Finite Group Databasebeta

← #360×#64408 #34012582

Subgroups — #360×#64408 #34012582

Order 18688.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#135×#64408C211yesmaximal, characteristic
2D73⋊#360C211yesmaximal, characteristic
3M32×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#106×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#360×D73C211yesmaximal, characteristic
8#41×#64408—21no—
9#17989643C2211yescharacteristic
10Q16×#64408C411yescharacteristic, complemented
11Q16×#64408C411yescharacteristic, complemented
12SD16×#64408—21no—
13SD16×#64408—21no—
14D8×#64408C411yescharacteristic, complemented
15D8×#64408C411yescharacteristic, complemented
16#17989597C2211yescharacteristic
17C2×#14556659C2211yescharacteristic
18#17989577—21no—
19C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
20C4⋊C4×#64408—21no—
21#17989504C412yescomplemented
22#17989503C412yescomplemented
23#17989474—21no—
24C16×#64408—21no—
25#17989460—21no—
26#135×D73C2211yescharacteristic
27M32×D73C2211yescharacteristic
28#106×D73C2211yescharacteristic
29#17988398C411yescharacteristic, complemented
30#17988397C411yescharacteristic, complemented
31#17988396C411yescharacteristic, complemented
32#360×C73C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11924036D411yescharacteristic
34Q8×#64408—21no—
35Q8×#64408—21no—
36D4×#64408—21no—
37D4×#64408—21no—
38D4×#64408—41no—
39D4×#64408—41no—
40#14556670—21no—
41#14556670—41no—
42C2×C4⋊#64408—21no—
43C2×C4×#64408—41no—
44C2×C4×#64408—41no—
45C2×C4×#64408D411yescharacteristic
46#14556666C2×C412yescomplemented
47#14556665—21no—
48#14556664—21no—
49#14556660C2×C411yescharacteristic
50#14556660C2×C411yescharacteristic
51#14556659—21no—
52#14556659—21no—
53#14556659C2×C412yescomplemented
54#14556654—21no—
55#14556654—21no—
56#14556653—21no—
57#14556653—21no—
58C8×#64408C2×C411yescharacteristic
59C8×#64408C2×C411yescharacteristic
60C8×#64408D411yescharacteristic
61C8×#64408D411yescharacteristic
62(C2×#64408)⋊C4—41no—
63#41×D73—21no—
64#14556614C2×C411yescharacteristic
65#14556613C2×C411yescharacteristic
66#14556612—21no—
67#14556611—21no—
68#14556610C2×C411yescharacteristic
69Q16×D73C2×C411yescharacteristic
70SD16×D73—21no—
71D8×D73C2×C411yescharacteristic
72C2×C8×D73C2311yescharacteristic
73C4⋊C4×D73—21no—
74#14556531C2×C411yescharacteristic, complemented
75#14556530—21no—
76C16×D73—21no—
77#14556523C2×C411yescharacteristic, complemented
78#14556522—21no—
79#135×C73C2×C411yescharacteristic
80M32×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
81#106×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
82C22×#64408—41no—
83C22×#64408—41no—
84C22×#64408—41no—
85C22×#64408D811yescharacteristic
86C22×#64408D811yescharacteristic
87#11924036—21no—
88#11924036C22⋊C411yescharacteristic
89#11924036C22⋊C411yescharacteristic
90C2×#10596833—21no—
91C4⋊#64408—21no—
92C4⋊#64408—21no—
93C4⋊#64408—22no—
94C4⋊#64408—41no—
95C4⋊#64408—41no—
96C4⋊#64408—41no—
97C22⋊#64408—41no—
98C22⋊#64408—41no—
99C22⋊#64408—41no—
100C4×#64408—41no—
101C4×#64408—41no—
102C4×#64408—41no—
103C4×#64408—82no—
104C4×#64408C22⋊C411yescharacteristic
105C4×#64408C22⋊C411yescharacteristic
106C4×#64408SD1611yescharacteristic
107C4×#64408SD1611yescharacteristic
108#11924031—22no—
109#11924029—21no—
110#11924028—21no—
111#11924028—41no—
112#11924027—21no—
113#11924027—41no—
114Q8×D73—21no—
115D4×D73—21no—
116D4×D73—41no—
117C2×C4×D73—41no—
118C2×C4×D73—41no—
119C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
120Dic292C4211yescharacteristic, complemented
121#11924018—21no—
122#11924017—21no—
123#11924016—21no—
124#11924015—21no—
125D584C4211yescharacteristic, complemented
126#11924013—21no—
127C2×#10596831#4111yescharacteristic
128C8×D73C22×C411yescharacteristic
129C8×D73C22×C411yescharacteristic
130C8×D73C2×D411yescharacteristic
131C8×D73#4111yescharacteristic
132C4⋊Dic73—21no—
133#11924007—41no—
134#11924003—21no—
135#41×C73—21no—
136Q16×C73C4211yescharacteristic, complemented
137SD16×C73—21no—
138D8×C73C4211yescharacteristic, complemented
139C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
140C4⋊C4×C73—21no—
141C16×C73—21no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73C2×D811yescharacteristic
144C2×#64408—22no—
145C2×#64408—41no—
146C2×#64408—41no—
147C2×#64408—41no—
148C2×#64408—42no—
149C2×#64408—82no—
150C2×#64408—81no—
151C2×#64408—81no—
152C2×#64408—82no—
153C2×#64408#10211yescharacteristic
154C2×#64408#10211yescharacteristic
155C2×#64408#10211yescharacteristic
156C2×#64408#10211yescharacteristic
157Q8×C73—21no—
158D4×C73—21no—
159D4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
163C22⋊D73—41no—
164C22⋊D73—41no—
165C22⋊D73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73#13511yescharacteristic
169D292—21no—
170D292—41no—
171C4×D73—41no—
172C4×D73—41no—
173C4×D73—41no—
174C4×D73—81no—
175C4×D73—81no—
176C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C4×D73C4×D411yescharacteristic
178C4×D73C2×SD1611yescharacteristic
179C4×D73#13511yescharacteristic
180Dic146—21no—
181Dic146—41no—
182#10596833—21no—
183#10596833—21no—
184C8×C73C2×C4211yescharacteristic
185C8×C73C4×D411yescharacteristic
186#10596831#11711yescharacteristic
187#10596831C4×D411yescharacteristic
188C22×C73—41no—
189C22×C73C4×D811yescharacteristic
190C2×D73—21no—
191C2×D73—21no—
192C2×D73—41no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73C2×#10211yescharacteristic
196C2×D73C4×D811yescharacteristic
197#64408—21no—
198#64408—21no—
199#64408—21no—
200#64408—82no—
201#64408—81no—
202#64408—81no—
203#64408#36012yesdirect product factor
204C4×C73—41no—
205C4×C73—81no—
206C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
207C4×C73C4×SD1611yescharacteristic
208Dic73—41no—
209Dic73—81no—
210Dic73#41611yescharacteristic
211Dic73C4×SD1611yescharacteristic
212C4×#360—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—21no—
214C2×C73—81no—
215C2×C73C4×#10211yescharacteristic
216D73—21no—
217D73—81no—
218D73C2×#36011yescharacteristic
219D73#214511yescharacteristic
220C4×#135—731no—
221C2×#360—731no—
222C2×#360—731no—
223C4×M32—731no—
224C4×#106—731no—
225#1386—731no—
226#1386—731no—
227C73C4×#36011yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#135—731no—
229C4×#41—1461no—
230C2×M32—731no—
231C2×M32—731no—
232C4×Q16—731no—
233C4×Q16—731no—
234C4×SD16—1461no—
235C4×SD16—1461no—
236C4×D8—731no—
237C4×D8—731no—
238#427—731no—
239C2×#106—731no—
240C2×#106—731no—
241#416—1461no—
242C2×C4×C8—731no—
243C4×C4⋊C4—1461no—
244#360—732no—
245#360—732no—
246#360—731no—
247#360—731no—
248#360—731no—
249#360#6440811yescharacteristic, direct product factor
250#346—1461no—
251C4×C16—1461no—
252#340—1461no—
253C2×#41—1461no—
254#135—731no—
255#135—731no—
256#135—731no—
257#135—1461no—
258#135—1461no—
259#135C2×#6440811yescharacteristic
260C2×Q16—731no—
261C2×SD16—1461no—
262C2×D8—731no—
263C22×C8—731no—
264C22×C8—731no—
265C4×Q8—1461no—
266C4×Q8—1461no—
267C4×D4—2921no—
268C4×D4—2921no—
269C4×D4—1461no—
270C4×D4—1461no—
271#117—2921no—
272#117—1461no—
273C2×C4⋊C4—1461no—
274C2×C4⋊C4—1461no—
275C2×C42—2921no—
276C2×C42—2921no—
277C2×C42—731no—
278M32—732no—
279M32—731no—
280M32—1461no—
281M32—1461no—
282M32C2×#6440811yescharacteristic, complemented
283C2×C16—1461no—
284C2×C16—1461no—
285#107—731no—
286#107—731no—
287#106—732no—
288#106—731no—
289#106—1461no—
290#106—1461no—
291#106—1461no—
292#106C2×#6440811yescharacteristic, complemented
293#103—1461no—
294#103—1461no—
295#102—1461no—
296#102—1461no—
297C4×C8—731no—
298C4×C8—731no—
299C4×C8—731no—
300C4×C8—731no—
301#95—2921no—
302#41—21no—
303#41—2921no—
304#41—2921no—
305#41—1461no—
306#41—1461no—
307#41—1461no—
308C2×Q8—1461no—
309C2×D4—2921no—
310C2×D4—1461no—
311C22×C4—2921no—
312C22×C4—2921no—
313C22×C4—2921no—
314C22×C4—2921no—
315C22×C4—2921no—
316C22×C4—731no—
317C22×C4—731no—
318C22×C4—731no—
319Q16—731no—
320Q16—1461no—
321Q16C4×#6440811yescharacteristic, complemented
322SD16—21no—
323SD16—1461no—
324SD16—1461no—
325SD16—1461no—
326D8—731no—
327D8—1461no—
328D8C4×#6440811yescharacteristic, complemented
329C2×C8—731no—
330C2×C8—731no—
331C2×C8—731no—
332C2×C8—731no—
333C2×C8—731no—
334C2×C8—731no—
335C2×C8—731no—
336C2×C8—1461no—
337C2×C8—1461no—
338C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—2921no—
341C4⋊C4—2921no—
342C4⋊C4—2921no—
343C4⋊C4—2921no—
344C4⋊C4—1461no—
345C4⋊C4—1461no—
346C4⋊C4—1462no—
347C4⋊C4—1461no—
348C22⋊C4—2921no—
349C22⋊C4—2921no—
350C22⋊C4—2921no—
351C42—2921no—
352C42—2921no—
353C42—2921no—
354C42—5842no—
355C42—731no—
356C42—731no—
357C42—731no—
358C42—731no—
359C16—21no—
360C16—1462no—
361C16—1461no—
362C23—2921no—
363C23—731no—
364Q8—21no—
365Q8—2921no—
366Q8—1461no—
367D4—21no—
368D4—41no—
369D4—2921no—
370D4—2921no—
371D4—2921no—
372D4—2921no—
373D4—1461no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—5841no—
386C2×C4—5841no—
387C2×C4—5841no—
388C2×C4—5841no—
389C2×C4—5842no—
390C2×C4—5842no—
391C2×C4—731no—
392C2×C4—731no—
393C2×C4—731no—
394C2×C4—731no—
395C2×C4—731no—
396C2×C4—731no—
397C2×C4—731no—
398C2×C4—731no—
399C2×C4—731no—
400C2×C4—1462no—
401C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
402C8—731no—
403C8—731no—
404C8—1461no—
405C8—1461no—
406C8C2×C4×#6440811yescharacteristic
407C8D4×#6440811yescharacteristic
408C22—41no—
409C22—2921no—
410C22—5841no—
411C22—5841no—
412C22—731no—
413C22—731no—
414C22—1461no—
415C22—1461no—
416C22D8×#6440811yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—2921no—
420C4—5841no—
421C4—5841no—
422C4—5841no—
423C4—5842no—
424C4—732no—
425C4—731no—
426C4—731no—
427C4—1461no—
428C4—1461no—
429C4—1461no—
430C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
431C4SD16×#6440811yescharacteristic
432C2—21no—
433C2—81no—
434C2—5841no—
435C2—731no—
436C2—731no—
437C2—1461no—
438C2#102×#6440811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#102×#64408
commutatorC8×C73C2×C42
FrattiniC2×C8C22×#64408
Fitting#360×C73C4
socleC2×C73C4×#102
prime radical#135×D73C22
cosocleC2×C8×D73C23
hypercenter#360#64408
hypocenterC73C4×#360
LCSG ▷ C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. M32×#64408C2semidirect
4. #106×#64408C2semidirect
5. #22625004C2semidirect
6. #22625003C2semidirect
10. Q16×#64408C4semidirect
11. Q16×#64408C4semidirect
14. D8×#64408C4semidirect
15. D8×#64408C4semidirect
21. #17989504C4semidirect
22. #17989503C4semidirect
29. #17988398C4semidirect
30. #17988397C4semidirect
31. #17988396C4semidirect
32. #360×C73C4semidirect
46. #14556666C2×C4semidirect
53. #14556659C2×C4semidirect
74. #14556531C2×C4semidirect
77. #14556523C2×C4semidirect
80. M32×C73C2×C4semidirect
81. #106×C73C2×C4semidirect
120. Dic292C42semidirect
125. D584C42semidirect
136. Q16×C73C42semidirect
138. D8×C73C42semidirect
203. #64408#360direct (N × H)
227. C73C4×#360semidirect
249. #360#64408direct (N × H)
282. M32C2×#64408semidirect
292. #106C2×#64408semidirect
321. Q16C4×#64408semidirect
328. D8C4×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#135×#644082
D73⋊#3602
M32×#644082
#106×#644082
#226250042
#226250032
#360×D732
C4×#36073