Finite Group Databasebeta

← #34012808

Subgroups — #34012808

Order 18688.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989498C212yesmaximal, complemented
2C2×#17989497C212yesmaximal, complemented
3#22625766C212yesmaximal
4C2×C4⋊Q8×D73C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556652—22no—
6C2×#14556652C2214yes—
7#17989559—22no—
8#17989498—24no—
9#17989497—24no—
10C22×Q8×D73C411yescharacteristic
11C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
12C2×#14556591C2211yescharacteristic
13C2×#14556590—22no—
14C2×#14556589C411yescharacteristic
15C2×#14556589C2211yescharacteristic
16C4⋊Q8×D73—24no—
17C4⋊Q8×D73—24no—
18C2×C4⋊C4×D73—22no—
19C2×C42×D73C411yescharacteristic
20C2×C4⋊Q8×C73C411yescharacteristic
21C2×#11924037—24no—
22#14556652—24no—
23#14556652—24no—
24#14556652—44no—
25#14556648—44no—
26C22×Dic146—21no—
27C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic146D412yes—
29C22×Dic146C2311yescharacteristic
30C2×Q8×D73—22no—
31C2×Q8×D73—22no—
32C2×Q8×D73—22no—
33C2×Q8×D73—22no—
34C2×Q8×D73—42no—
35C2×Q8×D73—42no—
36C2×Q8×D73—42no—
37C2×Q8×D73—42no—
38C22×C4×D73—21no—
39C22×C4×D73—21no—
40C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D73D412yes—
42#14556591—22no—
43#14556591D414yes—
44#14556590—216no—
45#14556589—22no—
46#14556589—22no—
47#14556589—22no—
48#14556589D414yes—
49C2×C4⋊Dic73—22no—
50C2×#11924007—22no—
51C2×#11924007—22no—
52C4⋊C4×D73—216no—
53C2×C4×Dic73—21no—
54C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
55C42×D73—22no—
56C42×D73—22no—
57C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
59C4⋊Q8×C73—22no—
60C4⋊Q8×C73—22no—
61C2×C4⋊C4×C73—22no—
62C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
63#11924037—44no—
64#11924037—44no—
65C2×#10596833—44no—
66C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Dic146—24no—
68C2×Dic146—21no—
69C2×Dic146—24no—
70C2×Dic146—24no—
71C2×Dic146—42no—
72C2×Dic146—41no—
73C2×Dic146—41no—
74C2×Dic146—42no—
75C2×Dic146—42no—
76C2×Dic146—41no—
77C2×Dic146—41no—
78C2×Dic146C22⋊C412yes—
79C2×Dic146C2×D412yes—
80C2×Dic146C2×D412yes—
81Q8×D73—48no—
82Q8×D73—48no—
83Q8×D73—48no—
84Q8×D73—48no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic73C2×D412yes—
89C2×C4×D73—24no—
90C2×C4×D73—28no—
91C2×C4×D73—22no—
92C2×C4×D73—21no—
93C2×C4×D73—21no—
94C2×C4×D73—22no—
95C2×C4×D73—24no—
96C2×C4×D73—24no—
97C2×C4×D73—24no—
98C2×C4×D73—42no—
99C2×C4×D73—42no—
100C2×C4×D73—42no—
101C4⋊Dic73—28no—
102#11924007—28no—
103#11924007—28no—
104C4×Dic73—24no—
105C4×Dic73—21no—
106C4×Dic73C22⋊C412yes—
107C2×Q8×C73—21no—
108C2×Q8×C73—21no—
109C2×Q8×C73—21no—
110C2×Q8×C73—41no—
111C2×Q8×C73—41no—
112C2×Q8×C73—41no—
113C2×Q8×C73—41no—
114C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73C22⋊C412yes—
118C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
119C4⋊C4×C73—28no—
120C42×C73—21no—
121C42×C73C22⋊C412yes—
122C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D73—21no—
124C22×D73—21no—
125C22×D73—24no—
126C22×D73#9912yes—
127Q8×C73—42no—
128Q8×C73—42no—
129Q8×C73—42no—
130Q8×C73—42no—
131C2×C4×C73—24no—
132C2×C4×C73—22no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—22no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic73—24no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—22no—
148C2×Dic73—22no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73#9912yes—
153C2×Dic73#12014yes—
154C4×D73—216no—
155C4×D73—24no—
156C4×D73—24no—
157C4×D73—48no—
158C4×D73—48no—
159Dic146—42no—
160Dic146—42no—
161Dic146—48no—
162Dic146—48no—
163Dic146—42no—
164Dic146—42no—
165#10596833—84no—
166C22×C73—22no—
167C22×C73#37911yescharacteristic
168C22×C73C2×#9911yescharacteristic
169C22×C73C2×#9911yescharacteristic
170C2×D73—24no—
171C2×D73—24no—
172C2×D73—22no—
173C2×D73—22no—
174C2×D73#35614yescomplemented
175C4×C73—24no—
176C4×C73—21no—
177C4×C73—21no—
178C4×C73—42no—
179C4×C73—42no—
180Dic73—24no—
181Dic73—24no—
182Dic73—22no—
183Dic73—42no—
184#12700—731nomaximal, Sylow
185C2×C73—21no—
186C2×C73—21no—
187C2×C73#178111yescharacteristic
188C2×C73C2×#35612yes—
189D73—24no—
190C22×C4⋊Q8—731no—
191C2×#356—732no—
192C2×#356—732no—
193#1784—732no—
194C73#1270011yescharacteristic, complemented, Sylow
195C23×Q8—731no—
196C23×Q8—731no—
197C2×C4⋊Q8—731no—
198C2×C4⋊Q8—731no—
199C2×C4⋊Q8—731no—
200C2×C4⋊Q8—1462no—
201C2×C4⋊Q8—1464no—
202C2×C4⋊Q8—1464no—
203C2×C4⋊Q8#6440811yescharacteristic
204C22×C4⋊C4—1462no—
205C22×C42—731no—
206C2×#101—734no—
207C2×#101—1462no—
208#407—1462no—
209#356—1464no—
210#356—1464no—
211C22×Q8—2922no—
212C22×Q8—2922no—
213C22×Q8—2922no—
214C22×Q8—2922no—
215C22×Q8—732no—
216C22×Q8—731no—
217C22×Q8—731no—
218C22×Q8—1461no—
219C22×Q8—1462no—
220C22×Q8—1462no—
221C22×Q8—1462no—
222C22×Q8—1462no—
223C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
224C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
225C23×C4—732no—
226C23×C4—731no—
227C23×C4—1461no—
228C23×C4—1461no—
229C2×M16—1464no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—734no—
233C4⋊Q8—734no—
234C4⋊Q8—1462no—
235C4⋊Q8—1462no—
236C4⋊Q8—14616no—
237C4⋊Q8—1462no—
238C4⋊Q8—1462no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—14616no—
241C2×C4⋊C4—1462no—
242C2×C4⋊C4—1462no—
243C2×C4⋊C4—1462no—
244C2×C42—731no—
245C2×C42—1462no—
246C2×C42—1461no—
247C2×C42—1462no—
248C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
249#101—2924no—
250#101—1464no—
251#101—1464no—
252C22⋊C8—2924no—
253C24—731no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—2921no—
262C2×Q8—2921no—
263C2×Q8—2921no—
264C2×Q8—2921no—
265C2×Q8—2922no—
266C2×Q8—2922no—
267C2×Q8—2922no—
268C2×Q8—2928no—
269C2×Q8—2928no—
270C2×Q8—2928no—
271C2×Q8—2928no—
272C2×Q8—732no—
273C2×Q8—732no—
274C2×Q8—732no—
275C2×Q8—1464no—
276C2×Q8—1464no—
277C2×Q8—1464no—
278C2×Q8—1461no—
279C2×Q8C22⋊#6440812yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—2922no—
283C22×C4—2922no—
284C22×C4—2922no—
285C22×C4—731no—
286C22×C4—732no—
287C22×C4—1464no—
288C22×C4—1464no—
289C22×C4—1464no—
290C22×C4—1462no—
291C22×C4—1462no—
292C22×C4—1464no—
293C22×C4—1468no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4C22⋊#6440812yes—
299C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
300M16—2924no—
301M16—2924no—
302C2×C8—2924no—
303C4⋊C4—28no—
304C4⋊C4—1468no—
305C4⋊C4—1468no—
306C4⋊C4—1468no—
307C42—21no—
308C42—732no—
309C42—1464no—
310C42—1461no—
311C42C22⋊#6440812yes—
312C23—732no—
313C23—1464no—
314C23—1461no—
315C23—1461no—
316C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—2922no—
322Q8—2922no—
323Q8—2922no—
324Q8—2922no—
325Q8—2928no—
326Q8—2928no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—2928no—
338C2×C4—2928no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—734no—
342C2×C4—732no—
343C2×C4—1464no—
344C2×C4—1464no—
345C2×C4—14616no—
346C2×C4—1462no—
347C2×C4—1464no—
348C2×C4—1462no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1462no—
351C2×C4—1462no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
354C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
355C8—5844no—
356C22—22no—
357C22—734no—
358C22—1464no—
359C22—1464no—
360C22—1462no—
361C22—1462no—
362C22#1798952811yescharacteristic
363C22D73⋊#9911yescharacteristic
364C22D73⋊#9911yescharacteristic
365C4—24no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—2922no—
371C4—1464no—
372C4—1464no—
373C4—1462no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—1464no—
377C2#2262575811yescharacteristic
378C2D73⋊#35612yes—
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC22×Dic146C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#64408
hypocenterC73#12700
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989498C2semidirect
2. C2×#17989497C2semidirect
174. C2×D73#356semidirect
194. C73#12700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894982
C2×#179894972
#226257662
C2×C4⋊Q8×D732
#1270073