Finite Group Databasebeta

← #34012482

Subgroups — #34012482

Order 18688.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626417C211yesmaximal, characteristic
2D73⋊#352C211yesmaximal, characteristic
3#100×#64408C211yesmaximal, characteristic
4#99×#64408C211yesmaximal, characteristic
5#22625017C211yesmaximal, characteristic
6#22625014C211yesmaximal, characteristic
7#352×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#64408C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊#64408C411yescharacteristic, complemented
10D73⋊#100C2211yescharacteristic
11D73⋊#99C2211yescharacteristic
12M16×#64408—21no—
13#17989538—21no—
14#17989537—21no—
15#17989536—21no—
16#17989535C2211yescharacteristic
17#17989534—21no—
18#17989534C411yescharacteristic, complemented
19#17989530C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×#64408—21no—
21C22⋊C4×#64408C411yescharacteristic, complemented
22#17989490C412yescomplemented
23#17989489C412yescomplemented
24#17989466—21no—
25#17989464—21no—
26#123×D73C2211yescharacteristic
27#100×D73C2211yescharacteristic
28#99×D73C2211yescharacteristic
29#17988378C411yescharacteristic, complemented
30#17988377C411yescharacteristic, complemented
31#17988376C411yescharacteristic, complemented
32#352×C73C411yescharacteristic, complemented
33C23×#64408C2×C411yescharacteristic
34C23×#64408C2×C411yescharacteristic
35C23×#64408D411yescharacteristic
36D73⋊M16—21no—
37D4×#64408—41no—
38D4×#64408—41no—
39C2×C4⋊#64408—21no—
40C2×C4⋊#64408—21no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C4⋊#64408—41no—
43C2×C4⋊#64408—41no—
44C2×C4⋊#64408D411yescharacteristic
45C2×C22⋊#64408—21no—
46C2×C22⋊#64408—21no—
47C2×C22⋊#64408C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊#64408C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊#64408D411yescharacteristic
50C2×C4×#64408—21no—
51C2×C4×#64408—41no—
52C2×C4×#64408D411yescharacteristic
53#14556651—21no—
54#14556651C2×C412yes—
55#14556650—21no—
56#14556649C2×C412yes—
57#14556645—41no—
58C8×#64408—41no—
59(C2×#64408)⋊C4—21no—
60(C2×#64408)⋊C4—21no—
61(C2×#64408)⋊C4—21no—
62(C2×#64408)⋊C4—21no—
63(C2×#64408)⋊C4—21no—
64(C2×#64408)⋊C4—41no—
65C2×D4×D73C2311yescharacteristic
66C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
67M16×D73—21no—
68#14556576—21no—
69#14556575C2×C411yescharacteristic
70#14556574C2×C411yescharacteristic
71#14556573—21no—
72#14556572C2×C411yescharacteristic
73C4⋊C4×D73—21no—
74C22⋊C4×D73—21no—
75C22⋊C4×D73—21no—
76C22⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
77#14556508C2×C411yescharacteristic
78#14556507—21no—
79#14556506C2×C411yescharacteristic
80#14556505—21no—
81#123×C73C2×C411yescharacteristic
82#100×C73C2×C411yescharacteristic
83#99×C73C2×C411yescharacteristic
84C22×#64408—21no—
85C22×#64408—21no—
86C22×#64408—21no—
87C22×#64408—21no—
88C22×#64408—21no—
89C22×#64408—21no—
90C22×#64408—41no—
91C22×#64408—41no—
92C22×#64408—81no—
93C22×#64408—81no—
94C22×#64408—81no—
95C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
96C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
97C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
98C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
99#11924038—41no—
100#11924037—22no—
101#11924036—41no—
102C4⋊#64408—41no—
103C4⋊#64408—42no—
104C4⋊#64408—41no—
105C4⋊#64408—41no—
106C4⋊#64408—81no—
107C22⋊#64408—22no—
108C22⋊#64408—41no—
109C22⋊#64408—41no—
110C22⋊#64408—41no—
111C22⋊#64408—41no—
112C22⋊#64408—81no—
113C4×#64408—21no—
114C4×#64408—21no—
115C4×#64408—81no—
116C4×#64408—82no—
117C23×D73C22×C411yescharacteristic
118C23×D73C2×D411yescharacteristic
119C2×D292#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D73C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D73#4111yescharacteristic
122D4×D73—41no—
123D4×D73—41no—
124C22×Dic73C4211yescharacteristic, complemented
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73—41no—
131C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
132#11924012—21no—
133#11924011—41no—
134C8×D73—41no—
135C4⋊Dic73—21no—
136#11924007—21no—
137#11924007—21no—
138C22⋊Dic73—21no—
139C22⋊Dic73—21no—
140C22⋊Dic73C4211yescharacteristic, complemented
141#11924005—21no—
142#11924005—21no—
143#11924005—21no—
144#11924005—41no—
145C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C73C4211yescharacteristic, complemented
147M16×C73—21no—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C22⋊C4×C73—21no—
150C22⋊C4×C73—21no—
151C22⋊C4×C73C4211yescharacteristic, complemented
152C23×C73C2×C4211yescharacteristic
153C23×C73C4×D411yescharacteristic
154C22×D73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—21no—
157C22×D73—21no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D73#11711yescharacteristic
164C22×D73C4×D411yescharacteristic
165C2×#64408—21no—
166C2×#64408—21no—
167C2×#64408—21no—
168C2×#64408—41no—
169C2×#64408—42no—
170C2×#64408—41no—
171C2×#64408—41no—
172C2×#64408—41no—
173C2×#64408—41no—
174C2×#64408—42no—
175C2×#64408—41no—
176C2×#64408—41no—
177C2×#64408—41no—
178C2×#64408—41no—
179C2×#64408—41no—
180C2×#64408—81no—
181C2×#64408—81no—
182C2×#64408—81no—
183C2×#64408—81no—
184C2×#64408—81no—
185C2×#64408—82no—
186C2×#64408#9911yescharacteristic
187C2×#64408#9911yescharacteristic
188D4×C73—41no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
194C22⋊D73—41no—
195C22⋊D73—41no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
201D292—41no—
202C4×D73—21no—
203C4×D73—21no—
204C4×D73—41no—
205C4×D73—42no—
206C4×D73—41no—
207C4×D73—41no—
208C4×D73—41no—
209C4×D73—81no—
210C4×D73—81no—
211#10596833—42no—
212C8×C73—41no—
213#10596831—41no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—41no—
217C22×C73—41no—
218C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×D73—21no—
220C2×D73—21no—
221C2×D73—21no—
222C2×D73—21no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—41no—
225C2×D73—41no—
226C2×D73—41no—
227C2×D73—41no—
228C2×D73—41no—
229C2×D73—41no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73C2×#9911yescharacteristic
232C2×D73#41011yescharacteristic
233#64408—21no—
234#64408—21no—
235#64408—41no—
236#64408—41no—
237#64408—41no—
238#64408—81no—
239#64408—82no—
240#64408—81no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—41no—
243C4×C73—41no—
244C4×C73—81no—
245Dic73—21no—
246Dic73—41no—
247Dic73—41no—
248Dic73—81no—
249#12621—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—21no—
251C2×C73—41no—
252C2×C73—41no—
253C2×C73C4×#9911yescharacteristic
254D73—21no—
255D73—41no—
256D73—41no—
257D73#212111yescharacteristic
258D73#212311yescharacteristic
259#2322—731no—
260C2×#352—731no—
261C2×#352—731no—
262C4×#100—731no—
263C4×#99—731no—
264#1390—731no—
265#1390—731no—
266C73#1262111yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#123—731no—
268C2×C4×D4—731no—
269C22×C4⋊C4—731no—
270C2×#100—731no—
271C2×#100—731no—
272C2×#99—731no—
273C2×#99—731no—
274C4×M16—1461no—
275#389—1461no—
276#388—1461no—
277#387—1461no—
278#386—731no—
279#385—731no—
280#385—1461no—
281#381—731no—
282C4×C22⋊C4—731no—
283C4×C22⋊C4—1461no—
284#352—732no—
285#352—732no—
286#352—731no—
287#352—731no—
288#352—731no—
289#352#6440811yescharacteristic, complemented
290#343—1461no—
291#342—1461no—
292C22×D4—731no—
293C23×C4—731no—
294C23×C4—731no—
295C23×C4—731no—
296C23×C4—731no—
297C2×M16—1461no—
298C2×M16—1461no—
299#123—731no—
300#123—731no—
301#123—731no—
302#123—1461no—
303#123—1461no—
304#123C2×#6440811yescharacteristic
305C4×D4—2921no—
306C4×D4—2921no—
307C2×C4⋊C4—2921no—
308C2×C4⋊C4—2921no—
309C2×C4⋊C4—731no—
310C2×C4⋊C4—1461no—
311C2×C4⋊C4—1461no—
312C2×C4⋊C4—1461no—
313C2×C4⋊C4—1461no—
314C2×C22⋊C4—731no—
315C2×C22⋊C4—731no—
316C2×C22⋊C4—731no—
317C2×C22⋊C4—731no—
318C2×C22⋊C4—1461no—
319C2×C22⋊C4—1461no—
320C2×C22⋊C4—1461no—
321C2×C22⋊C4—1461no—
322C2×C42—2921no—
323C2×C42—731no—
324C2×C42—1461no—
325#100—732no—
326#100—731no—
327#100—1461no—
328#100—1461no—
329#100C2×#6440811yescharacteristic
330#99—732no—
331#99—731no—
332#99—1461no—
333#99—1461no—
334#99C2×#6440811yescharacteristic
335#97—2921no—
336C4×C8—2921no—
337#95—2921no—
338#95—1461no—
339#95—1461no—
340#95—1461no—
341#95—1461no—
342#95—1461no—
343C24—731no—
344C24—731no—
345C2×D4—2921no—
346C2×D4—2921no—
347C2×D4—731no—
348C2×D4—731no—
349C2×D4—731no—
350C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
351C22×C4—2921no—
352C22×C4—2921no—
353C22×C4—2921no—
354C22×C4—2921no—
355C22×C4—2921no—
356C22×C4—5841no—
357C22×C4—5841no—
358C22×C4—5841no—
359C22×C4—731no—
360C22×C4—731no—
361C22×C4—731no—
362C22×C4—731no—
363C22×C4—731no—
364C22×C4—731no—
365C22×C4—1461no—
366C22×C4—1461no—
367C22×C4—1461no—
368C22×C4—1461no—
369C22×C4—1461no—
370C22×C4—1461no—
371C22×C4—1461no—
372C22×C4—1461no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4C4×#6440811yescharacteristic, complemented
375M16—21no—
376M16—2921no—
377M16—2921no—
378M16—1462no—
379M16—1461no—
380C2×C8—2921no—
381C2×C8—2921no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—2921no—
384C4⋊C4—2921no—
385C4⋊C4—2922no—
386C4⋊C4—2921no—
387C4⋊C4—5841no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1461no—
390C4⋊C4—1461no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—2921no—
394C22⋊C4—2921no—
395C22⋊C4—2921no—
396C22⋊C4—2921no—
397C22⋊C4—2921no—
398C22⋊C4—5841no—
399C22⋊C4—731no—
400C22⋊C4—1461no—
401C22⋊C4—1461no—
402C22⋊C4—1461no—
403C22⋊C4—1462no—
404C22⋊C4—1461no—
405C22⋊C4—1461no—
406C22⋊C4C4×#6440811yescharacteristic, complemented
407C42—5841no—
408C42—5842no—
409C42—1461no—
410C42—1461no—
411C23—2921no—
412C23—2921no—
413C23—2921no—
414C23—2921no—
415C23—731no—
416C23—731no—
417C23—731no—
418C23—1461no—
419C23—1461no—
420C23—1461no—
421C23—1461no—
422C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
423C23D4×#6440811yescharacteristic
424D4—41no—
425D4—2921no—
426D4—2921no—
427D4—2921no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2922no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2922no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—2922no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—5841no—
452C2×C4—5841no—
453C2×C4—5841no—
454C2×C4—5841no—
455C2×C4—5841no—
456C2×C4—5841no—
457C2×C4—5841no—
458C2×C4—5842no—
459C2×C4—731no—
460C2×C4—731no—
461C2×C4—731no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4—1461no—
464C2×C4—1461no—
465C2×C4—1461no—
466C2×C4—1461no—
467C2×C4—1461no—
468C2×C4—1461no—
469C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
470C8—41no—
471C8—2921no—
472C8—2922no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—2921no—
478C22—2921no—
479C22—2921no—
480C22—2921no—
481C22—2921no—
482C22—2921no—
483C22—2922no—
484C22—5841no—
485C22—731no—
486C22—731no—
487C22—1461no—
488C22—1461no—
489C22—1461no—
490C22—1461no—
491C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—2921no—
497C4—2921no—
498C4—2921no—
499C4—2921no—
500C4—2921no—
501C4—5841no—
502C4—5842no—
503C4—5841no—
504C4—5841no—
505C4—1461no—
506C4—1461no—
507C4—1461no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—2921no—
512C2—2921no—
513C2—731no—
514C2—731no—
515C2—1461no—
516C2#99×#6440811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×#64408
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#64408
Fitting#352×C73C4
socleC2×C73C4×#99
prime radical, cosocleC2×D4×D73C23
hypercenter#352#64408
hypocenterC73#12621
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×C4⋊#64408C4semidirect
18. #17989534C4semidirect
19. #17989530C4semidirect
21. C22⋊C4×#64408C4semidirect
22. #17989490C4semidirect
23. #17989489C4semidirect
29. #17988378C4semidirect
30. #17988377C4semidirect
31. #17988376C4semidirect
32. #352×C73C4semidirect
124. C22×Dic73C42semidirect
140. C22⋊Dic73C42semidirect
146. C22×C4×C73C42semidirect
151. C22⋊C4×C73C42semidirect
266. C73#12621semidirect
289. #352#64408semidirect
374. C22×C4C4×#64408semidirect
406. C22⋊C4C4×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264172
D73⋊#3522
#100×#644082
#99×#644082
#226250172
#226250142
#352×D732
#1262173