Finite Group Databasebeta

← #34012782

Subgroups — #34012782

Order 18688.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989490C212yesmaximal, complemented
2C2×#17989489C212yesmaximal, complemented
3#22625768C211yesmaximal, characteristic
4#22625761C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17989159C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556652—21no—
7C2×#14556651C2212yes—
8C2×#14556649—21no—
9C2×#14556649C2212yes—
10#17989557—21no—
11#17989530—21no—
12#17989490—24no—
13#17989489—24no—
14C22×#11924027C2211yescharacteristic
15C23×Dic146C411yescharacteristic, complemented
16#17989159—24no—
17#17989159—24no—
18C2×#14556590—21no—
19C2×#14556577—21no—
20C2×#14556575C2211yescharacteristic
21C2×#14556574C2211yescharacteristic
22C2×#14556572C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14556569—21no—
24C2×#14556568—21no—
25C2×#14556547C411yescharacteristic, complemented
26C2×#123×C73C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11924037—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29#14556652—42no—
30#14556651—22no—
31#14556651—22no—
32#14556649—22no—
33#14556649—22no—
34#14556649—42no—
35C22⋊#10596833—42no—
36(C2×#64408)⋊C4—42no—
37C2×#11924027—22no—
38C2×#11924027—22no—
39C2×#11924027—42no—
40C2×#11924027—42no—
41C22×Dic146—21no—
42C22×Dic146—22no—
43C22×Dic146—21no—
44C22×Dic146—22no—
45C22×Dic146—42no—
46C22×Dic146—42no—
47C22×Dic146D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
50C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54#14556590—28no—
55#14556577—28no—
56#14556575—22no—
57#14556575D414yes—
58#14556574—22no—
59#14556574D414yes—
60#14556572—22no—
61#14556572—22no—
62#14556569—28no—
63#14556568—28no—
64#14556547—22no—
65#14556547—22no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×#11924007—21no—
68C2×#11924007—21no—
69C2×#11924007—21no—
70C2×C22⋊Dic73—21no—
71C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
72C2×#11924005—21no—
73C2×#11924005—21no—
74C2×C4×Dic73—21no—
75C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
77#123×C73—22no—
78#123×C73—22no—
79C2×C4⋊C4×C73—21no—
80C2×C22⋊C4×C73—21no—
81C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
82C22×#64408—42no—
83#11924037—42no—
84#11924037—42no—
85C2×#10596833—42no—
86C22⋊#64408—42no—
87C22⋊#64408—42no—
88C23×D73C2×D411yescharacteristic
89#11924027—48no—
90#11924027—48no—
91C2×Dic146—24no—
92C2×Dic146—24no—
93C2×Dic146—22no—
94C2×Dic146—22no—
95C2×Dic146—41no—
96C2×Dic146—48no—
97C2×Dic146—48no—
98C2×Dic146—42no—
99C2×Dic146—42no—
100C2×Dic146—42no—
101C2×Dic146—42no—
102C2×C22⋊D73—22no—
103C2×C22⋊D73—22no—
104C2×C22⋊D73—41no—
105C2×C22⋊D73—41no—
106C2×C22⋊D73—41no—
107C2×C22⋊D73C2×D412yes—
108C2×C22⋊D73C2×D412yes—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73—22no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—22no—
118C22×Dic73—41no—
119C22×Dic73—41no—
120C22×Dic73—41no—
121C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic73C22⋊C412yes—
124C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—41no—
128C4⋊Dic73—24no—
129#11924007—24no—
130#11924007—24no—
131#11924007—24no—
132C22⋊Dic73—24no—
133C22⋊Dic73—21no—
134C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
135#11924005—24no—
136#11924005—24no—
137C4×Dic73—24no—
138C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
139C24×C73C22×C411yescharacteristic
140C2×D4×C73—21no—
141C2×D4×C73—21no—
142C2×D4×C73—41no—
143C2×D4×C73—41no—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—41no—
148C22×C4×C73—41no—
149C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C73C22⋊C412yes—
151C4⋊C4×C73—24no—
152C22⋊C4×C73—24no—
153C22⋊C4×C73—21no—
154C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
155C23×C73—21no—
156C23×C73—21no—
157C23×C73—21no—
158C23×C73—21no—
159C23×C73—21no—
160C23×C73—42no—
161C23×C73—42no—
162C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D73—21no—
166C22×D73—21no—
167C22×D73—42no—
168C22×D73#12012yes—
169C2×#64408—82no—
170C2×#64408—84no—
171D4×C73—42no—
172D4×C73—42no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—42no—
183C22⋊D73—42no—
184C22⋊D73—42no—
185C22⋊D73—44no—
186C2×Dic73—24no—
187C2×Dic73—24no—
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—44no—
197C2×Dic73—42no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73#9912yes—
203C2×Dic73#9912yes—
204C2×Dic73#12012yes—
205C4×D73—44no—
206Dic146—44no—
207Dic146—48no—
208Dic146—48no—
209#10596833—82no—
210C22×C73—22no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73—41no—
215C22×C73—42no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73—42no—
218C22×C73—42no—
219C22×C73—41no—
220C22×C73—81no—
221C22×C73#37911yescharacteristic
222C22×C73C2×#9911yescharacteristic
223C22×C73C2×#9911yescharacteristic
224C2×D73—22no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—81no—
228#64408—162no—
229C4×C73—42no—
230C4×C73—42no—
231C4×C73—41no—
232Dic73—22no—
233Dic73—22no—
234Dic73—22no—
235Dic73—42no—
236Dic73—42no—
237#12692—731nomaximal, Sylow
238C2×C73—21no—
239C2×C73—21no—
240C2×C73—41no—
241C2×C73—41no—
242C2×C73—81no—
243C2×C73#178111yescharacteristic
244C2×C73#212312yes—
245D73—42no—
246C2×#536—731no—
247C2×#352—732no—
248C2×#352—732no—
249#1785—731no—
250#1782—731no—
251C73#1269211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×#41—731no—
253C23×Q8—731no—
254#536—1464no—
255#536—1464no—
256C2×C4⋊Q8—1461no—
257C2×#124—1461no—
258C2×#123—731no—
259C2×#123—731no—
260C2×#123—731no—
261C2×#123#6440811yescharacteristic, complemented
262C2×C22⋊Q8—1461no—
263C2×C22⋊Q8—1461no—
264C2×#117—731no—
265C2×#101—1461no—
266C2×#100—732no—
267C2×#99—732no—
268C2×#99—1461no—
269#407—1461no—
270#381—1461no—
271#352—1464no—
272#352—1464no—
273C2×#41—2922no—
274C2×#41—2922no—
275C2×#41—1462no—
276C2×#41—1462no—
277C22×Q8—2922no—
278C22×Q8—2922no—
279C22×Q8—731no—
280C22×Q8—1461no—
281C22×Q8—1461no—
282C22×Q8—1462no—
283C22×Q8—1462no—
284C22×D4—731no—
285C22×D4—731no—
286C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
287C23×C4—731no—
288C23×C4—731no—
289C23×C4—731no—
290C23×C4—731no—
291C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
292C2×M16—1462no—
293C4⋊Q8—1468no—
294#124—1468no—
295#123—22no—
296#123—22no—
297#123—734no—
298#123—734no—
299#123—1462no—
300#123—1462no—
301#123—1462no—
302#123—1462no—
303C22⋊Q8—1468no—
304C22⋊Q8—1468no—
305#117—1462no—
306#117—1462no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—1461no—
309C2×C4⋊C4—1461no—
310C2×C4⋊C4—1461no—
311C2×C4⋊C4—1461no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—731no—
314C2×C22⋊C4—1462no—
315C2×C22⋊C4—1461no—
316C2×C22⋊C4—1461no—
317C2×C22⋊C4—1461no—
318C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
319C2×C42—1461no—
320#101—2922no—
321#100—1462no—
322#100—1462no—
323#99—2922no—
324#99—1462no—
325#99—1462no—
326C22⋊C8—2922no—
327#95—2922no—
328C24—731no—
329C24C22⋊#6440811yescharacteristic
330C24C22×#6440811yescharacteristic
331#41—2928no—
332#41—2928no—
333C2×Q8—2921no—
334C2×Q8—2922no—
335C2×Q8—2922no—
336C2×Q8—2928no—
337C2×Q8—2922no—
338C2×Q8—2922no—
339C2×Q8—2928no—
340C2×Q8—1462no—
341C2×Q8—1462no—
342C2×Q8—1464no—
343C2×Q8—1464no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—2921no—
349C2×D4—2921no—
350C2×D4—2921no—
351C2×D4—732no—
352C2×D4—732no—
353C2×D4—1462no—
354C2×D4—1462no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—2921no—
361C22×C4—2921no—
362C22×C4—2921no—
363C22×C4—2921no—
364C22×C4—2922no—
365C22×C4—732no—
366C22×C4—731no—
367C22×C4—731no—
368C22×C4—731no—
369C22×C4—1462no—
370C22×C4—1462no—
371C22×C4—1462no—
372C22×C4—1462no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4—1462no—
377C22×C4—1462no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
381C22×C4C22⋊#6440812yes—
382M16—2922no—
383M16—2922no—
384C2×C8—2922no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—1464no—
387C4⋊C4—1464no—
388C4⋊C4—1464no—
389C4⋊C4—1464no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—2922no—
393C22⋊C4—2922no—
394C22⋊C4—732no—
395C22⋊C4—1464no—
396C22⋊C4—1464no—
397C22⋊C4—1464no—
398C22⋊C4—1461no—
399C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
400C42—1464no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—2922no—
409C23—732no—
410C23—1461no—
411C23—1461no—
412C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
413C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
414C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
415Q8—2928no—
416Q8—2928no—
417Q8—2924no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—2922no—
421D4—2922no—
422D4—2924no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—2924no—
434C2×C4—2922no—
435C2×C4—2922no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2924no—
440C2×C4—5844no—
441C2×C4—5842no—
442C2×C4—732no—
443C2×C4—732no—
444C2×C4—732no—
445C2×C4—1462no—
446C2×C4—1462no—
447C2×C4—1464no—
448C2×C4—1464no—
449C2×C4—1461no—
450C2×C4—1461no—
451C2×C4—1461no—
452C2×C4—1461no—
453C2×C4—1461no—
454C2×C4—1461no—
455C8—5842no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—2922no—
468C22—2922no—
469C22—5841no—
470C22—1462no—
471C22#1798952811yescharacteristic
472C22D73⋊#9911yescharacteristic
473C22D73⋊#9911yescharacteristic
474C4—42no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—2922no—
478C4—2922no—
479C4—11682no—
480C4—1462no—
481C4—1462no—
482C4—1462no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—41no—
486C2—41no—
487C2—81no—
488C2—2922no—
489C2#2262575811yescharacteristic
490C2#2262619412yes—
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#123×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenterC2×#123#64408
hypocenterC73#12692
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989490C2semidirect
2. C2×#17989489C2semidirect
15. C23×Dic146C4semidirect
22. C2×#14556572C4semidirect
25. C2×#14556547C4semidirect
26. C2×#123×C73C4semidirect
251. C73#12692semidirect
261. C2×#123#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894902
C2×#179894892
#226257682
#226257612
C2×#179891592
#1269273