Finite Group Databasebeta

← #34012771

Subgroups — #34012771

Order 18688.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989490C212yesmaximal, complemented
2C2×#17989487C212yesmaximal, complemented
3#22625768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989093C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556652—21no—
7C2×#14556651C2212yes—
8C2×#14556649—21no—
9C2×#14556649C2212yes—
10#17989557—21no—
11#17989530—21no—
12#17989490—24no—
13#17989487—24no—
14C22×#11924027C2211yescharacteristic
15C24×Dic73C411yescharacteristic, complemented
16#17989093—24no—
17#17989093—24no—
18C2×#14556575C2211yescharacteristic
19C2×#14556572C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556568—21no—
21C2×#14556563—21no—
22C2×#14556560C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic73—21no—
24C2×#14556551—21no—
25C2×#14556547C411yescharacteristic, complemented
26C2×#120×C73C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11924037—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29#14556652—42no—
30#14556651—22no—
31#14556651—22no—
32#14556649—22no—
33#14556649—22no—
34#14556649—42no—
35C22⋊#10596833—42no—
36(C2×#64408)⋊C4—42no—
37C2×#11924027—22no—
38C2×#11924027—22no—
39C2×#11924027—42no—
40C2×#11924027—42no—
41C22×Dic146D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D73—21no—
43C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
45C23×Dic73—21no—
46C23×Dic73—21no—
47C23×Dic73—22no—
48C23×Dic73—22no—
49C23×Dic73—42no—
50C23×Dic73—42no—
51C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55#14556575—22no—
56#14556575D414yes—
57#14556572—22no—
58#14556572—22no—
59#14556568—28no—
60#14556563—28no—
61#14556560—22no—
62#14556560D414yes—
63D4×Dic73—28no—
64#14556551—28no—
65#14556547—22no—
66#14556547—22no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×#11924007—21no—
69C2×#11924007—21no—
70C2×C22⋊Dic73—21no—
71C2×C22⋊Dic73—21no—
72C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
73C2×#11924005—21no—
74C2×C4×Dic73—21no—
75C25×C73C2×C411yescharacteristic
76C22×D4×C73—21no—
77C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
78#120×C73—22no—
79#120×C73—22no—
80C2×C22⋊C4×C73—21no—
81C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
82C22×#64408—42no—
83#11924037—42no—
84#11924037—42no—
85C2×#10596833—42no—
86C22⋊#64408—42no—
87C22⋊#64408—42no—
88C23×D73C2×D411yescharacteristic
89#11924027—48no—
90#11924027—48no—
91C2×Dic146—22no—
92C2×Dic146—22no—
93C2×Dic146—41no—
94C2×C22⋊D73—24no—
95C2×C22⋊D73—22no—
96C2×C22⋊D73—22no—
97C2×C22⋊D73—41no—
98C2×C22⋊D73—41no—
99C2×C22⋊D73—41no—
100C2×C22⋊D73—44no—
101C2×C22⋊D73C2×D412yes—
102C2×C22⋊D73C2×D412yes—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—22no—
106C22×Dic73—22no—
107C22×Dic73—24no—
108C22×Dic73—24no—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—22no—
113C22×Dic73—22no—
114C22×Dic73—41no—
115C22×Dic73—48no—
116C22×Dic73—48no—
117C22×Dic73—42no—
118C22×Dic73—42no—
119C22×Dic73—42no—
120C22×Dic73—42no—
121C22×Dic73—41no—
122C22×Dic73—41no—
123C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic73C22⋊C412yes—
126C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—41no—
130C4⋊Dic73—24no—
131#11924007—24no—
132#11924007—24no—
133C22⋊Dic73—24no—
134C22⋊Dic73—21no—
135C22⋊Dic73—24no—
136C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
137#11924005—24no—
138C4×Dic73—24no—
139C24×C73—21no—
140C24×C73—21no—
141C24×C73—44no—
142C24×C73—41no—
143C24×C73—41no—
144C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
145C24×C73C22⋊C412yes—
146C24×C73C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C73—24no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—21no—
150C2×D4×C73—41no—
151C2×D4×C73—41no—
152C2×D4×C73—44no—
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊C4×C73—24no—
156C22⋊C4×C73—21no—
157C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
158C23×C73—24no—
159C23×C73—22no—
160C23×C73—21no—
161C23×C73—21no—
162C23×C73—21no—
163C23×C73—21no—
164C23×C73—21no—
165C23×C73—44no—
166C23×C73—42no—
167C23×C73—42no—
168C23×C73—42no—
169C23×C73—44no—
170C23×C73—42no—
171C23×C73—42no—
172C23×C73—44no—
173C23×C73—48no—
174C23×C73—44no—
175C23×C73—41no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D73—21no—
181C22×D73—21no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73#12012yes—
184C2×#64408—82no—
185C2×#64408—84no—
186D4×C73—48no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—42no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—42no—
194C22⋊D73—42no—
195C22⋊D73—42no—
196C22⋊D73—44no—
197C22⋊D73—48no—
198C2×Dic73—24no—
199C2×Dic73—24no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—21no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—44no—
209C2×Dic73—48no—
210C2×Dic73—48no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73#9912yes—
217C2×Dic73#9912yes—
218C2×Dic73#12012yes—
219C4×D73—44no—
220Dic146—44no—
221#10596833—82no—
222C22×C73—22no—
223C22×C73—24no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—41no—
227C22×C73—41no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—44no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—44no—
233C22×C73—44no—
234C22×C73—48no—
235C22×C73—44no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—81no—
241C22×C73#37911yescharacteristic
242C22×C73C2×#9911yescharacteristic
243C22×C73C2×#9911yescharacteristic
244C2×D73—22no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—81no—
248#64408—162no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73—41no—
251Dic73—22no—
252Dic73—22no—
253Dic73—22no—
254Dic73—42no—
255Dic73—42no—
256#12689—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—21no—
258C2×C73—21no—
259C2×C73—44no—
260C2×C73—41no—
261C2×C73—41no—
262C2×C73—81no—
263C2×C73#178111yescharacteristic
264C2×C73#212012yes—
265D73—42no—
266C2×#525—731no—
267C2×#352—732no—
268C2×AΣL(1,𝔽16)—732no—
269#1785—731no—
270#1782—731no—
271C73#1268911yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×#41—731no—
273C24×C4—731no—
274#525—1464no—
275#525—1464no—
276C2×#123—731no—
277C2×#123—731no—
278C2×C22⋊Q8—1461no—
279C2×#121—1461no—
280C2×#120—731no—
281C2×#120#6440811yescharacteristic, complemented
282C2×C4×D4—1461no—
283C2×C4×D4—1461no—
284C2×#117—731no—
285C2×#101—1461no—
286C2×#100—732no—
287C2×#99—732no—
288C2×#99—1461no—
289#407—1461no—
290#381—1461no—
291#352—1464no—
292AΣL(1,𝔽16)—1464no—
293C25C2×#6440811yescharacteristic
294C2×#41—2922no—
295C2×#41—2922no—
296C2×#41—1462no—
297C2×#41—1462no—
298C22×Q8—731no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—731no—
301C22×D4—731no—
302C22×D4—1461no—
303C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
304C23×C4—2922no—
305C23×C4—2922no—
306C23×C4—731no—
307C23×C4—731no—
308C23×C4—731no—
309C23×C4—731no—
310C23×C4—1461no—
311C23×C4—1461no—
312C23×C4—1462no—
313C23×C4—1462no—
314C2×M16—1462no—
315#123—734no—
316#123—1462no—
317#123—1462no—
318#123—1462no—
319C22⋊Q8—1468no—
320#121—1468no—
321#120—22no—
322#120—22no—
323#120—734no—
324#120—1462no—
325C4×D4—1468no—
326C4×D4—1468no—
327#117—1462no—
328#117—1462no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330C2×C4⋊C4—1461no—
331C2×C4⋊C4—1461no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—731no—
334C2×C22⋊C4—1462no—
335C2×C22⋊C4—1461no—
336C2×C22⋊C4—1461no—
337C2×C22⋊C4—1461no—
338C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
339C2×C42—1461no—
340#101—2922no—
341#100—1462no—
342#100—1462no—
343#99—2922no—
344#99—1462no—
345#99—1462no—
346C22⋊C8—2922no—
347#95—2922no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—44no—
353C24—731no—
354C24C22⋊#6440811yescharacteristic
355C24C22⋊#6440812yes—
356C24C22×#6440811yescharacteristic
357#41—2928no—
358#41—2928no—
359C2×Q8—2921no—
360C2×Q8—1462no—
361C2×Q8—1462no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—2924no—
369C2×D4—2921no—
370C2×D4—2921no—
371C2×D4—2921no—
372C2×D4—732no—
373C2×D4—732no—
374C2×D4—1462no—
375C2×D4—1464no—
376C2×D4—1462no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—2921no—
379C22×C4—2922no—
380C22×C4—2922no—
381C22×C4—2928no—
382C22×C4—2922no—
383C22×C4—2922no—
384C22×C4—2928no—
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—2921no—
388C22×C4—2922no—
389C22×C4—732no—
390C22×C4—731no—
391C22×C4—731no—
392C22×C4—731no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4—1462no—
396C22×C4—1462no—
397C22×C4—1464no—
398C22×C4—1464no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
407M16—2922no—
408M16—2922no—
409C2×C8—2922no—
410C4⋊C4—1464no—
411C4⋊C4—1464no—
412C4⋊C4—1464no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—2922no—
416C22⋊C4—2922no—
417C22⋊C4—732no—
418C22⋊C4—1464no—
419C22⋊C4—1464no—
420C22⋊C4—1464no—
421C22⋊C4—1461no—
422C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
423C42—1464no—
424C23—24no—
425C23—22no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—48no—
440C23—44no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—2922no—
444C23—732no—
445C23—1461no—
446C23—1461no—
447C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
448C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
449C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
450Q8—2924no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—48no—
454D4—2928no—
455D4—2922no—
456D4—2922no—
457D4—2924no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—2924no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—2928no—
469C2×C4—2928no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2924no—
472C2×C4—5844no—
473C2×C4—5842no—
474C2×C4—732no—
475C2×C4—732no—
476C2×C4—732no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4—1464no—
480C2×C4—1464no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1461no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4—1461no—
487C8—5842no—
488C22—22no—
489C22—24no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—48no—
501C22—44no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—81no—
507C22—2922no—
508C22—2922no—
509C22—5841no—
510C22—1462no—
511C22#1798952811yescharacteristic
512C22D73⋊#9911yescharacteristic
513C22D73⋊#9911yescharacteristic
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—2922no—
517C4—2922no—
518C4—11682no—
519C4—1462no—
520C4—1462no—
521C4—1462no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—44no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—81no—
528C2—2922no—
529C2#2262575811yescharacteristic
530C2#2262618312yes—
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#120×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#17989093C2
cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenterC2×#120#64408
hypocenterC73#12689
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989490C2semidirect
2. C2×#17989487C2semidirect
3. #22625768C2semidirect
4. #22625761C2semidirect
15. C24×Dic73C4semidirect
19. C2×#14556572C4semidirect
25. C2×#14556547C4semidirect
26. C2×#120×C73C4semidirect
271. C73#12689semidirect
281. C2×#120#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894902
C2×#179894872
#226257682
#226257612
C2×#179890932
#1268973