Group #34012745 — subgroups

Subgroups — #34012745

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 180 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 180 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#11924031	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14556598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#11924031	C₂²	1	4	yes	—
4	C₂²⋊#11924031	—	2	12	no	—
5	C₂×#14556598	—	2	12	no	—
6	C₂²×#11924012	C₄	1	3	yes	—
7	C₂³×#10596831	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×#41×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#11924031	—	2	12	no	—
10	#14556598	—	2	32	no	—
11	C₂×#11924012	—	2	12	no	—
12	C₂×#11924012	—	2	6	no	—
13	C₂²×#10596831	—	2	12	no	—
14	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	3	yes	—
15	C₂²×#10596831	D₄	1	12	yes	—
16	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#41×C₇₃	—	2	6	no	—
18	C₂×#41×C₇₃	—	2	6	no	—
19	C₂²×Q₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×C₇₃	C₈	1	3	yes	—
21	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	#11924031	—	4	4	no	—
23	#11924012	—	2	24	no	—
24	C₂×#10596831	—	2	6	no	—
25	C₂×#10596831	—	2	24	no	—
26	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
27	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	6	yes	—
28	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
29	#41×C₇₃	—	2	24	no	—
30	#41×C₇₃	—	2	8	no	—
31	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	6	no	—
32	C₂×D₄×C₇₃	—	2	12	no	—
33	C₂×D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
34	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
35	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
36	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
37	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	6	yes	—
39	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₇₃	—	2	6	no	—
41	C₂³×C₇₃	—	2	12	no	—
42	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
43	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
45	D₄×C₇₃	—	2	24	no	—
46	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
49	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
53	#10596831	—	2	6	no	—
54	#10596831	#120	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇₃	—	2	12	no	—
56	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₇₃	—	4	12	no	—
58	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
59	C₂²×C₇₃	#504	1	4	yes	—
60	C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
61	C₄×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₇₃	#407	1	3	yes	—
63	#12680	—	73	1	no	maximal, Sylow
64	C₂×C₇₃	—	4	6	no	—
65	C₂×C₇₃	#1779	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇₃	#2113	1	6	yes	—
67	C₂²×#131	—	73	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	6	no	—
69	C₇₃	#12680	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
70	C₂²×#41	#64408	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#131	—	146	12	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	73	3	no	—
73	C₂³×C₈	—	73	3	no	—
74	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
75	C₂²⋊C₁₆	—	146	12	no	—
76	C₂×#41	—	2	6	no	—
77	C₂×#41	—	2	6	no	—
78	C₂²×Q₈	#10596833	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄	#10596833	1	3	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	3	yes	—
81	#131	—	146	32	no	—
82	C₂×M₁₆	—	146	12	no	—
83	C₂×M₁₆	—	146	6	no	—
84	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	73	12	no	—
86	C₂²×C₈	—	73	3	no	—
87	C₂²×C₈	—	146	12	no	—
88	C₂×C₁₆	—	146	12	no	—
89	C₂⁴	C₂×#10596833	1	3	yes	—
90	#41	—	2	8	no	—
91	#41	—	2	24	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
93	C₂×D₄	—	2	12	no	—
94	C₂×D₄	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
97	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄	#11924037	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆	—	146	24	no	—
102	C₂×C₈	—	73	6	no	—
103	C₂×C₈	—	73	6	no	—
104	C₂×C₈	—	146	24	no	—
105	C₂×C₈	—	146	6	no	—
106	C₁₆	—	292	4	no	—
107	C₂³	—	2	12	no	—
108	C₂³	—	2	6	no	—
109	C₂³	C₂²⋊#10596833	1	6	yes	—
110	C₂³	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
111	Q₈	—	2	8	no	—
112	D₄	—	2	24	no	—
113	C₂×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	6	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	3	yes	—
120	C₈	—	73	4	no	—
121	C₈	—	146	6	no	—
122	C₂²	—	2	12	no	—
123	C₂²	—	2	6	no	—
124	C₂²	—	4	12	no	—
125	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596833	1	3	yes	—
126	C₂²	#17989645	1	4	yes	—
127	C₄	—	2	6	no	—
128	C₄	#17989528	1	1	yes	characteristic
129	C₄	#17989557	1	3	yes	—
130	C₂	—	4	6	no	—
131	C₂	#22625753	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#22626161	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₂²⋊#11924031

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#14556598

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11924031

C₂²

yes

—

C₂²⋊#11924031

—

C₂×#14556598

—

C₂²×#11924012

C₄

yes

—

C₂³×#10596831

C₂²

yes

—

C₂²×#41×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#10596831

D₄

yes

—

C₂²×#10596831

C₂³

yes

characteristic

C₂×#41×C₇₃

—

C₂×#41×C₇₃

—

C₂²×Q₈×C₇₃

C₈

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₃

C₈

yes

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#10596831

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

#41×C₇₃

—

#41×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

Q₈×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

#10596831

—

#10596831

#120

yes

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₇₃

#504

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

#379

yes

characteristic

C₄×C₇₃

#407

yes

—

#12680

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#1779

yes

characteristic

C₂×C₇₃

#2113

yes

—

C₂²×#131

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

C₇₃

#12680

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×#41

#64408

yes

characteristic

C₂×#131

—

146

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

146

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

#10596833

yes

characteristic

C₂²×D₄

#10596833

yes

—

C₂³×C₄

C₂×#64408

yes

—

#131

—

146

—

C₂×M₁₆

—

146

—

C₂×M₁₆

—

146

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

146

—

C₂×C₁₆

—

146

—

C₂⁴

C₂×#10596833

yes

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#10596833

yes

—

C₂²×C₄

#11924037

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

101

M₁₆

—

146

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

146

—

105

C₂×C₈

—

146

—

106

C₁₆

—

292

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

C₂²⋊#10596833

yes

—

110

C₂³

C₂²×#10596833

yes

characteristic

111

Q₈

—

112

D₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

C₂²⋊#10596833

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×#11924037

yes

—

120

C₈

—

121

C₈

—

146

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

C₂×C₂²⋊#10596833

yes

—

126

C₂²

#17989645

yes

—

127

C₄

—

128

C₄

#17989528

yes

characteristic

129

C₄

#17989557

yes

—

130

C₂

—

131

C₂

#22625753

yes

characteristic

132

C₂

#22626161

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
Fitting, prime radical	C₂²×#41×C₇₃	C₄
cosocle	C₂²×#10596831	C₂³
hypercenter	C₂²×#41	#64408
hypocenter	C₇₃	#12680
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

commutator, socle

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

Fitting, prime radical

C₂²×#41×C₇₃

C₄

C₂³

C₂²×#41

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂²⋊#11924031	C₂	semidirect
69. C₇₃	#12680	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₂²⋊#11924031

C₂

semidirect

69. C₇₃

#12680

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊#11924031	2
C₂²×#14556598	2
#12680	73

subgroup

index

C₂×C₂²⋊#11924031

C₂²×#14556598

#12680

Subgroups — #34012745

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups