Finite Group Databasebeta

← #34012768

Subgroups — #34012768

Order 18688.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989490C212yesmaximal, complemented
2C2×#17989489C212yesmaximal, complemented
3#22625764C211yesmaximal, characteristic
4#22625758C211yesmaximal, characteristic
5C2×#123×D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556651—21no—
7C2×#14556651C2212yes—
8C2×#14556650—21no—
9C2×#14556649C2212yes—
10#17989559—21no—
11#17989528—21no—
12#17989490—24no—
13#17989489—24no—
14C22×D4×D73C2211yescharacteristic
15C23×C4×D73C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556576—21no—
17C2×#14556575C2211yescharacteristic
18C2×#14556574C2211yescharacteristic
19C2×#14556573—21no—
20C2×#14556572C411yescharacteristic, complemented
21#123×D73—24no—
22#123×D73—24no—
23C2×C4⋊C4×D73—21no—
24C2×C22⋊C4×D73—21no—
25C2×C22⋊C4×D73C411yescharacteristic, complemented
26C2×#123×C73C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11924037—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—42no—
30#14556651—22no—
31#14556651—22no—
32#14556651—42no—
33#14556650—42no—
34#14556649—22no—
35#14556649—22no—
36#14556648—42no—
37C24×D73C2×C411yescharacteristic
38C24×D73D411yescharacteristic
39C22×D292D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
42C2×D4×D73—22no—
43C2×D4×D73—22no—
44C2×D4×D73—42no—
45C2×D4×D73—42no—
46C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D73—21no—
48C22×C4×D73—21no—
49C22×C4×D73—21no—
50C22×C4×D73—22no—
51C22×C4×D73—22no—
52C22×C4×D73—42no—
53C22×C4×D73—42no—
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55#14556576—28no—
56#14556575—22no—
57#14556575D414yes—
58#14556574—22no—
59#14556574D414yes—
60#14556573—28no—
61#14556572—22no—
62#14556572—22no—
63C2×C4⋊Dic73—21no—
64C2×#11924007—21no—
65C2×#11924007—21no—
66C4⋊C4×D73—28no—
67C2×C22⋊Dic73—21no—
68C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
69C2×#11924005—21no—
70C2×#11924005—21no—
71C2×#11924005—21no—
72C22⋊C4×D73—28no—
73C22⋊C4×D73—22no—
74C22⋊C4×D73—22no—
75C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
77#123×C73—22no—
78#123×C73—22no—
79C2×C4⋊C4×C73—21no—
80C2×C22⋊C4×C73—21no—
81C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
82C22×#64408—42no—
83#11924037—42no—
84#11924037—42no—
85C2×#10596833—42no—
86C22⋊#64408—42no—
87C22⋊#64408—42no—
88C22⋊#64408—84no—
89C23×D73—21no—
90C23×D73—21no—
91C23×D73—22no—
92C23×D73—22no—
93C23×D73—22no—
94C23×D73—22no—
95C23×D73—41no—
96C23×D73—44no—
97C23×D73—44no—
98C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D73C2×D411yescharacteristic
101C2×D292—22no—
102C2×D292—22no—
103C2×D292—41no—
104C2×C22⋊D73—22no—
105C2×C22⋊D73—22no—
106C2×C22⋊D73—41no—
107C2×C22⋊D73—41no—
108C2×C22⋊D73—41no—
109C2×C22⋊D73C2×D412yes—
110C2×C22⋊D73C2×D412yes—
111D4×D73—48no—
112D4×D73—48no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—41no—
117C22×Dic73—41no—
118C22×Dic73C22⋊C412yescomplemented
119C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D73—24no—
121C2×C4×D73—24no—
122C2×C4×D73—24no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—41no—
126C2×C4×D73—44no—
127C2×C4×D73—48no—
128C2×C4×D73—42no—
129C2×C4×D73—42no—
130C2×C4×D73—48no—
131C2×C4×D73—42no—
132C2×C4×D73—42no—
133C4⋊Dic73—24no—
134#11924007—24no—
135#11924007—24no—
136C22⋊Dic73—24no—
137C22⋊Dic73—21no—
138C22⋊Dic73C22⋊C412yescomplemented
139#11924005—24no—
140#11924005—24no—
141#11924005—24no—
142C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
143C24×C73C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73—21no—
146C2×D4×C73—41no—
147C2×D4×C73—41no—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—41no—
152C22×C4×C73—41no—
153C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C73C22⋊C412yescomplemented
155C4⋊C4×C73—24no—
156C22⋊C4×C73—24no—
157C22⋊C4×C73—21no—
158C22⋊C4×C73C22⋊C412yescomplemented
159C23×C73—21no—
160C23×C73—21no—
161C23×C73—21no—
162C23×C73—21no—
163C23×C73—21no—
164C23×C73—42no—
165C23×C73—42no—
166C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D73—21no—
170C22×D73—21no—
171C22×D73—24no—
172C22×D73—24no—
173C22×D73—24no—
174C22×D73—21no—
175C22×D73—21no—
176C22×D73—21no—
177C22×D73—21no—
178C22×D73—44no—
179C22×D73—44no—
180C22×D73—44no—
181C22×D73—48no—
182C22×D73—44no—
183C22×D73—48no—
184C22×D73—44no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—44no—
188C22×D73—82no—
189C22×D73—84no—
190C22×D73#9912yes—
191C22×D73#9912yes—
192C22×D73#12012yes—
193C2×#64408—82no—
194C2×#64408—84no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—42no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—42no—
207C22⋊D73—42no—
208C22⋊D73—42no—
209C22⋊D73—44no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73#12012yes—
220D292—44no—
221C4×D73—44no—
222C4×D73—48no—
223C4×D73—48no—
224C4×D73—48no—
225#10596833—82no—
226C22×C73—22no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—41no—
230C22×C73—41no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73—81no—
237C22×C73#37911yescharacteristic
238C22×C73C2×#9911yescharacteristic
239C22×C73C2×#9911yescharacteristic
240C2×D73—24no—
241C2×D73—24no—
242C2×D73—22no—
243C2×D73—22no—
244C2×D73—22no—
245C2×D73—22no—
246C2×D73—48no—
247C2×D73—48no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—88no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73#35214yescomplemented
256#64408—162no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73—42no—
259C4×C73—41no—
260Dic73—22no—
261Dic73—42no—
262Dic73—42no—
263#12688—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—21no—
265C2×C73—21no—
266C2×C73—41no—
267C2×C73—41no—
268C2×C73—81no—
269C2×C73#178111yescharacteristic
270C2×C73C2×#35212yes—
271D73—24no—
272D73—42no—
273D73—42no—
274C22×#123—731no—
275C2×#352—732no—
276C2×#352—732no—
277#1783—731no—
278#1781—731no—
279C73#1268811yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23×D4—731no—
281C24×C4—731no—
282C2×#123—731no—
283C2×#123—731no—
284C2×#123—731no—
285C2×#123—1461no—
286C2×#123—1461no—
287C2×#123—1464no—
288C2×#123—1464no—
289C2×#123#6440811yescharacteristic, complemented
290C22×C4⋊C4—1461no—
291C22×C22⋊C4—731no—
292C22×C22⋊C4—1461no—
293C2×#100—732no—
294C2×#100—1461no—
295C2×#99—732no—
296C2×#99—1461no—
297#407—1461no—
298#379—1461no—
299#352—1464no—
300#352—1464no—
301C25—731no—
302C25—731no—
303C22×D4—2922no—
304C22×D4—2922no—
305C22×D4—731no—
306C22×D4—731no—
307C22×D4—731no—
308C22×D4—1462no—
309C22×D4—1462no—
310C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
311C23×C4—2922no—
312C23×C4—2922no—
313C23×C4—731no—
314C23×C4—731no—
315C23×C4—1462no—
316C23×C4—1461no—
317C23×C4—1461no—
318C23×C4—1461no—
319C23×C4—1462no—
320C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
321C2×M16—1462no—
322#123—22no—
323#123—22no—
324#123—734no—
325#123—734no—
326#123—1462no—
327#123—1468no—
328#123—1462no—
329#123—1468no—
330#123—1462no—
331#123—1462no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—1468no—
334C2×C4⋊C4—1461no—
335C2×C4⋊C4—1461no—
336C2×C4⋊C4—1461no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—2922no—
339C2×C22⋊C4—731no—
340C2×C22⋊C4—1462no—
341C2×C22⋊C4—1468no—
342C2×C22⋊C4—1462no—
343C2×C22⋊C4—1461no—
344C2×C22⋊C4—1461no—
345C2×C22⋊C4—1461no—
346C2×C22⋊C4—1461no—
347C2×C22⋊C4—1462no—
348C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
349#100—2922no—
350#100—1462no—
351#100—1462no—
352#99—2922no—
353#99—1462no—
354#99—1462no—
355C22⋊C8—2922no—
356C24—2921no—
357C24—2924no—
358C24—2924no—
359C24—731no—
360C24—731no—
361C24—731no—
362C24—1462no—
363C24—1462no—
364C24—1462no—
365C24—1462no—
366C24—1461no—
367C24—1461no—
368C24C22⋊#6440811yescharacteristic
369C24C22×#6440811yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—2921no—
375C2×D4—2928no—
376C2×D4—2928no—
377C2×D4—2921no—
378C2×D4—2921no—
379C2×D4—2921no—
380C2×D4—732no—
381C2×D4—732no—
382C2×D4—1462no—
383C2×D4—1462no—
384C2×D4—1462no—
385C2×D4—1462no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—2921no—
392C22×C4—2922no—
393C22×C4—2922no—
394C22×C4—2928no—
395C22×C4—2922no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—2928no—
398C22×C4—2924no—
399C22×C4—2921no—
400C22×C4—2921no—
401C22×C4—2922no—
402C22×C4—732no—
403C22×C4—731no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4—1464no—
407C22×C4—1464no—
408C22×C4—1464no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
413C22×C4C22⋊#6440812yescomplemented
414M16—2922no—
415M16—2922no—
416C2×C8—2922no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—1464no—
419C4⋊C4—1464no—
420C4⋊C4—1464no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—2922no—
424C22⋊C4—2922no—
425C22⋊C4—5844no—
426C22⋊C4—732no—
427C22⋊C4—1464no—
428C22⋊C4—1464no—
429C22⋊C4—1464no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1461no—
432C22⋊C4C22⋊#6440812yescomplemented
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—2922no—
441C23—2922no—
442C23—2924no—
443C23—2924no—
444C23—2924no—
445C23—2928no—
446C23—2924no—
447C23—2924no—
448C23—2928no—
449C23—2924no—
450C23—5842no—
451C23—5844no—
452C23—732no—
453C23—732no—
454C23—732no—
455C23—1464no—
456C23—1464no—
457C23—1464no—
458C23—1461no—
459C23—1461no—
460C23—1461no—
461C23—1461no—
462C23—1461no—
463C23—1461no—
464C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
465C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
466C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—2924no—
470D4—2922no—
471D4—2922no—
472D4—2924no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—2928no—
484C2×C4—2928no—
485C2×C4—2928no—
486C2×C4—2924no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—5844no—
493C2×C4—5842no—
494C2×C4—732no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1461no—
498C2×C4—1461no—
499C8—5842no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—81no—
511C22—2922no—
512C22—2922no—
513C22—2922no—
514C22—2928no—
515C22—2928no—
516C22—2922no—
517C22—2922no—
518C22—5841no—
519C22—5848no—
520C22—734no—
521C22—1464no—
522C22—1464no—
523C22—1462no—
524C22—1462no—
525C22—1462no—
526C22—1462no—
527C22#1798952811yescharacteristic
528C22D73⋊#9911yescharacteristic
529C22D73⋊#9911yescharacteristic
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—2922no—
534C4—2922no—
535C4—11682no—
536C4—1462no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—81no—
542C2—2922no—
543C2—2922no—
544C2—1464no—
545C2#2262575811yescharacteristic
546C2D73⋊#35212yes—
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#123×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenterC2×#123#64408
hypocenterC73#12688
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989490C2semidirect
2. C2×#17989489C2semidirect
15. C23×C4×D73C4semidirect
20. C2×#14556572C4semidirect
25. C2×C22⋊C4×D73C4semidirect
26. C2×#123×C73C4semidirect
118. C22×Dic73C22⋊C4semidirect
138. C22⋊Dic73C22⋊C4semidirect
154. C22×C4×C73C22⋊C4semidirect
158. C22⋊C4×C73C22⋊C4semidirect
255. C2×D73#352semidirect
279. C73#12688semidirect
289. C2×#123#64408semidirect
413. C22×C4C22⋊#64408semidirect
432. C22⋊C4C22⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894902
C2×#179894892
#226257642
#226257582
C2×#123×D732
#1268873