17#17988465—21no—
18#17988464C2211yescharacteristic
19#17988462C411yescharacteristic, complemented
20#17988461—21no—
21#17988442C411yescharacteristic, complemented
22C4×#11924005—21no—
23C4×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11924037—22no—
25C2×C22⋊#64408—22no—
26C2×C4×#64408—41no—
27#14556651—22no—
28#14556651C2×C414yescomplemented
29#14556649—22no—
30#14556649C2×C414yescomplemented
31#14556646—41no—
32C4×#10596833—41no—
33(C2×#64408)⋊C4—41no—
34C24×D73C2×C411yescharacteristic
35C22×D292—21no—
36C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
37C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D73—21no—
39C22×C4×D73—21no—
40C22×C4×D73—41no—
41C22×C4×D73—41no—
42C22×C4×D73—44no—
43C22×C4×D73D411yescharacteristic
44#14556561—22no—
45#14556561C2×C414yes—
46C4×D292—44no—
47C4×C22⋊D73—41no—
48C4×C22⋊D73—41no—
49C2×C4⋊Dic73—21no—
50C2×#11924007D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C73—21no—
64#95×C73—21no—
65C22×#64408—42no—
66#11924037—24no—
67#11924037—42no—
68C2×#10596833—42no—
69C22⋊#64408—24no—
70C22⋊#64408—42no—
71C4×#64408—82no—
72C23×D73—21no—
73C23×D73—21no—
74C23×D73—42no—
75C23×D73—42no—
76C23×D73—41no—
77C23×D73—41no—
78C23×D73C4212yescomplemented
79C23×D73C2×D411yescharacteristic
80C2×D292—24no—
81C2×D292—42no—
82C2×D292—42no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C2×C22⋊D73C22×C412yes—
86C2×C22⋊D73#4112yes—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—42no—
89C22×Dic73—41no—
90C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D73—24no—
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—21no—
96C2×C4×D73—42no—
97C2×C4×D73—42no—
98C2×C4×D73—42no—
99C2×C4×D73—42no—
100C2×C4×D73—44no—
101C2×C4×D73—44no—
102C2×C4×D73—44no—
103C2×C4×D73—41no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73—44no—
106C2×C4×D73—42no—
107C4⋊Dic73—42no—
108#11924007—41no—
109C22⋊Dic73—41no—
110#11924005—24no—
111#11924005—41no—
112#11924005—42no—
113#11924005—42no—
114#11924005—42no—
115C4×Dic73—21no—
116C4×Dic73—21no—
117C24×C73C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—42no—
123C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
125C22⋊C4×C73—21no—
126C22⋊C4×C73—41no—
127C22⋊C4×C73C4212yescomplemented
128C42×C73—42no—
129C23×C73—21no—
130C23×C73—21no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73C2×C4211yescharacteristic
134C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C73#11711yescharacteristic
136C22×D73—22no—
137C22×D73—22no—
138C22×D73—22no—
139C22×D73—21no—
140C22×D73—21no—
141C22×D73—44no—
142C22×D73—44no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—42no—
146C22×D73—42no—
147C22×D73—48no—
148C22×D73—42no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—42no—
152C22×D73—42no—
153C22×D73—42no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73C4×D412yes—
157C2×#64408—44no—
158C2×#64408—82no—
159C2×#64408—82no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73#9911yescharacteristic
172C2×C4×C73#9911yescharacteristic
173C22⋊D73—42no—
174C22⋊D73—42no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—22no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—21no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—42no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—42no—
186C2×Dic73C4×D412yes—
187D292—48no—
188C4×D73—44no—
189C4×D73—48no—
190C4×D73—44no—
191C4×D73—42no—
192C4×D73—81no—
193#10596833—44no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—41no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73—42no—
201C22×C73—41no—
202C22×C73—41no—
203C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C73C2×#9911yescharacteristic
205C22×C73#41011yescharacteristic
206C2×D73—24no—
207C2×D73—22no—
208C2×D73—42no—
209C2×D73—42no—
210C2×D73—42no—
211C2×D73—44no—
212C2×D73—44no—
213C2×D73—44no—
214C2×D73—42no—
215C2×D73—41no—
216C2×D73—41no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—42no—
220C2×D73—44no—
221C2×D73—81no—
222#64408—84no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—42no—
225C4×C73—41no—
226C4×C73—81no—
227C4×C73AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
228Dic73—22no—
229Dic73—42no—
230Dic73—41no—
231Dic73—41no—
232C4×AΣL(1,𝔽16)—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—21no—
234C2×C73—21no—
235C2×C73—41no—
236C2×C73—41no—
237C2×C73C4×#9911yescharacteristic
238C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
239C2×C73#212011yescharacteristic
240D73—42no—
241D73—44no—
242C4×#120—731no—
243C2×AΣL(1,𝔽16)—732no—
244C4×#100—731no—
245C4×#99—731no—
246#1390—732no—
247C73C4×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
248C24×C4—731no—
249C2×#120—731no—
250C2×C4×D4—731no—
251C2×C4×D4—1461no—
252C2×#100—732no—
253C2×#99—732no—
254C4×M16—1461no—
255#386—731no—
256#386—1461no—
257#385—731no—
258#385—1461no—
259#379—731no—
260C4×C22⋊C4—1461no—
261C4×C22⋊C4—1461no—
262C4×C22⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
263AΣL(1,𝔽16)—738no—
264#343—1461no—
265#342—1461no—
266C25—731no—
267C22×D4—731no—
268C22×D4—1461no—
269C23×C4—2921no—
270C23×C4—2921no—
271C23×C4—2924no—
272C23×C4—731no—
273C23×C4—731no—
274C23×C4—1461no—
275C23×C4—1461no—
276C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
277C2×M16—1462no—
278#120—734no—
279#120—1462no—
280C4×D4—2924no—
281C4×D4—2921no—
282C4×D4—2921no—
283C2×C4⋊C4—731no—
284C2×C4⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4—731no—
286C2×C22⋊C4—731no—
287C2×C22⋊C4—1461no—
288C2×C22⋊C4—1461no—
289C2×C22⋊C4—1461no—
290C2×C22⋊C4—1462no—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
294C2×C42—21no—
295C2×C42—2921no—
296C2×C42—731no—
297#100—734no—
298#100—1462no—
299#99—734no—
300#99—1462no—
301#97—2921no—
302C4×C8—2921no—
303#95—21no—
304#95—2921no—
305#95—1461no—
306#95—1461no—
307C24—2921no—
308C24—2921no—
309C24—2922no—
310C24—2922no—
311C24—732no—
312C24—731no—
313C24—1461no—
314C24—1461no—
315C24C22×#6440811yescharacteristic
316C2×D4—2922no—
317C2×D4—2922no—
318C2×D4—2921no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—732no—
321C2×D4—732no—
322C2×D4—1464no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—2922no—
329C22×C4—2922no—
330C22×C4—2922no—
331C22×C4—2924no—
332C22×C4—2924no—
333C22×C4—2924no—
334C22×C4—2922no—
335C22×C4—2922no—
336C22×C4—2924no—
337C22×C4—2921no—
338C22×C4—2921no—
339C22×C4—2921no—
340C22×C4—2922no—
341C22×C4—2922no—
342C22×C4—731no—
343C22×C4—731no—
344C22×C4—731no—
345C22×C4—1464no—
346C22×C4—1461no—
347C22×C4—1461no—
348C22×C4—1461no—
349C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
350C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
351M16—2922no—
352M16—1464no—
353C2×C8—2922no—
354C4⋊C4—2921no—
355C4⋊C4—2922no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—2921no—
359C22⋊C4—2922no—
360C22⋊C4—2922no—
361C22⋊C4—2922no—
362C22⋊C4—2922no—
363C22⋊C4—2921no—
364C22⋊C4—1464no—
365C22⋊C4—1464no—
366C22⋊C4C4×#6440812yescomplemented
367C42—42no—
368C42—5842no—
369C42—1461no—
370C42—1461no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—2922no—
376C23—2921no—
377C23—2921no—
378C23—2922no—
379C23—2921no—
380C23—2921no—
381C23—2922no—
382C23—2922no—
383C23—2922no—
384C23—2928no—
385C23—2922no—
386C23—2924no—
387C23—2924no—
388C23—2921no—
389C23—2921no—
390C23—732no—
391C23—1462no—
392C23—1462no—
393C23—1462no—
394C23—1461no—
395C23—1461no—
396C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
397C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
398C23#1455667011yescharacteristic
399D4—2928no—
400D4—2922no—
401D4—2922no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—2924no—
414C2×C4—2928no—
415C2×C4—2921no—
416C2×C4—2922no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—2922no—
419C2×C4—2924no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—2922no—
423C2×C4—2924no—
424C2×C4—5841no—
425C2×C4—5842no—
426C2×C4—5842no—
427C2×C4—732no—
428C2×C4—1462no—
429C2×C4—1461no—
430C2×C4—1461no—
431C2×C4—1461no—
432C2×C4—1461no—
433C2×C4#1455665011yescharacteristic
434C2×C4#1455665011yescharacteristic
435C8—2924no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—2922no—
446C22—2922no—
447C22—2922no—
448C22—2922no—
449C22—2924no—
450C22—2924no—
451C22—2924no—
452C22—2924no—
453C22—2922no—
454C22—2921no—
455C22—2921no—
456C22—2922no—
457C22—2922no—
458C22—5841no—
459C22—1464no—
460C22—1462no—
461C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
462C22C2×#1455665011yescharacteristic
463C22#1798956611yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—81no—
468C4—2922no—
469C4—2921no—
470C4—2921no—
471C4—5844no—
472C4—1462no—
473C4#1798948812yesdirect product factor
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—2922no—
479C2—2924no—
480C2C4×#1455665011yescharacteristic
481C2C2×#1798948811yescharacteristic
482C2#2262618411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556650
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
FittingC4×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556561C22
cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenterC4×C22⋊C4#64408
hypocenterC73C4×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556651C2semidirect
3. C4×#14556649C2semidirect
4. #22625016C2semidirect
10. #17989488C4direct (N × H)
13. C23×C4×D73C4semidirect
19. #17988462C4semidirect
21. #17988442C4semidirect
23. C4×C22⋊C4×C73C4semidirect
28. #14556651C2×C4semidirect
30. #14556649C2×C4semidirect
78. C23×D73C42semidirect
127. C22⋊C4×C73C42semidirect
227. C4×C73AΣL(1,𝔽16)semidirect
247. C73C4×AΣL(1,𝔽16)semidirect
262. C4×C22⋊C4#64408semidirect
366. C22⋊C4C4×#64408semidirect
473. C4#17989488direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894882
C4×#145566512
C4×#145566492
#226250162
C4×#145565612
C4×AΣL(1,𝔽16)73