Finite Group Databasebeta

← #34012823

Subgroups — #34012823

Order 18688.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989498C214yesmaximal, complemented
2#22625767C212yesmaximal
3C2×#17989163C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556652C2214yes—
5C2×#14556651—22no—
6#17989559—22no—
7#17989498—28no—
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C23×Dic146C411yescharacteristic
10#17989163—28no—
11C2×#14556591C2212yes—
12C2×#14556579C412yes—
13C2×#14556575—22no—
14C2×#14556571—22no—
15C2×#117×C73C411yescharacteristic
16C2×#11924037—24no—
17#14556652—28no—
18#14556651—44no—
19#14556648—44no—
20C2×#11924028—24no—
21C2×#11924028—42no—
22C2×#11924028—42no—
23C22×Dic146—24no—
24C22×Dic146—21no—
25C22×Dic146—42no—
26C22×Dic146—42no—
27C22×Dic146C2×C412yes—
28C22×Dic146C2311yescharacteristic
29C22×D292C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D73D412yes—
31C23×Dic73—21no—
32C22×C4×D73D412yes—
33#14556591—24no—
34#14556591D418yes—
35#14556579—24no—
36#14556579—24no—
37#14556575—216no—
38#14556571—216no—
39C2×C4⋊Dic73—24no—
40C2×#11924005—24no—
41C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
42#117×C73—24no—
43C2×C4⋊C4×C73—21no—
44C2×C22⋊C4×C73—21no—
45C2×C42×C73C2×C412yes—
46#11924037—44no—
47#11924037—44no—
48C2×#10596833—44no—
49C23×D73C22⋊C412yes—
50#11924028—416no—
51C2×Dic146—24no—
52C2×Dic146—22no—
53C2×Dic146—41no—
54C2×Dic146—41no—
55C2×Dic146—42no—
56C2×Dic146—416no—
57C2×Dic146—42no—
58C2×Dic146—42no—
59C2×Dic146—42no—
60C2×Dic146C22⋊C414yes—
61C2×Dic146C2×D414yes—
62C2×D292—22no—
63C2×D292—41no—
64C2×D292—41no—
65C2×C22⋊D73—24no—
66C2×C22⋊D73—24no—
67C2×C22⋊D73—42no—
68C22×Dic73—24no—
69C22×Dic73—22no—
70C22×Dic73—42no—
71C22×Dic73—42no—
72C22×Dic73C2×D412yes—
73C2×C4×D73—24no—
74C2×C4×D73—24no—
75C2×C4×D73—42no—
76C4⋊Dic73—216no—
77#11924005—216no—
78C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C73—22no—
80C22×C4×C73—22no—
81C22×C4×C73—22no—
82C22×C4×C73—22no—
83C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
85C4⋊C4×C73—24no—
86C22⋊C4×C73—24no—
87C42×C73—22no—
88C42×C73C22⋊C414yes—
89C23×C73—21no—
90C23×C73—21no—
91C23×C73—42no—
92C23×C73#9912yes—
93C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D73—22no—
95C22×D73—22no—
96C22×D73—22no—
97C22×D73—44no—
98C2×C4×C73—28no—
99C2×C4×C73—21no—
100C2×C4×C73—21no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—24no—
104C2×C4×C73—44no—
105C2×C4×C73#9912yes—
106C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
107C22⋊D73—48no—
108C2×Dic73—22no—
109C2×Dic73—22no—
110C2×Dic73—24no—
111C2×Dic73—48no—
112C2×Dic73—42no—
113C2×Dic73—42no—
114C2×Dic73#12014yes—
115D292—44no—
116C4×D73—48no—
117Dic146—44no—
118Dic146—44no—
119Dic146—48no—
120Dic146—44no—
121#10596833—84no—
122C22×C73—22no—
123C22×C73—22no—
124C22×C73—42no—
125C22×C73—42no—
126C22×C73—42no—
127C22×C73#37911yescharacteristic
128C22×C73C2×#9911yescharacteristic
129C22×C73C2×#9911yescharacteristic
130C2×D73—44no—
131C2×D73—44no—
132C2×D73—42no—
133C2×D73—82no—
134C4×C73—22no—
135C4×C73—22no—
136C4×C73—44no—
137Dic73—24no—
138Dic73—44no—
139#12704—731nomaximal, Sylow
140C2×C73—21no—
141C2×C73—21no—
142C2×C73—42no—
143C2×C73#178111yescharacteristic
144C2×C73#213512yes—
145D73—82no—
146C2×#536—731no—
147C2×#356—734no—
148#1785—732no—
149C73#1270411yescharacteristic, complemented, Sylow
150C22×#41—731no—
151C23×Q8—731no—
152#536—1468no—
153C2×C4⋊Q8—732no—
154C2×#124—732no—
155C2×#123—1462no—
156C2×C22⋊Q8—1462no—
157C2×#117#6440811yescharacteristic
158C2×#101—734no—
159C2×#100—1462no—
160#407—1462no—
161#356—1468no—
162C2×#41—2922no—
163C2×#41—2922no—
164C2×#41—1464no—
165C22×Q8—2922no—
166C22×Q8—2922no—
167C22×Q8—731no—
168C22×Q8—732no—
169C22×Q8—1464no—
170C22×Q8—1461no—
171C22×D4—732no—
172C22×D4—731no—
173C23×C4—732no—
174C23×C4—1461no—
175C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
176C2×M16—1464no—
177C4⋊Q8—738no—
178C4⋊Q8—1464no—
179#124—1464no—
180#124—1464no—
181#123—14616no—
182C22⋊Q8—14616no—
183#117—24no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—1464no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—1464no—
188C2×C42C2×#6440812yes—
189#101—1468no—
190#100—2924no—
191C22⋊C8—2924no—
192C24—732no—
193C24C22⋊#6440811yescharacteristic
194#41—29216no—
195C2×Q8—29216no—
196C2×Q8—2922no—
197C2×Q8—2922no—
198C2×Q8—2922no—
199C2×Q8—2921no—
200C2×Q8—2921no—
201C2×Q8—2922no—
202C2×Q8—734no—
203C2×Q8—734no—
204C2×Q8—1464no—
205C2×Q8—1462no—
206C2×D4—2921no—
207C2×D4—2921no—
208C2×D4—2922no—
209C2×D4—1464no—
210C2×D4—1464no—
211C2×D4—1462no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—2922no—
217C22×C4—2922no—
218C22×C4—2922no—
219C22×C4—732no—
220C22×C4—1464no—
221C22×C4—1464no—
222C22×C4—1462no—
223C22×C4—1464no—
224C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
225C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
226M16—2924no—
227M16—2924no—
228C2×C8—2924no—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—14616no—
231C22⋊C4—24no—
232C22⋊C4—14616no—
233C42—22no—
234C42C22⋊#6440814yes—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—42no—
238C23—2924no—
239C23—1462no—
240C23—1462no—
241C23—1462no—
242C23#1455665012yes—
243C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
244Q8—2924no—
245Q8—2928no—
246Q8—2924no—
247Q8—2924no—
248D4—2924no—
249D4—2928no—
250C2×C4—28no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—2928no—
258C2×C4—2928no—
259C2×C4—2922no—
260C2×C4—2922no—
261C2×C4—734no—
262C2×C4—1464no—
263C2×C4—1462no—
264C2×C4—1462no—
265C2×C4#1455665012yes—
266C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
267C8—5844no—
268C22—22no—
269C22—22no—
270C22—42no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—2924no—
274C22—2924no—
275C22—2922no—
276C22—5842no—
277C22#1798952811yescharacteristic
278C22C2×#1455665011yescharacteristic
279C22C2×#1455665011yescharacteristic
280C4—22no—
281C4—22no—
282C4—44no—
283C4—2924no—
284C4—1464no—
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—42no—
288C2—5842no—
289C2#2262575911yescharacteristic
290C2#2262623512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#117×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC22×Dic146C23
hypercenterC2×#117#64408
hypocenterC73#12704
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989498C2semidirect
149. C73#12704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894982
#226257672
C2×#179891632
#1270473