Subgroups — #34012753

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22626158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂²⋊#11924031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556665	C₂²	1	2	yes	complemented
6	C₂²×#11924031	C₂²	1	2	yes	complemented
7	#17989485	—	2	8	no	—
8	C₂²⋊#11924031	—	2	1	no	—
9	C₂²⋊#11924031	—	2	1	no	—
10	C₂²⋊#11924031	—	2	1	no	—
11	C₂²⋊#11924031	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556598	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556598	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556598	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556598	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14556598	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11924012	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#10596831	—	2	1	no	—
20	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#41×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#14556665	—	2	4	no	—
23	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
25	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
26	#14556598	—	2	8	no	—
27	#14556598	—	2	8	no	—
28	#14556598	—	2	4	no	—
29	#14556598	—	2	4	no	—
30	#14556598	—	2	4	no	—
31	#14556598	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×#11924012	—	2	8	no	—
33	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
34	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
35	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
36	C₂×#11924012	—	2	1	no	—
37	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#10596831	—	2	8	no	—
39	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
40	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
41	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
42	C₂²×#10596831	—	2	1	no	—
43	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10596831	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10596831	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10596831	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10596831	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#41×C₇₃	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₇₃	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₇₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#41×C₇₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#41×C₇₃	C₈	1	2	yes	—
54	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#11924031	—	4	2	no	—
61	#11924031	—	4	2	no	—
62	#11924012	—	2	4	no	—
63	#11924012	—	2	8	no	—
64	#11924012	—	2	2	no	—
65	#11924012	—	2	8	no	—
66	#11924012	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
68	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
69	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
70	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
71	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
72	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
73	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
74	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
75	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
76	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₇₃	—	2	8	no	—
84	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
85	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
86	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
87	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
88	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
89	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
90	#41×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	#41×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
125	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
126	Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
127	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
128	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
129	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
130	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
131	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	D₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	#10596831	—	2	1	no	—
152	#10596831	—	2	4	no	—
153	#10596831	—	2	1	no	—
154	#10596831	#120	1	2	yes	—
155	#10596831	#120	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₇₃	#350	1	2	yes	complemented
169	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₃	#407	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
177	#12683	—	73	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₇₃	#1779	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₃	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₃	#2117	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×#131	—	73	1	no	—
186	C₂×#350	—	73	4	no	—
187	#2112	—	73	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
189	C₇₃	#12683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×#41	#64408	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#131	—	73	2	no	—
192	C₂×#131	—	73	2	no	—
193	C₂×#131	—	146	1	no	—
194	C₂×#131	—	146	1	no	—
195	C₂×#131	—	146	8	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
199	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
200	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
202	#350	—	146	8	no	—
203	C₂²⋊C₁₆	—	146	1	no	—
204	C₂²⋊C₁₆	—	146	1	no	—
205	C₂²⋊C₁₆	—	146	1	no	—
206	C₂²⋊C₁₆	—	146	1	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	1	no	—
210	C₂×#41	—	2	1	no	—
211	C₂×#41	#10596833	1	2	yes	—
212	C₂×#41	C₂×#64408	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	#10596833	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	#10596833	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
218	#131	—	73	8	no	—
219	#131	—	146	4	no	—
220	#131	—	146	4	no	—
221	#131	—	146	8	no	—
222	#131	—	146	8	no	—
223	#131	—	146	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
241	M₃₂	—	146	4	no	—
242	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
243	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	1	no	—
246	C₂⁴	#11924037	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	2	4	no	—
248	#41	—	2	8	no	—
249	#41	—	2	4	no	—
250	#41	—	2	4	no	—
251	#41	—	2	4	no	—
252	#41	—	2	2	no	—
253	#41	—	2	2	no	—
254	#41	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
255	#41	#11924037	1	4	yes	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₈	C₂×#10596833	1	2	yes	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂×D₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#11924037	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	73	4	no	—
279	M₁₆	—	146	8	no	—
280	M₁₆	—	146	8	no	—
281	M₁₆	—	146	4	no	—
282	M₁₆	—	146	2	no	—
283	C₂×C₈	—	73	4	no	—
284	C₂×C₈	—	73	1	no	—
285	C₂×C₈	—	73	1	no	—
286	C₂×C₈	—	73	1	no	—
287	C₂×C₈	—	73	1	no	—
288	C₂×C₈	—	146	2	no	—
289	C₂×C₈	—	146	2	no	—
290	C₂×C₈	—	146	2	no	—
291	C₂×C₈	—	146	2	no	—
292	C₂×C₈	—	146	8	no	—
293	C₂×C₈	—	146	4	no	—
294	C₂×C₈	—	146	8	no	—
295	C₂×C₈	—	146	2	no	—
296	C₂×C₈	—	146	2	no	—
297	C₁₆	—	292	2	no	—
298	C₁₆	—	292	2	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	4	1	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×#11924037	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	4	no	—
310	Q₈	—	2	2	no	—
311	Q₈	C₂²⋊#10596833	1	4	yes	—
312	D₄	—	2	8	no	—
313	D₄	—	2	4	no	—
314	D₄	—	2	4	no	—
315	D₄	—	2	4	no	—
316	D₄	—	2	2	no	—
317	D₄	C₂²⋊#10596833	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
336	C₈	—	73	2	no	—
337	C₈	—	73	2	no	—
338	C₈	—	146	1	no	—
339	C₈	—	146	1	no	—
340	C₈	—	146	4	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	8	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	#17989485	1	2	yes	complemented
354	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#17989557	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	#17989528	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×C₂²⋊#10596833	1	2	yes	—
361	C₄	#17989557	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	4	1	no	—
365	C₂	—	4	4	no	—
366	C₂	#22625753	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#17989485	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22626173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting, prime radical	C₂²×#41×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈
cosocle	C₂²×#10596831	C₂³
hypercenter	C₂²×#41	#64408
hypocenter	C₇₃	#12683
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989485	C₂	semidirect
2. #22626158	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊#11924031	C₂	semidirect
5. C₂×#14556665	C₂²	semidirect
6. C₂²×#11924031	C₂²	semidirect
168. C₂²×C₇₃	#350	semidirect
189. C₇₃	#12683	semidirect
353. C₂²	#17989485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989485	2
#22626158	2
C₂×C₂²⋊#11924031	2
C₂²×#14556598	2
#12683	73