Finite Group Databasebeta

← #34012759

Subgroups — #34012759

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22626163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22624644C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556665C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#14556665C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14556665C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#11924031C2211yescharacteristic, complemented
12#17989486—22no—
13#17989486—22no—
14#17989485—22no—
15#17989485—22no—
16#17989484—22no—
17#17989482—22no—
18#17989423C411yescharacteristic
19#17989353—22no—
20#17989353C411yescharacteristic
21#17989353C411yescharacteristic
22#17989352—22no—
23#17989352—22no—
24C2×#14556599—22no—
25C2×#14556599C2211yescharacteristic
26C2×#14556599C2211yescharacteristic
27C2×#14556598C2211yescharacteristic
28#131×D73—22no—
29#131×D73—22no—
30#568×C73C411yescharacteristic
31#14556665—21no—
32#14556665—21no—
33#14556665—21no—
34#14556665—21no—
35#14556665—21no—
36#14556665—21no—
37C2×#11924031—21no—
38C2×#11924031—21no—
39C2×#11924031—21no—
40C2×#11924031—21no—
41C2×#11924031—21no—
42C2×#11924031—21no—
43#14556639—21no—
44#14556638—21no—
45#14556638C812yes—
46#14556637—21no—
47#14556637C812yes—
48#14556636—22no—
49#14556636—21no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
52C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
53#41×D73—22no—
54#41×D73—22no—
55#14556599—24no—
56#14556599—24no—
57#14556599—22no—
58#14556599—21no—
59#14556599—21no—
60#14556599—21no—
61#14556599—21no—
62#14556599—21no—
63#14556599—21no—
64#14556599—22no—
65#14556599D412yes—
66#14556599D412yes—
67#14556598—21no—
68#14556598—21no—
69#14556598D412yes—
70#14556598D412yes—
71#14556597—24no—
72#14556597—24no—
73#14556597—22no—
74#14556597—22no—
75C2×#11924012—21no—
76C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924011—24no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×#11924011D412yes—
80M16×D73—24no—
81M16×D73—24no—
82M16×D73—22no—
83M16×D73—22no—
84C22×#10596831—21no—
85C22×#10596831C2311yescharacteristic
86C2×C8×D73—24no—
87C2×C8×D73—21no—
88C2×C8×D73D412yes—
89C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
90#131×C73—22no—
91#131×C73—22no—
92C2×M16×C73—22no—
93C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
94C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
95#11924031—41no—
96#11924031—41no—
97#11924031—41no—
98#11924031—41no—
99#11924029—22no—
100#11924029—22no—
101#11924028—24no—
102#11924028—24no—
103#11924028—21no—
104#11924028—21no—
105#11924028—21no—
106#11924028—21no—
107#11924028—21no—
108#11924028—21no—
109#11924028—22no—
110#11924028—22no—
111#11924028C22⋊C412yes—
112#11924028C2×C812yes—
113#11924027—24no—
114#11924027—22no—
115#11924027—22no—
116#11924027—24no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146C2×C811yescharacteristic
119C2×Dic146M1611yescharacteristic
120Q8×D73—22no—
121Q8×D73—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292C2×C811yescharacteristic
124C2×D292M1611yescharacteristic
125C2×C22⋊D73—24no—
126C2×C22⋊D73—21no—
127C2×C22⋊D73M1612yes—
128D4×D73—24no—
129D4×D73—22no—
130D4×D73—24no—
131D4×D73—22no—
132C2×C4×D73—24no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73C22⋊C412yes—
135#11924012—21no—
136#11924012—22no—
137#11924012—22no—
138#11924012C22⋊C412yes—
139#11924011—24no—
140#11924011—24no—
141#11924011—22no—
142#11924011—22no—
143#11924011—22no—
144#11924011—22no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
149C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
150C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
151C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
152C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
153C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
154C8×D73—24no—
155C8×D73—24no—
156C8×D73—22no—
157C8×D73—22no—
158C8×D73—22no—
159C8×D73—22no—
160#41×C73—21no—
161#41×C73—21no—
162#41×C73C22⋊C412yes—
163#41×C73C2×C812yes—
164C2×Q8×C73M1611yescharacteristic
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73M1611yescharacteristic
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
169M16×C73—24no—
170M16×C73—21no—
171M16×C73—21no—
172M16×C73—21no—
173M16×C73C22⋊C412yes—
174C2×C8×C73—24no—
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73C22⋊C412yes—
177C23×C73—21no—
178C23×C73C2×M1611yescharacteristic
179C22×D73—24no—
180C22×D73—21no—
181C22×D73C22⋊C812yes—
182Q8×C73—21no—
183Q8×C73C22⋊C812yes—
184D4×C73—22no—
185D4×C73—22no—
186D4×C73—21no—
187D4×C73C22⋊C812yes—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
195C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
196C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
197C22⋊D73—24no—
198C22⋊D73—24no—
199C22⋊D73—22no—
200C22⋊D73—22no—
201C22⋊D73—22no—
202C22⋊D73—22no—
203C2×Dic73—24no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73C22⋊C812yes—
206D292—24no—
207D292—21no—
208D292—21no—
209D292—21no—
210D292C22⋊C812yes—
211C4×D73—24no—
212C4×D73—24no—
213C4×D73—22no—
214C4×D73—22no—
215C4×D73—22no—
216C4×D73—22no—
217Dic146—24no—
218Dic146—21no—
219Dic146—21no—
220Dic146—21no—
221Dic146C22⋊C812yes—
222C8×C73—22no—
223C8×C73—22no—
224#10596831—22no—
225#10596831#12011yescharacteristic
226#10596831#12011yescharacteristic
227#10596831#12011yescharacteristic
228#10596831#12011yescharacteristic
229C22×C73—22no—
230C22×C73—41no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
233C22×C73#40711yescharacteristic
234C22×C73#40711yescharacteristic
235C2×D73—22no—
236C2×D73—22no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73—84no—
240C4×C73—22no—
241C4×C73#37911yescharacteristic
242C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
243C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
244C4×C73#40711yescharacteristic
245Dic73—22no—
246Dic73—22no—
247#12685—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—21no—
249C2×C73—21no—
250C2×C73—21no—
251C2×C73—42no—
252C2×C73#177911yescharacteristic
253D73—42no—
254D73—42no—
255#3573—731no—
256#2117—731no—
257#2117—731no—
258C2×#350—731no—
259C2×#350—731no—
260#2115—731no—
261#2113—731no—
262C73#1268511yescharacteristic, complemented, Sylow
263#585—731no—
264#568—731no—
265#568—731no—
266#568—1462no—
267#568—1462no—
268#568—1462no—
269#568#6440811yescharacteristic
270C2×#131—731no—
271C2×#131—731no—
272C2×#131—731no—
273C2×#131—1462no—
274C2×#131—1462no—
275C2×#131—1462no—
276C2×M32—731no—
277C2×M32—731no—
278C2×M32—731no—
279C22×C16—731no—
280#350—1462no—
281#350—1462no—
282#350—1462no—
283#350—1462no—
284#349—1462no—
285C22⋊C16—1462no—
2862−1+4—732no—
2872−1+4—1461no—
2882−1+4—1461no—
289H(5,𝔽2)—732no—
290H(5,𝔽2)—1462no—
291H(5,𝔽2)—1461no—
292H(5,𝔽2)—1461no—
293C2×#41—731no—
294C2×#41—731no—
295C2×#41—1462no—
296C2×#41—1462no—
297C2×#41—1462no—
298C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
299#131—22no—
300#131—22no—
301#131—732no—
302#131—732no—
303#131—732no—
304#131—732no—
305#131—1462no—
306#131—1464no—
307#131—1464no—
308#131—1461no—
309#131—1461no—
310#131—1461no—
311#131—1461no—
312#131—1461no—
313#131—1461no—
314#131—1461no—
315#131—1461no—
316#131—1462no—
317#131—1464no—
318#131—1464no—
319#131—1462no—
320#131—1462no—
321C2×M16—22no—
322C2×M16—732no—
323C2×M16—731no—
324C2×M16—1461no—
325C2×M16—1464no—
326C2×M16—1461no—
327C2×M16—1462no—
328C2×M16—1462no—
329C2×M16—1464no—
330C2×M16—1464no—
331C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
332C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
333C22×C8—731no—
334C22×C8—732no—
335C22×C8—1461no—
336C22×C8—1464no—
337C22×C8—1461no—
338M32—1461no—
339M32—1461no—
340M32—1461no—
341M32—1461no—
342M32—1461no—
343M32—1461no—
344C2×C16—1461no—
345C2×C16—1461no—
346C2×C16—1461no—
347C2×C16—1461no—
348C2×C16—1461no—
349C2×C16—1461no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—732no—
353#41—732no—
354#41—1462no—
355#41—1462no—
356#41—1464no—
357#41—1464no—
358#41—1464no—
359#41—1464no—
360#41—1462no—
361#41—1462no—
362#41—1462no—
363#41—1462no—
364#41—1461no—
365#41—1461no—
366#41—1461no—
367#41—1461no—
368#41—1461no—
369#41—1461no—
370#41C22⋊#6440812yes—
371#41#1192403612yes—
372C2×Q8—731no—
373C2×Q8—731no—
374C2×Q8—1462no—
375C2×Q8—1462no—
376C2×Q8—1462no—
377C2×Q8#1192403811yescharacteristic
378C2×D4—21no—
379C2×D4—732no—
380C2×D4—731no—
381C2×D4—731no—
382C2×D4—1462no—
383C2×D4—1464no—
384C2×D4—1464no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1464no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1462no—
389C2×D4#1192403811yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—732no—
392C22×C4—1464no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
395M16—24no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—732no—
400M16—1462no—
401M16—1462no—
402M16—1462no—
403M16—1462no—
404M16—1464no—
405M16—1464no—
406M16—1462no—
407M16—1462no—
408M16—1461no—
409M16C22⋊#6440812yes—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—731no—
413C2×C8—731no—
414C2×C8—731no—
415C2×C8—731no—
416C2×C8—731no—
417C2×C8—731no—
418C2×C8—1462no—
419C2×C8—1462no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1462no—
422C2×C8—1464no—
423C2×C8—1464no—
424C2×C8—1462no—
425C2×C8—1462no—
426C2×C8—1461no—
427C2×C8C22⋊#6440812yes—
428C16—2921no—
429C16—2921no—
430C16—2921no—
431C16—2921no—
432C23—21no—
433C23—732no—
434C23—1464no—
435C23—1461no—
436C23D73⋊M1611yescharacteristic
437Q8—21no—
438Q8—732no—
439Q8—1464no—
440Q8—1461no—
441Q8—1461no—
442Q8—1461no—
443Q8#1455664812yes—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—21no—
447D4—732no—
448D4—1464no—
449D4—1464no—
450D4—1464no—
451D4—1462no—
452D4—1462no—
453D4—1462no—
454D4—1462no—
455D4—1461no—
456D4—1461no—
457D4—1461no—
458D4#1455664812yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—732no—
463C2×C4—1464no—
464C2×C4—1464no—
465C2×C4—1464no—
466C2×C4—1461no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4—1462no—
469C2×C4—1462no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
472C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
473C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
474C2×C4C2×#1192403611yescharacteristic
475C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
476C2×C4C2×#1192403811yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—731no—
480C8—731no—
481C8—731no—
482C8—731no—
483C8—1462no—
484C22—22no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—2922no—
488C22—5841no—
489C22—5844no—
490C22—1462no—
491C22—1462no—
492C22#1798955511yescharacteristic
493C22#1798955811yescharacteristic
494C22#1798955911yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—1462no—
497C4—1462no—
498C4#1798952811yescharacteristic
499C4#1798955511yescharacteristic
500C4C2×#1455664811yescharacteristic
501C4#1798955811yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—42no—
506C2—2922no—
507C2—2922no—
508C2#2262575411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989528
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#568×C73C4
socleC2×C73#1779
prime radical#17989423C4
cosocleC22×#10596831C23
hypercenter#568#64408
hypocenterC73#12685
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626175C2semidirect
2. #22626173C2semidirect
3. C2×#17989486C2semidirect
4. C2×#17989485C2semidirect
5. #22626169C2semidirect
6. #22626163C2semidirect
8. C2×#14556665C22semidirect
9. C2×#14556665C22semidirect
10. C2×#14556665C22semidirect
11. C22×#11924031C22semidirect
262. C73#12685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261752
#226261732
C2×#179894862
C2×#179894852
#226261692
#226261632
#226246442
#1268573