Group #34012820 — subgroups

Subgroups — #34012820

Order 18688.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22625767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14556652	C₂²	1	4	yes	complemented
5	C₂×#14556651	—	2	2	no	—
6	#17989559	—	2	2	no	—
7	#17989496	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#17989156	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556588	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14556579	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556566	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556561	—	2	2	no	—
15	C₂×#117×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
17	#14556652	—	2	8	no	—
18	#14556651	—	4	4	no	—
19	#14556648	—	4	4	no	—
20	C₂⁴×D₇₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
22	C₂×#11924028	—	4	2	no	—
23	C₂×#11924028	—	4	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₂₉₂	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₂₉₂	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₉₂	—	4	2	no	—
29	C₂²×D₂₉₂	—	4	2	no	—
30	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₇₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
34	#14556588	—	2	4	no	—
35	#14556588	—	2	4	no	—
36	#14556579	—	2	4	no	—
37	#14556579	D₄	1	8	yes	—
38	#14556566	—	2	16	no	—
39	#14556561	—	2	16	no	—
40	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#117×C₇₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#11924037	—	4	4	no	—
47	#11924037	—	4	4	no	—
48	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
49	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
52	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
53	C₂³×D₇₃	—	8	4	no	—
54	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	#11924028	—	4	16	no	—
56	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
57	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
60	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
62	C₂×D₂₉₂	—	2	16	no	—
63	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
64	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
65	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
66	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
67	C₂×D₂₉₂	—	4	16	no	—
68	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
69	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
70	C₂×D₂₉₂	—	8	8	no	—
71	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
79	#11924005	—	2	16	no	—
80	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₇₃	#99	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
106	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
107	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	#99	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇₃	#120	1	4	yes	—
121	D₂₉₂	—	4	4	no	—
122	D₂₉₂	—	4	4	no	—
123	D₂₉₂	—	4	8	no	—
124	D₂₉₂	—	4	4	no	—
125	D₂₉₂	—	8	16	no	—
126	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
127	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
128	#10596833	—	8	4	no	—
129	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
139	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
142	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
143	C₂×D₇₃	—	8	16	no	—
144	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
145	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
146	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
149	Dic₇₃	—	2	4	no	—
150	#12703	—	73	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₇₃	#1781	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₃	#2134	1	2	yes	—
156	D₇₃	—	8	2	no	—
157	D₇₃	—	8	4	no	—
158	C₂×#535	—	73	1	no	—
159	C₂×#355	—	73	4	no	—
160	#1785	—	73	2	no	—
161	C₇₃	#12703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×#41	—	73	1	no	—
163	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
164	#535	—	146	8	no	—
165	C₂×#127	—	73	2	no	—
166	C₂×#124	—	73	2	no	—
167	C₂×#121	—	146	2	no	—
168	C₂×#120	—	146	2	no	—
169	C₂×#117	#64408	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#101	—	73	4	no	—
171	C₂×#100	—	146	2	no	—
172	#407	—	146	2	no	—
173	#355	—	146	8	no	—
174	C₂⁵	—	146	1	no	—
175	C₂×#41	—	292	2	no	—
176	C₂×#41	—	292	2	no	—
177	C₂×#41	—	146	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	292	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	292	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
190	#127	—	146	4	no	—
191	#127	—	146	4	no	—
192	#124	—	73	8	no	—
193	#124	—	146	4	no	—
194	#121	—	146	16	no	—
195	#120	—	146	16	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
201	#101	—	146	8	no	—
202	#100	—	292	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	292	4	no	—
204	C₂⁴	—	292	2	no	—
205	C₂⁴	—	292	2	no	—
206	C₂⁴	—	584	4	no	—
207	C₂⁴	—	73	2	no	—
208	C₂⁴	—	146	4	no	—
209	C₂⁴	—	146	2	no	—
210	C₂⁴	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	292	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
215	C₂×D₄	—	292	2	no	—
216	C₂×D₄	—	292	2	no	—
217	C₂×D₄	—	292	16	no	—
218	C₂×D₄	—	292	2	no	—
219	C₂×D₄	—	292	1	no	—
220	C₂×D₄	—	292	1	no	—
221	C₂×D₄	—	292	2	no	—
222	C₂×D₄	—	292	2	no	—
223	C₂×D₄	—	584	8	no	—
224	C₂×D₄	—	73	4	no	—
225	C₂×D₄	—	146	4	no	—
226	C₂×D₄	—	146	16	no	—
227	C₂×D₄	—	146	4	no	—
228	C₂×D₄	—	146	4	no	—
229	C₂×D₄	—	146	2	no	—
230	C₂×D₄	—	146	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	292	4	no	—
242	M₁₆	—	292	4	no	—
243	C₂×C₈	—	292	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	292	4	no	—
253	C₂³	—	292	8	no	—
254	C₂³	—	292	8	no	—
255	C₂³	—	292	2	no	—
256	C₂³	—	292	2	no	—
257	C₂³	—	584	8	no	—
258	C₂³	—	584	8	no	—
259	C₂³	—	584	8	no	—
260	C₂³	—	146	4	no	—
261	C₂³	—	146	2	no	—
262	C₂³	—	146	2	no	—
263	C₂³	—	146	2	no	—
264	C₂³	#14556650	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	292	4	no	—
267	D₄	—	292	4	no	—
268	D₄	—	292	8	no	—
269	D₄	—	292	4	no	—
270	D₄	—	292	4	no	—
271	D₄	—	292	8	no	—
272	D₄	—	584	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	292	8	no	—
281	C₂×C₄	—	73	4	no	—
282	C₂×C₄	—	146	2	no	—
283	C₂×C₄	—	146	2	no	—
284	C₂×C₄	#14556650	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
286	C₈	—	584	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	292	4	no	—
293	C₂²	—	292	8	no	—
294	C₂²	—	292	4	no	—
295	C₂²	—	292	2	no	—
296	C₂²	—	292	4	no	—
297	C₂²	—	584	2	no	—
298	C₂²	—	584	4	no	—
299	C₂²	—	584	16	no	—
300	C₂²	—	584	4	no	—
301	C₂²	#17989528	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#14556650	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#14556650	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	146	4	no	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	4	2	no	—
311	C₂	—	584	2	no	—
312	C₂	—	584	4	no	—
313	C₂	#22625759	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22626232	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17989496

C₂

yes

maximal, complemented

#22625767

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17989156

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556652

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₂₉₂

C₄

yes

characteristic

#17989156

—

C₂×#14556588

C₄

yes

—

C₂×#14556579

C₂²

yes

—

C₂×#14556566

—

C₂×#14556561

—

C₂×#117×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

C₂⁴×D₇₃

—

C₂×#11924028

—

C₂×#11924028

—

C₂×#11924028

—

C₂²×Dic₁₄₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₇₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#14556566

—

#14556561

—

C₂×#11924005

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#117×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

#11924037

—

#11924037

—

C₂×#10596833

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

#11924028

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

#11924005

—

C₂⁴×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

#99

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

100

C₂²×D₇₃

—

101

C₂²×D₇₃

—

102

C₂²×D₇₃

—

103

C₂²×D₇₃

—

104

C₂²×D₇₃

—

105

C₂²×D₇₃

—

106

C₂²×D₇₃

—

107

C₂²×D₇₃

—

108

C₂×C₄×C₇₃

—

109

C₂×C₄×C₇₃

—

110

C₂×C₄×C₇₃

—

111

C₂×C₄×C₇₃

—

112

C₂×C₄×C₇₃

—

113

C₂×C₄×C₇₃

—

114

C₂×C₄×C₇₃

—

115

C₂×C₄×C₇₃

#99

yes

—

116

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₂²⋊D₇₃

—

118

C₂×Dic₇₃

—

119

C₂×Dic₇₃

—

120

C₂×Dic₇₃

#120

yes

—

121

D₂₉₂

—

122

D₂₉₂

—

123

D₂₉₂

—

124

D₂₉₂

—

125

D₂₉₂

—

126

C₄×D₇₃

—

127

Dic₁₄₆

—

128

#10596833

—

129

C₂²×C₇₃

—

130

C₂²×C₇₃

—

131

C₂²×C₇₃

—

132

C₂²×C₇₃

—

133

C₂²×C₇₃

—

134

C₂²×C₇₃

#379

yes

characteristic

135

C₂²×C₇₃

C₂×#99

yes

characteristic

136

C₂²×C₇₃

C₂×#99

yes

characteristic

137

C₂×D₇₃

—

138

C₂×D₇₃

—

139

C₂×D₇₃

—

140

C₂×D₇₃

—

141

C₂×D₇₃

—

142

C₂×D₇₃

—

143

C₂×D₇₃

—

144

C₂×D₇₃

—

145

C₂×D₇₃

—

146

C₄×C₇₃

—

147

C₄×C₇₃

—

148

C₄×C₇₃

—

149

Dic₇₃

—

150

#12703

—

maximal, Sylow

151

C₂×C₇₃

—

152

C₂×C₇₃

—

153

C₂×C₇₃

—

154

C₂×C₇₃

#1781

yes

characteristic

155

C₂×C₇₃

#2134

yes

—

156

D₇₃

—

157

D₇₃

—

158

C₂×#535

—

159

C₂×#355

—

160

#1785

—

161

C₇₃

#12703

yes

characteristic, complemented, Sylow

162

C₂²×#41

—

163

C₂³×D₄

—

164

#535

—

146

—

165

C₂×#127

—

166

C₂×#124

—

167

C₂×#121

—

146

—

168

C₂×#120

—

146

—

169

yes

170

—

171

C₂×#100

—

146

—

172

#407

—

146

—

173

#355

—

146

—

174

C₂⁵

—

146

—

175

C₂×#41

—

292

—

176

C₂×#41

—

292

—

177

C₂×#41

—

146

—

178

C₂²×Q₈

—

179

C₂²×D₄

—

292

—

180

C₂²×D₄

—

292

—

181

C₂²×D₄

—

182

C₂²×D₄

—

183

C₂²×D₄

—

184

C₂²×D₄

—

146

—

185

C₂²×D₄

—

146

—

186

C₂²×D₄

—

146

—

187

C₂³×C₄

—

188

C₂³×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

189

C₂×M₁₆

—

146

—

190

#127

—

146

—

191

#127

—

146

—

192

#124

—

193

#124

—

146

—

194

#121

—

146

—

195

#120

—

146

—

196

#117

—

197

C₂×C₄⋊C₄

—

198

C₂×C₂²⋊C₄

—

199

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

200

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

—

201

#101

—

146

—

202

#100

—

292

—

203

C₂²⋊C₈

—

292

—

204

C₂⁴

—

292

—

205

C₂⁴

—

292

—

206

C₂⁴

—

584

—

207

C₂⁴

—

208

C₂⁴

—

146

—

209

C₂⁴

—

146

—

210

C₂⁴

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

211

#41

—

292

—

212

C₂×Q₈

—

292

—

213

C₂×Q₈

—

292

—

214

C₂×Q₈

—

215

C₂×D₄

—

292

—

216

C₂×D₄

—

292

—

217

C₂×D₄

—

292

—

218

C₂×D₄

—

292

—

219

C₂×D₄

—

292

—

220

C₂×D₄

—

292

—

221

C₂×D₄

—

292

—

222

C₂×D₄

—

292

—

223

C₂×D₄

—

584

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

—

146

—

226

C₂×D₄

—

146

—

227

C₂×D₄

—

146

—

228

C₂×D₄

—

146

—

229

C₂×D₄

—

146

—

230

C₂×D₄

—

146

—

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

—

233

C₂²×C₄

—

234

C₂²×C₄

—

235

C₂²×C₄

—

292

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

146

—

238

C₂²×C₄

—

146

—

239

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

240

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

241

M₁₆

—

292

—

242

M₁₆

—

292

—

243

C₂×C₈

—

292

—

244

C₄⋊C₄

—

245

C₂²⋊C₄

—

246

C₂²⋊C₄

—

146

—

247

C₄²

—

248

C₄²

C₂²⋊#64408

yes

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

292

—

253

C₂³

—

292

—

254

C₂³

—

292

—

255

C₂³

—

292

—

256

C₂³

—

292

—

257

C₂³

—

584

—

258

C₂³

—

584

—

259

C₂³

—

584

—

260

C₂³

—

146

—

261

C₂³

—

146

—

262

C₂³

—

146

—

263

C₂³

—

146

—

264

C₂³

#14556650

yes

—

265

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

266

Q₈

—

292

—

267

D₄

—

292

—

268

D₄

—

292

—

269

D₄

—

292

—

270

D₄

—

292

—

271

D₄

—

292

—

272

D₄

—

584

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

292

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

146

—

283

C₂×C₄

—

146

—

284

C₂×C₄

#14556650

yes

—

285

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

—

286

C₈

—

584

—

287

C₂²

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

292

—

293

C₂²

—

292

—

294

C₂²

—

292

—

295

C₂²

—

292

—

296

C₂²

—

292

—

297

C₂²

—

584

—

298

C₂²

—

584

—

299

C₂²

—

584

—

300

C₂²

—

584

—

301

C₂²

#17989528

yes

characteristic

302

C₂²

C₂×#14556650

yes

characteristic

303

C₂²

C₂×#14556650

yes

characteristic

304

C₄

—

305

C₄

—

306

C₄

—

307

C₄

—

146

—

308

C₂

—

309

C₂

—

310

C₂

—

311

C₂

—

584

—

312

C₂

—

584

—

313

C₂

#22625759

yes

characteristic

314

C₂

#22626232

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556650
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×#117×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#99
prime radical	C₂×#17989156	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#64408
hypocenter	C₇₃	#12703
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14556650

commutator

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting

C₂×#117×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂×#99

prime radical

C₂×#17989156

C₂

cosocle

C₂²×Dic₁₄₆

C₂³

C₇₃

G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989496	C₂	semidirect
2. #22625767	C₂	semidirect
4. C₂×#14556652	C₂²	semidirect
161. C₇₃	#12703	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#17989496

C₂

semidirect

2. #22625767

C₂

semidirect

4. C₂×#14556652

C₂²

semidirect

161. C₇₃

#12703

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989496	2
#22625767	2
C₂×#17989156	2
#12703	73

subgroup

index

Subgroups — #34012820

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups