Finite Group Databasebeta

← #34012767

Subgroups — #34012767

Order 18688.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989489C214yesmaximal, complemented
2#22625763C211yesmaximal, characteristic
3#22625757C211yesmaximal, characteristic
4C22×#14556574C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556651—21no—
6C2×#14556651C2212yes—
7C2×#14556649—21no—
8C2×#14556649C2212yes—
9#17989557—21no—
10#17989528—21no—
11#17989489—28no—
12C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
13C2×#14556574—21no—
14C2×#14556574—21no—
15C2×#14556574—28no—
16C2×#14556574C412yescomplemented
17C2×#14556574C2212yes—
18C22×#11924007—21no—
19C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
20C22×#11924005—21no—
21C24×C4×C73C411yescharacteristic, complemented
22C2×#11924037—22no—
23C2×C22⋊#64408—22no—
24C2×C22⋊#64408—42no—
25#14556651—24no—
26#14556651—42no—
27#14556649—24no—
28#14556649—42no—
29C22⋊#10596833—42no—
30C24×D73D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D73—24no—
32C22×C22⋊D73—42no—
33C22×C22⋊D73—42no—
34C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
38C23×Dic73—21no—
39C23×Dic73D411yescharacteristic
40#14556574—28no—
41#14556574—28no—
42#14556574—24no—
43#14556574—24no—
44#14556574—24no—
45#14556574D418yes—
46C2×#11924007—28no—
47C2×#11924007—22no—
48C2×#11924007—22no—
49C2×C22⋊Dic73—24no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
52C2×#11924005—28no—
53C2×#11924005—22no—
54C2×#11924005—22no—
55C25×C73C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C73—21no—
57C23×C4×C73—21no—
58C23×C4×C73—24no—
59C23×C4×C73—42no—
60C23×C4×C73—42no—
61C23×C4×C73C2×C412yes—
62C22×#64408—42no—
63#11924037—42no—
64#11924037—42no—
65C2×#10596833—42no—
66C22⋊#64408—42no—
67C22⋊#64408—42no—
68C22⋊#64408—84no—
69C23×D73—22no—
70C23×D73—22no—
71C23×D73—41no—
72C23×D73—44no—
73C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D73C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D73—22no—
76C2×C22⋊D73—22no—
77C2×C22⋊D73—22no—
78C2×C22⋊D73—22no—
79C2×C22⋊D73—22no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C2×C22⋊D73—41no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C2×C22⋊D73—41no—
86C2×C22⋊D73—416no—
87C2×C22⋊D73C2×D414yes—
88C22×Dic73—24no—
89C22×Dic73—22no—
90C22×Dic73—22no—
91C22×Dic73—22no—
92C22×Dic73—41no—
93C22×Dic73—44no—
94C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
96#11924007—28no—
97#11924007—28no—
98C22⋊Dic73—24no—
99C22⋊Dic73—22no—
100C22⋊Dic73C22⋊C414yescomplemented
101#11924005—28no—
102#11924005—28no—
103C24×C73—22no—
104C24×C73—22no—
105C24×C73—22no—
106C24×C73—44no—
107C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
108C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
109C24×C73C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C73—24no—
111C22×C4×C73—24no—
112C22×C4×C73—22no—
113C22×C4×C73—22no—
114C22×C4×C73—416no—
115C22×C4×C73—42no—
116C22×C4×C73—42no—
117C22×C4×C73—42no—
118C22×C4×C73—42no—
119C22×C4×C73—42no—
120C22×C4×C73—42no—
121C22×C4×C73C22⋊C414yescomplemented
122C23×C73—24no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—28no—
126C23×C73—21no—
127C23×C73—21no—
128C23×C73—21no—
129C23×C73—21no—
130C23×C73—42no—
131C23×C73—42no—
132C23×C73—48no—
133C23×C73—48no—
134C23×C73—44no—
135C23×C73—44no—
136C23×C73#9912yes—
137C23×C73#9912yes—
138C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C73C2×C22⋊C412yes—
140C22×D73—21no—
141C22×D73—21no—
142C22×D73—21no—
143C22×D73—21no—
144C22×D73—21no—
145C22×D73—44no—
146C22×D73—42no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73—48no—
149C22×D73—44no—
150C22×D73—82no—
151C22×D73—84no—
152C22×D73#12012yes—
153C2×#64408—82no—
154C2×#64408—84no—
155C2×C4×C73—24no—
156C2×C4×C73—48no—
157C2×C4×C73—48no—
158C2×C4×C73—44no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73—44no—
162C22⋊D73—44no—
163C22⋊D73—44no—
164C22⋊D73—44no—
165C22⋊D73—44no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—24no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—44no—
173C2×Dic73—48no—
174C2×Dic73—44no—
175C2×Dic73#12012yes—
176#10596833—82no—
177C22×C73—24no—
178C22×C73—24no—
179C22×C73—22no—
180C22×C73—22no—
181C22×C73—22no—
182C22×C73—22no—
183C22×C73—22no—
184C22×C73—42no—
185C22×C73—42no—
186C22×C73—42no—
187C22×C73—416no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73—42no—
190C22×C73—42no—
191C22×C73#35214yescomplemented
192C22×C73#37911yescharacteristic
193C22×C73C2×#9911yescharacteristic
194C22×C73C2×#9911yescharacteristic
195C2×D73—22no—
196C2×D73—42no—
197C2×D73—42no—
198C2×D73—42no—
199C2×D73—42no—
200C2×D73—41no—
201C2×D73—81no—
202C2×D73—88no—
203C2×D73—81no—
204#64408—162no—
205C4×C73—44no—
206Dic73—22no—
207Dic73—44no—
208Dic73—41no—
209#12688—731nomaximal, Sylow
210C2×C73—21no—
211C2×C73—24no—
212C2×C73—21no—
213C2×C73—42no—
214C2×C73—42no—
215C2×C73#178111yescharacteristic
216C2×C73C2×#35212yes—
217D73—42no—
218D73—81no—
219C22×#123—731no—
220C2×#352—734no—
221#1783—731no—
222#1781—731no—
223C73#1268811yescharacteristic, complemented, Sylow
224C23×D4—731no—
225C24×C4#6440811yescharacteristic, complemented
226C2×#123—732no—
227C2×#123—732no—
228C2×#123—1468no—
229C2×#123—1461no—
230C2×#123—1461no—
231C22×C4⋊C4—1461no—
232C22×C22⋊C4—731no—
233C22×C22⋊C4—1461no—
234C2×#100—732no—
235C2×#100—1461no—
236C2×#99—732no—
237C2×#99—1461no—
238#407—1461no—
239#379—1461no—
240#352—1468no—
241C25—731no—
242C25C2×#6440811yescharacteristic
243C22×D4—2922no—
244C22×D4—2922no—
245C22×D4—731no—
246C22×D4—731no—
247C22×D4—731no—
248C22×D4—731no—
249C22×D4—1464no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—24no—
253C23×C4—42no—
254C23×C4—42no—
255C23×C4—731no—
256C23×C4—1461no—
257C23×C4C2×#6440812yes—
258C2×M16—1462no—
259#123—738no—
260#123—1464no—
261#123—1464no—
262#123—1468no—
263#123—1468no—
264#123—1464no—
265C2×C4⋊C4—1462no—
266C2×C4⋊C4—1462no—
267C2×C4⋊C4—1468no—
268C2×C22⋊C4—2922no—
269C2×C22⋊C4—732no—
270C2×C22⋊C4—1462no—
271C2×C22⋊C4—1464no—
272C2×C22⋊C4—1462no—
273C2×C22⋊C4—1462no—
274C2×C22⋊C4—1468no—
275C2×C22⋊C4—1461no—
276#100—2922no—
277#100—1464no—
278#99—2922no—
279#99—1464no—
280C22⋊C8—2922no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—44no—
285C24—2924no—
286C24—2921no—
287C24—731no—
288C24—731no—
289C24—1462no—
290C24—1462no—
291C24C22⋊#6440811yescharacteristic
292C24C22⋊#6440811yescharacteristic
293C24C22×#6440811yescharacteristic
294C2×D4—29216no—
295C2×D4—2921no—
296C2×D4—2921no—
297C2×D4—2921no—
298C2×D4—2921no—
299C2×D4—2921no—
300C2×D4—2921no—
301C2×D4—734no—
302C2×D4—1462no—
303C2×D4—1462no—
304C2×D4—1462no—
305C2×D4—1462no—
306C2×D4—1462no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—416no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—2924no—
319C22×C4—2921no—
320C22×C4—2922no—
321C22×C4—731no—
322C22×C4—731no—
323C22×C4—1462no—
324C22×C4—1464no—
325C22×C4—1462no—
326C22×C4—1462no—
327C22×C4C22⋊#6440814yescomplemented
328M16—2922no—
329M16—2922no—
330C2×C8—2922no—
331C4⋊C4—1468no—
332C4⋊C4—1468no—
333C22⋊C4—2922no—
334C22⋊C4—2922no—
335C22⋊C4—5844no—
336C22⋊C4—734no—
337C22⋊C4—1468no—
338C22⋊C4—1468no—
339C22⋊C4—1464no—
340C22⋊C4—1462no—
341C23—24no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—28no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—48no—
352C23—48no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—2922no—
356C23—2922no—
357C23—2928no—
358C23—2924no—
359C23—2924no—
360C23—5842no—
361C23—5844no—
362C23—732no—
363C23—1461no—
364C23—1461no—
365C23—1461no—
366C23—1461no—
367C23—1461no—
368C23#1455664912yes—
369C23#1455664912yes—
370C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
371C23C2×C22⋊#6440812yes—
372D4—2924no—
373D4—2924no—
374D4—2924no—
375D4—2924no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—48no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—2928no—
384C2×C4—2924no—
385C2×C4—2924no—
386C2×C4—5844no—
387C2×C4—5842no—
388C2×C4—732no—
389C2×C4—1464no—
390C2×C4—1461no—
391C2×C4—1461no—
392C2×C4—1461no—
393C2×C4—1461no—
394C2×C4—1461no—
395C8—5842no—
396C22—24no—
397C22—24no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—416no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—2922no—
411C22—2922no—
412C22—2922no—
413C22—2922no—
414C22—2921no—
415C22—5841no—
416C22—5848no—
417C22—5841no—
418C22—1462no—
419C22#1798948914yescomplemented
420C22#1798952811yescharacteristic
421C22C2×#1455664911yescharacteristic
422C22C2×#1455664911yescharacteristic
423C4—44no—
424C4—2924no—
425C4—2921no—
426C4—11682no—
427C4—1462no—
428C2—21no—
429C2—24no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—42no—
433C2—2922no—
434C2—5841no—
435C2#2262575711yescharacteristic
436C2C2×#1798948912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC24×C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D73C22
cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenterC24×C4#64408
hypocenterC73#12688
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989489C2semidirect
16. C2×#14556574C4semidirect
19. C22×C22⋊Dic73C4semidirect
21. C24×C4×C73C4semidirect
100. C22⋊Dic73C22⋊C4semidirect
121. C22×C4×C73C22⋊C4semidirect
191. C22×C73#352semidirect
223. C73#12688semidirect
225. C24×C4#64408semidirect
327. C22×C4C22⋊#64408semidirect
419. C22#17989489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894892
#226257632
#226257572
C22×#145565742
#1268873