Subgroups — #34012751

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17989483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22626160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556665	C₂²	1	4	yes	—
6	#17989484	—	2	4	no	—
7	#17989483	—	2	4	no	—
8	#17989482	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11924028	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556597	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556597	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556597	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11924012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11924011	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11924011	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#14556665	—	2	4	no	—
20	#14556665	—	2	4	no	—
21	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
22	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
26	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₆	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₉₂	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#14556597	—	2	32	no	—
35	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
36	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
37	C₂×#11924012	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
39	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
40	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
41	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
42	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
43	C₂×#11924011	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#11924031	—	4	4	no	—
59	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	#11924028	—	2	8	no	—
62	#11924028	—	2	8	no	—
63	#11924028	—	2	8	no	—
64	#11924028	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
68	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
91	#11924012	—	2	8	no	—
92	#11924011	—	2	8	no	—
93	#11924011	—	2	8	no	—
94	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
95	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
96	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
101	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
152	D₂₉₂	—	2	8	no	—
153	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
161	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
162	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
163	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
164	#10596831	—	2	2	no	—
165	#10596831	#120	1	4	yes	—
166	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
182	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
187	Dic₇₃	—	2	2	no	—
188	Dic₇₃	—	2	2	no	—
189	#12682	—	73	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₇₃	#1779	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₃	#2115	1	2	yes	—
195	D₇₃	—	4	2	no	—
196	D₇₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×#131	—	73	1	no	—
198	C₂×#349	—	73	2	no	—
199	C₂×#349	—	73	2	no	—
200	#2112	—	73	2	no	—
201	C₇₃	#12682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×#41	—	73	1	no	—
203	C₂×#131	—	146	4	no	—
204	C₂×#131	—	146	4	no	—
205	C₂×#131	—	146	4	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
209	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
210	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
211	C₂³×C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
213	#349	—	146	4	no	—
214	#349	—	146	4	no	—
215	C₂²⋊C₁₆	—	146	4	no	—
216	C₂×#41	—	146	2	no	—
217	C₂×#41	—	146	2	no	—
218	C₂×#41	—	146	2	no	—
219	C₂×#41	—	146	2	no	—
220	C₂×#41	—	146	2	no	—
221	C₂×#41	—	146	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
229	#131	—	146	32	no	—
230	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
252	M₃₂	—	146	4	no	—
253	M₃₂	—	146	4	no	—
254	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
255	C₂⁴	—	73	1	no	—
256	C₂⁴	—	73	1	no	—
257	C₂⁴	#11924036	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	146	8	no	—
259	#41	—	146	8	no	—
260	#41	—	146	8	no	—
261	#41	—	146	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
265	C₂×D₄	—	146	2	no	—
266	C₂×D₄	—	146	2	no	—
267	C₂×D₄	—	146	2	no	—
268	C₂×D₄	—	146	2	no	—
269	C₂×D₄	—	146	2	no	—
270	C₂×D₄	—	146	2	no	—
271	C₂×D₄	—	146	2	no	—
272	C₂×D₄	—	146	2	no	—
273	C₂×D₄	—	146	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#11924036	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#11924038	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	146	8	no	—
297	M₁₆	—	146	8	no	—
298	M₁₆	—	146	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	8	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	73	2	no	—
305	C₂×C₈	—	73	2	no	—
306	C₂×C₈	—	73	2	no	—
307	C₂×C₈	—	73	2	no	—
308	C₂×C₈	—	146	8	no	—
309	C₂×C₈	—	146	8	no	—
310	C₂×C₈	—	146	1	no	—
311	C₂×C₈	—	146	1	no	—
312	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
314	C₁₆	—	292	4	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	292	2	no	—
319	C₂³	—	292	2	no	—
320	C₂³	—	73	2	no	—
321	C₂³	—	73	2	no	—
322	C₂³	—	146	1	no	—
323	C₂³	—	146	1	no	—
324	C₂³	—	146	1	no	—
325	C₂³	—	146	1	no	—
326	C₂³	#14556648	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	146	8	no	—
329	D₄	—	146	8	no	—
330	D₄	—	146	8	no	—
331	D₄	—	146	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	73	2	no	—
339	C₂×C₄	—	73	2	no	—
340	C₂×C₄	—	146	1	no	—
341	C₂×C₄	—	146	1	no	—
342	C₂×C₄	—	146	1	no	—
343	C₂×C₄	—	146	1	no	—
344	C₂×C₄	—	146	2	no	—
345	C₂×C₄	—	146	2	no	—
346	C₂×C₄	—	146	2	no	—
347	C₂×C₄	—	146	2	no	—
348	C₂×C₄	—	146	2	no	—
349	C₂×C₄	—	146	2	no	—
350	C₂×C₄	—	146	2	no	—
351	C₂×C₄	—	146	2	no	—
352	C₂×C₄	#14556648	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	73	4	no	—
362	C₈	—	146	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	292	2	no	—
369	C₂²	—	292	2	no	—
370	C₂²	—	292	2	no	—
371	C₂²	—	292	2	no	—
372	C₂²	—	292	2	no	—
373	C₂²	—	146	4	no	—
374	C₂²	—	146	2	no	—
375	C₂²	—	146	2	no	—
376	C₂²	#17989555	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#17989555	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#14556648	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	146	2	no	—
381	C₄	—	146	2	no	—
382	C₄	#17989528	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#17989558	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#17989558	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#17989559	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	4	2	no	—
389	C₂	—	292	2	no	—
390	C₂	—	292	2	no	—
391	C₂	#22625754	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22626168	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂³×C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#11924028	C₄
cosocle	C₂²×#10596831	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#12682
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989484	C₂	semidirect
2. C₂×#17989483	C₂	semidirect
3. #22626160	C₂	semidirect
201. C₇₃	#12682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989484	2
C₂×#17989483	2
#22626160	2
C₂²×#14556597	2
#12682	73