Finite Group Databasebeta

← #34012483

Subgroups — #34012483

Order 18688.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989487C212yesmaximal
2C4×#14556651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625015C212yesmaximal, complemented
5#22612589C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556651C2212yes—
7C2×#14556649C2212yes—
8C4×#11924037—21no—
9C4×C22⋊#64408—21no—
10#17989487C418yescomplemented
11#17989467—21no—
12#17989465—21no—
13C2×#14556560C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
15#17988487—21no—
16#17988481—21no—
17#17988475—21no—
18#17988466C2211yescharacteristic
19#17988463—21no—
20#17988460C411yescharacteristic, complemented
21#17988443C411yescharacteristic, complemented
22C4×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
23C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11924037—22no—
25C2×C22⋊#64408—22no—
26C2×C4×#64408—41no—
27#14556651—22no—
28#14556651C2×C414yes—
29#14556649—22no—
30#14556649C2×C414yes—
31#14556646—41no—
32C4×#10596833—41no—
33(C2×#64408)⋊C4—41no—
34C22×C22⋊D73—21no—
35C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37#14556560—22no—
38#14556560C2×C414yes—
39C4×C22⋊D73—41no—
40C4×C22⋊D73—41no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73—21no—
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56C25×C73C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73—41no—
62C2×C22⋊C4×C73—41no—
63C22×#64408—42no—
64#11924037—24no—
65#11924037—42no—
66C2×#10596833—42no—
67C22⋊#64408—24no—
68C22⋊#64408—42no—
69C4×#64408—82no—
70C23×D73C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D73—24no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C2×C22⋊D73—81no—
75C2×C22⋊D73—81no—
76C2×C22⋊D73C22×C412yes—
77C2×C22⋊D73#4112yes—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—81no—
86#11924007—41no—
87#11924007—81no—
88C22⋊Dic73—21no—
89C22⋊Dic73—24no—
90C22⋊Dic73—41no—
91C22⋊Dic73—41no—
92C22⋊Dic73—81no—
93C22⋊Dic73—81no—
94C22⋊Dic73C4212yescomplemented
95#11924005—41no—
96#11924005—81no—
97C4×Dic73—21no—
98C4×Dic73—21no—
99C4×Dic73—81no—
100C24×C73—21no—
101C24×C73—21no—
102C24×C73—41no—
103C24×C73—41no—
104C24×C73—81no—
105C24×C73—81no—
106C24×C73C4212yescomplemented
107C24×C73C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—41no—
112C22×C4×C73—81no—
113C22×C4×C73—81no—
114C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊C4×C73—42no—
117C22⋊C4×C73—41no—
118C22⋊C4×C73—41no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—21no—
121C23×C73—22no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73—42no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—42no—
130C23×C73—41no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73—82no—
133C23×C73—82no—
134C23×C73—82no—
135C23×C73—82no—
136C23×C73—84no—
137C23×C73C2×C4211yescharacteristic
138C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C73#11711yescharacteristic
140C22×D73—21no—
141C22×D73—21no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73C4×D412yes—
145C2×#64408—44no—
146C2×#64408—82no—
147C2×#64408—82no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—81no—
155C2×C4×C73—81no—
156C2×C4×C73—82no—
157C2×C4×C73#9911yescharacteristic
158C2×C4×C73#9911yescharacteristic
159C22⋊D73—42no—
160C22⋊D73—42no—
161C22⋊D73—84no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—22no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73C4×D412yes—
175C4×D73—42no—
176C4×D73—81no—
177#10596833—44no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73—41no—
184C22×C73—42no—
185C22×C73—42no—
186C22×C73—42no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—42no—
190C22×C73—81no—
191C22×C73—81no—
192C22×C73—84no—
193C22×C73—84no—
194C22×C73—81no—
195C22×C73—81no—
196C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C73C2×#9911yescharacteristic
198C22×C73#41011yescharacteristic
199C2×D73—22no—
200C2×D73—41no—
201C2×D73—41no—
202C2×D73—42no—
203C2×D73—81no—
204#64408—84no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—41no—
208C4×C73—81no—
209Dic73—22no—
210Dic73—42no—
211Dic73—41no—
212Dic73—41no—
213Dic73—81no—
214#12622—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—21no—
216C2×C73—21no—
217C2×C73—41no—
218C2×C73—41no—
219C2×C73—82no—
220C2×C73C4×#9911yescharacteristic
221C2×C73#212111yescharacteristic
222C2×C73#212211yescharacteristic
223D73—42no—
224#2321—731no—
225C2×AΣL(1,𝔽16)—732no—
226C4×#100—731no—
227C4×#99—731no—
228#1390—732no—
229C73#1262211yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#120—731no—
231C2×C4×D4—731no—
232C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
233C2×#100—732no—
234C2×#99—732no—
235C4×M16—1461no—
236#390—1461no—
237#388—1461no—
238#388—1461no—
239#386—731no—
240#386—1461no—
241#385—731no—
242#379—731no—
243C4×C22⋊C4—731no—
244C4×C22⋊C4—1461no—
245AΣL(1,𝔽16)—738no—
246#343—1461no—
247#342—1461no—
248C25C2×#6440811yescharacteristic
249C22×D4—731no—
250C22×D4—1461no—
251C23×C4—731no—
252C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
253C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
254C2×M16—1462no—
255#120—734no—
256#120—1462no—
257C4×D4—2921no—
258C4×D4—2921no—
259C2×C4⋊C4—731no—
260C2×C4⋊C4—1461no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—731no—
266C2×C22⋊C4—731no—
267C2×C22⋊C4—731no—
268C2×C22⋊C4—731no—
269C2×C22⋊C4—1462no—
270C2×C22⋊C4—1461no—
271C2×C22⋊C4—1461no—
272C2×C22⋊C4—1461no—
273C2×C22⋊C4—1461no—
274C2×C42—2921no—
275C2×C42—731no—
276C2×C42—1461no—
277#100—734no—
278#100—1462no—
279#99—734no—
280#99—1462no—
281#97—2921no—
282C4×C8—2921no—
283#95—2921no—
284#95—1461no—
285#95—1461no—
286#95—1461no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24—731no—
294C24C4×#6440812yescomplemented
295C24C22×#6440811yescharacteristic
296C2×D4—2921no—
297C2×D4—2921no—
298C2×D4—5841no—
299C2×D4—5841no—
300C2×D4—732no—
301C2×D4—732no—
302C2×D4—1464no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—2922no—
310C22×C4—5841no—
311C22×C4—731no—
312C22×C4—731no—
313C22×C4—731no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
319C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
320M16—2922no—
321M16—1464no—
322C2×C8—2922no—
323C4⋊C4—2921no—
324C4⋊C4—5841no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—2921no—
329C22⋊C4—2922no—
330C22⋊C4—2921no—
331C22⋊C4—2921no—
332C22⋊C4—5841no—
333C22⋊C4—5841no—
334C22⋊C4—5841no—
335C22⋊C4—732no—
336C22⋊C4—1464no—
337C22⋊C4—1464no—
338C22⋊C4—1461no—
339C42—5841no—
340C42—5842no—
341C42—1461no—
342C42—1461no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—84no—
361C23—2921no—
362C23—2921no—
363C23—732no—
364C23—1461no—
365C23—1461no—
366C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
367C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
368C23#1455667011yescharacteristic
369D4—2922no—
370D4—2922no—
371D4—5844no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—2924no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—5841no—
391C2×C4—5842no—
392C2×C4—5842no—
393C2×C4—732no—
394C2×C4—1462no—
395C2×C4—1461no—
396C2×C4—1461no—
397C2×C4—1461no—
398C2×C4—1461no—
399C2×C4#1455664911yescharacteristic
400C2×C4#1455664911yescharacteristic
401C8—2924no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—2922no—
421C22—2921no—
422C22—2921no—
423C22—5841no—
424C22—1462no—
425C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
426C22C2×#1455664911yescharacteristic
427C22#1798956611yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—2922no—
433C4—2921no—
434C4—2921no—
435C4—5841no—
436C4—5844no—
437C4—1462no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—41no—
441C2—41no—
442C2—82no—
443C2—2922no—
444C2C4×#1455664911yescharacteristic
445C2#2262618611yescharacteristic
446C2#2262619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556560C22
cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#12622
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556651C2semidirect
3. C4×#14556649C2semidirect
4. #22625015C2semidirect
10. #17989487C4semidirect
20. #17988460C4semidirect
21. #17988443C4semidirect
22. C4×C22⋊Dic73C4semidirect
23. C22×C22⋊C4×C73C4semidirect
94. C22⋊Dic73C42semidirect
106. C24×C73C42semidirect
229. C73#12622semidirect
232. C22×C22⋊C4#64408semidirect
294. C24C4×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894872
C4×#145566512
C4×#145566492
#226250152
#226125892
#1262273