Finite Group Databasebeta

← #34012574

Subgroups — #34012574

Order 18688.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#359C211yesmaximal, characteristic
2#22626238C211yesmaximal, characteristic
3#22626132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22624994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#443×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556664C2211yescharacteristic
9C2×#14556664C2211yescharacteristic
10D73⋊#108C2211yescharacteristic
11#17989597C2211yescharacteristic
12#17989550—21no—
13#17989502C412yescomplemented
14#17989501C412yescomplemented
15#17989500C412yescomplemented
16#17989499C412yescomplemented
17#17989476—21no—
18#17989475—21no—
19#17989458—21no—
20#135×D73C2211yescharacteristic
21#131×D73—21no—
22#17988705C411yescharacteristic, complemented
23#17988704C411yescharacteristic, complemented
24#17988703C411yescharacteristic, complemented
25#17988702—21no—
26#17988701—21no—
27#108×D73C2211yescharacteristic
28#104×D73—21no—
29C4×C8×D73C2211yescharacteristic
30#443×C73C411yescharacteristic, complemented
31D73⋊M16—21no—
32#14556670—21no—
33#14556664—21no—
34#14556664—21no—
35#14556664C2×C412yes—
36#14556664C2×C412yes—
37C2×#11924031—21no—
38C2×#11924031—21no—
39#14556662C2×C412yes—
40#14556661—21no—
41#14556660C2×C412yes—
42#14556659—21no—
43#14556645—41no—
44C8×#64408—41no—
45#41×D73—21no—
46#14556614C2×C411yescharacteristic
47#14556613C2×C411yescharacteristic
48#14556612—21no—
49#14556611—21no—
50#14556610C2×C411yescharacteristic
51Q16×D73C2×C411yescharacteristic
52SD16×D73—21no—
53D8×D73C2×C411yescharacteristic
54#14556599—21no—
55#14556599—41no—
56#14556598—21no—
57#14556597—21no—
58#14556597—41no—
59M16×D73—21no—
60M16×D73—41no—
61C2×C8×D73—41no—
62C2×C8×D73D411yescharacteristic
63C2×C8×D73C2311yescharacteristic
64C42×D73D411yescharacteristic
65#14556527C2×C411yescharacteristic
66#14556526—21no—
67#14556519—21no—
68#14556518—21no—
69#14556517—21no—
70C4×#10596831D411yescharacteristic
71C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
72C8×Dic73D411yescharacteristic
73#135×C73C2×C411yescharacteristic
74#131×C73—21no—
75#108×C73C2×C411yescharacteristic
76#104×C73—21no—
77C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
78#11924038—22no—
79#11924037—41no—
80#11924036—41no—
81C4⋊#64408—22no—
82C22⋊#64408—41no—
83C4×#64408—41no—
84#11924031—22no—
85#11924031—22no—
86#11924029—21no—
87#11924028—21no—
88#11924028—41no—
89#11924027—21no—
90#11924027—41no—
91Q8×D73—21no—
92D4×D73—21no—
93D4×D73—41no—
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—41no—
96C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
97Dic292C4211yescharacteristic
98#11924018—21no—
99#11924017—21no—
100#11924016—21no—
101#11924015—21no—
102D584C4211yescharacteristic
103#11924013—21no—
104#11924012—21no—
105#11924012—41no—
106#11924011—41no—
107#11924011—41no—
108#11924011—41no—
109C2×#10596831—41no—
110C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
111C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
112C8×D73—41no—
113C8×D73—41no—
114C8×D73—41no—
115C8×D73D811yescharacteristic
116C8×D73D811yescharacteristic
117C8×D73SD1611yescharacteristic
118C8×D73SD1611yescharacteristic
119C8×D73C22×C411yescharacteristic
120C8×D73C22×C411yescharacteristic
121C8×D73#4111yescharacteristic
122C8×D73#4111yescharacteristic
123C4×Dic73—21no—
124C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
125#41×C73—21no—
126Q16×C73C4211yescharacteristic
127SD16×C73—21no—
128D8×C73C4211yescharacteristic
129M16×C73—21no—
130M16×C73—41no—
131C2×C8×C73—41no—
132C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
134C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D73—41no—
136C22×D73#13511yescharacteristic
137C2×#64408—42no—
138Q8×C73—21no—
139D4×C73—21no—
140D4×C73—41no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊D73—41no—
145C22⋊D73—41no—
146C22⋊D73—41no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73#13511yescharacteristic
150D292—21no—
151D292—41no—
152C4×D73—42no—
153C4×D73—41no—
154C4×D73—41no—
155C4×D73—41no—
156C4×D73C4×D411yescharacteristic
157C4×D73C4×D411yescharacteristic
158C4×D73C2×D811yescharacteristic
159C4×D73C2×SD1611yescharacteristic
160Dic146—21no—
161Dic146—41no—
162#10596833—42no—
163C8×C73—41no—
164C8×C73#10211yescharacteristic
165C8×C73#10211yescharacteristic
166C8×C73C2×C4211yescharacteristic
167C8×C73#11711yescharacteristic
168#10596831—41no—
169#10596831#10211yescharacteristic
170#10596831#10211yescharacteristic
171#10596831C4×D411yescharacteristic
172#10596831C4×D411yescharacteristic
173C22×C73—41no—
174C22×C73#41611yescharacteristic
175C2×D73—22no—
176C2×D73—41no—
177C2×D73—82no—
178C2×D73C4×D811yescharacteristic
179C2×D73C4×SD1611yescharacteristic
180#64408—82no—
181C4×C73—41no—
182C4×C73—41no—
183C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
184C4×C73C2×#10211yescharacteristic
185Dic73—41no—
186Dic73—41no—
187Dic73C4×D811yescharacteristic
188Dic73C4×SD1611yescharacteristic
189#12642—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—21no—
191C2×C73—81no—
192C2×C73C4×#10211yescharacteristic
193D73—21no—
194D73—81no—
195D73#217912yes—
196C2×#443—731no—
197C2×#359—731no—
198#2138—731no—
199C2×#346—731no—
200#1772—731no—
201#1382—731no—
202#1381—731no—
203C73#1264211yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#135—731no—
205C2×#131—1461no—
206C22×C16—731no—
207C22×C16—731no—
208#443—731no—
209#443—731no—
210#443—731no—
211#443—1461no—
212#443—1461no—
213#443#6440811yescharacteristic, complemented
214C2×#108—731no—
215C2×#108—731no—
216#427—731no—
217C2×#104—1461no—
218#405—1461no—
219C2×C4×C8—731no—
220#359—732no—
221#359—732no—
222#358—732no—
223#357—732no—
224#346—1461no—
225#346—1461no—
226#339—1461no—
227C2×#41—1461no—
228#135—731no—
229#135—731no—
230#135—731no—
231#135—1461no—
232#135—1461no—
233#135C2×#6440811yescharacteristic
234C2×Q16—731no—
235C2×SD16—1461no—
236C2×D8—731no—
237#131—21no—
238#131—2921no—
239#131—2921no—
240#131—1461no—
241#131—1461no—
242#131—1461no—
243C2×M16—2921no—
244C2×M16—1461no—
245C2×M16—1461no—
246C22×C8—2921no—
247C22×C8—731no—
248C22×C8—731no—
249#117—1461no—
250C2×C42—731no—
251C2×C16—732no—
252C2×C16—732no—
253C2×C16—1461no—
254C2×C16—1461no—
255C2×C16—1461no—
256C2×C16—1461no—
257#108—732no—
258#108—731no—
259#108—1461no—
260#108—1461no—
261#108C2×#6440811yescharacteristic
262#107—732no—
263#106—1461no—
264#104—21no—
265#104—1461no—
266#104—1461no—
267#104—1461no—
268#97—2921no—
269C4×C8—2921no—
270C4×C8—731no—
271C4×C8—731no—
272C4×C8—731no—
273C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
274#41—21no—
275#41—2921no—
276#41—2921no—
277#41—1461no—
278#41—1461no—
279#41—1461no—
280C2×Q8—1461no—
281C2×D4—2921no—
282C2×D4—1461no—
283C22×C4—2921no—
284C22×C4—731no—
285C22×C4—1461no—
286Q16—731no—
287Q16—1461no—
288Q16C4×#6440811yescharacteristic
289SD16—21no—
290SD16—1461no—
291SD16—1461no—
292SD16—1461no—
293D8—731no—
294D8—1461no—
295D8C4×#6440811yescharacteristic
296M16—21no—
297M16—41no—
298M16—2921no—
299M16—2921no—
300M16—2921no—
301M16—2921no—
302M16—2921no—
303M16—1462no—
304M16—1461no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—2921no—
307C2×C8—2921no—
308C2×C8—2921no—
309C2×C8—2921no—
310C2×C8—2921no—
311C2×C8—731no—
312C2×C8—731no—
313C2×C8—731no—
314C2×C8—731no—
315C2×C8—731no—
316C2×C8—731no—
317C2×C8—731no—
318C2×C8—731no—
319C2×C8—731no—
320C2×C8—731no—
321C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
322C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
323C4⋊C4—1462no—
324C22⋊C4—2921no—
325C42—2921no—
326C42—731no—
327C42—1461no—
328C42C22⋊#6440811yescharacteristic
329C16—1462no—
330C16—1462no—
331C23—2921no—
332C23—731no—
333Q8—21no—
334Q8—2921no—
335Q8—1461no—
336D4—21no—
337D4—41no—
338D4—2921no—
339D4—2921no—
340D4—2921no—
341D4—2921no—
342D4—1461no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2922no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—731no—
352C2×C4—731no—
353C2×C4—731no—
354C2×C4—731no—
355C2×C4—731no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
358C8—41no—
359C8—2922no—
360C8—2921no—
361C8—731no—
362C8—731no—
363C8—731no—
364C8—731no—
365C8#1455665311yescharacteristic
366C8#1455665311yescharacteristic
367C8C2×C4×#6440811yescharacteristic
368C8#1455667011yescharacteristic
369C22—41no—
370C22—2921no—
371C22—5842no—
372C22—731no—
373C22—731no—
374C22—1462no—
375C22#1798957711yescharacteristic
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—2921no—
379C4—2921no—
380C4—5842no—
381C4—731no—
382C4—731no—
383C4C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
384C4C2×#1455665311yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—81no—
387C2—5841no—
388C2—732no—
389C2—1461no—
390C2C4×#1455665311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#14556653
commutatorC8×C73C2×C42
FrattiniC2×C8C22×#64408
Fitting#443×C73C4
socleC2×C73C4×#102
prime radical#135×D73C22
cosocleC2×C8×D73C23
hypercenter#443#64408
hypocenterC73#12642
LCSG ▷ C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C4×C8 ◁ #443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22626132C2semidirect
4. #22625733C2semidirect
5. #22624994C2semidirect
6. #22624990C2semidirect
13. #17989502C4semidirect
14. #17989501C4semidirect
15. #17989500C4semidirect
16. #17989499C4semidirect
22. #17988705C4semidirect
23. #17988704C4semidirect
24. #17988703C4semidirect
30. #443×C73C4semidirect
203. C73#12642semidirect
213. #443#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#3592
#226262382
#226261322
#226257332
#226249942
#226249902
#443×D732
#1264273