Finite Group Databasebeta

← #34012824

Subgroups — #34012824

Order 18688.

1186 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626186C214yesmaximal, complemented
2#22625764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22623562C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556651—21no—
6C2×#14556651C2212yescomplemented
7C2×#14556650—21no—
8C2×#14556649C2212yescomplemented
9#17989559—21no—
10#17989528—21no—
11#17989489—24no—
12#17989487—24no—
13C22×D4×D73C2211yescharacteristic
14#17989225—24no—
15D4×C22⋊D73—24no—
16#17989151—21no—
17#17989146—21no—
18#17989146C2212yes—
19#17989094—21no—
20C2×#14556559—21no—
21C2×#14556559C412yescomplemented
22#17989062C411yescharacteristic, complemented
23C2×H(5,𝔽2)×C73C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11924037—22no—
25C2×C22⋊#64408—22no—
26C2×C22⋊#64408—42no—
27#14556651—24no—
28#14556651—42no—
29#14556650—42no—
30#14556649—24no—
31#14556648—42no—
32C24×D73C2×C411yescharacteristic
33C24×D73D411yescharacteristic
34C22×D292D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D73—22no—
36C22×C22⋊D73—22no—
37C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
39C2×D4×D73—24no—
40C2×D4×D73—42no—
41C2×D4×D73—42no—
42C22×C4×D73D411yescharacteristic
43#14556587—22no—
44#14556580—22no—
45#14556574—22no—
46#14556574D414yes—
47#14556572—22no—
48#14556567—22no—
49#14556565—24no—
50#14556563—24no—
51#14556563—24no—
52#14556562—22no—
53#14556560—22no—
54#14556560D414yes—
55#14556559—24no—
56#14556559—22no—
57#14556559—22no—
58#14556559—22no—
59#14556559—24no—
60D4×Dic73—24no—
61C4×C22⋊D73—24no—
62#14556550—21no—
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
65C2×#11924005—22no—
66C2×#11924005—22no—
67H(5,𝔽2)×C73—42no—
68H(5,𝔽2)×C73—42no—
69C2×#41×C73—21no—
70C2×#41×C73—22no—
71C22×D4×C73—21no—
72C22×D4×C73—22no—
73C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
74C22×D4×C73C2×C412yes—
75C22×#64408—42no—
76#11924037—42no—
77#11924037—42no—
78C2×#10596833—42no—
79C22⋊#64408—42no—
80C22⋊#64408—42no—
81C22⋊#64408—84no—
82C23×D73—22no—
83C23×D73—22no—
84C23×D73—22no—
85C23×D73—41no—
86C23×D73—41no—
87C23×D73—41no—
88C23×D73—82no—
89C23×D73—82no—
90C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D73C2×D411yescharacteristic
93C2×D292—22no—
94C2×D292—22no—
95C2×D292—41no—
96C2×C22⋊D73—24no—
97C2×C22⋊D73—22no—
98C2×C22⋊D73—24no—
99C2×C22⋊D73—24no—
100C2×C22⋊D73—22no—
101C2×C22⋊D73—41no—
102C2×C22⋊D73—41no—
103C2×C22⋊D73—41no—
104C2×C22⋊D73—84no—
105C2×C22⋊D73—84no—
106C2×C22⋊D73C2×D414yes—
107D4×D73—416no—
108C22×Dic73—22no—
109C22×Dic73—22no—
110C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D73—22no—
112C2×C4×D73—22no—
113C2×C4×D73—41no—
114C4⋊Dic73—22no—
115#11924007—24no—
116C22⋊Dic73—22no—
117C22⋊Dic73—22no—
118C22⋊Dic73—24no—
119C22⋊Dic73C22⋊C414yescomplemented
120#11924005—24no—
121#11924005—24no—
122#11924005—24no—
123C4×Dic73—22no—
124C24×C73—21no—
125C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
126C24×C73C22⋊C412yescomplemented
127C24×C73C22×C411yescharacteristic
128#41×C73—42no—
129#41×C73—48no—
130#41×C73—42no—
131C2×Q8×C73—21no—
132C2×D4×C73—22no—
133C2×D4×C73—22no—
134C2×D4×C73—22no—
135C2×D4×C73—21no—
136C2×D4×C73—22no—
137C2×D4×C73—22no—
138C2×D4×C73—22no—
139C2×D4×C73—48no—
140C2×D4×C73—42no—
141C2×D4×C73—42no—
142C2×D4×C73—42no—
143C2×D4×C73—42no—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C73C22⋊C412yescomplemented
148C23×C73—21no—
149C23×C73—21no—
150C23×C73—21no—
151C23×C73—21no—
152C23×C73—22no—
153C23×C73—42no—
154C23×C73—42no—
155C23×C73—81no—
156C23×C73—81no—
157C23×C73—82no—
158C23×C73—82no—
159C23×C73#9912yes—
160C23×C73C2×C22⋊C412yes—
161C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D73—21no—
163C22×D73—21no—
164C22×D73—21no—
165C22×D73—21no—
166C22×D73—21no—
167C22×D73—21no—
168C22×D73—21no—
169C22×D73—21no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—44no—
172C22×D73—44no—
173C22×D73—44no—
174C22×D73—44no—
175C22×D73—44no—
176C22×D73—82no—
177C22×D73—82no—
178C22×D73—82no—
179C22×D73—81no—
180C22×D73—82no—
181C22×D73—82no—
182C22×D73—82no—
183C22×D73—81no—
184C22×D73—82no—
185C22×D73—82no—
186C22×D73—82no—
187C22×D73#12012yes—
188C2×#64408—82no—
189C2×#64408—84no—
190Q8×C73—42no—
191D4×C73—28no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—44no—
194D4×C73—44no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—42no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—44no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73#9912yes—
204C22⋊D73—44no—
205C22⋊D73—44no—
206C22⋊D73—48no—
207C22⋊D73—84no—
208C22⋊D73—84no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—24no—
212C2×Dic73—82no—
213C2×Dic73—82no—
214C2×Dic73#12012yes—
215D292—44no—
216C4×D73—44no—
217#10596833—82no—
218C22×C73—22no—
219C22×C73—22no—
220C22×C73—41no—
221C22×C73—42no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—44no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73—81no—
229C22×C73—162no—
230C22×C73—162no—
231C22×C73#37911yescharacteristic
232C22×C73C2×#9911yescharacteristic
233C22×C73C2×#9911yescharacteristic
234C2×D73—22no—
235C2×D73—22no—
236C2×D73—22no—
237C2×D73—22no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73—88no—
248C2×D73—88no—
249C2×D73—81no—
250C2×D73—81no—
251#64408—162no—
252C4×C73—22no—
253C4×C73—42no—
254Dic73—22no—
255Dic73—44no—
256#12705—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—21no—
258C2×C73—21no—
259C2×C73—21no—
260C2×C73—42no—
261C2×C73—42no—
262C2×C73—82no—
263C2×C73#178111yescharacteristic
264D73—42no—
265D73—42no—
266D73—81no—
267#3484—731no—
268#2121—734no—
269#1783—731no—
270#1781—731no—
271C73#1270511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×H(5,𝔽2)#6440811yescharacteristic, complemented
273C23×D4—731no—
274#546—1464no—
275D42—1464no—
276#535—1461no—
277#534—732no—
278#534—1461no—
279#525—1461no—
280C2×#120—732no—
281C2×#120—1461no—
282#518—731no—
283C2×#100—732no—
284C2×#100—1461no—
285C2×#99—732no—
286C2×#99—1461no—
287#407—1461no—
288#379—1461no—
289#352—1464no—
290AΣL(1,𝔽16)—1464no—
291C25—731no—
292C25—731no—
293H(5,𝔽2)—42no—
294H(5,𝔽2)—42no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—22no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4—2922no—
300C22×D4—2922no—
301C22×D4—731no—
302C22×D4—731no—
303C22×D4—731no—
304C22×D4—1464no—
305C22×D4—1462no—
306C22×D4—1462no—
307C22×D4C2×#6440812yes—
308C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
309C23×C4—731no—
310C2×M16—1462no—
311#127—1462no—
312#124—1462no—
313#123—734no—
314#123—1462no—
315#123—1462no—
316C22⋊Q8—1462no—
317#121—1464no—
318#121—1464no—
319#121—1462no—
320#121—1464no—
321#120—734no—
322#120—1464no—
323#120—1462no—
324#120—1462no—
325#120—1462no—
326#120—1464no—
327#120—1462no—
328C4×D4—1464no—
329C4×D4—1464no—
330#117—1461no—
331C2×C22⋊C4—2922no—
332C2×C22⋊C4—732no—
333C2×C22⋊C4—1462no—
334C2×C22⋊C4—1462no—
335C2×C22⋊C4—1461no—
336C2×C22⋊C4—1462no—
337#100—2922no—
338#100—1464no—
339#99—2922no—
340#99—1464no—
341C22⋊C8—2922no—
342C24—21no—
343C24—2921no—
344C24—2921no—
345C24—2921no—
346C24—5842no—
347C24—5842no—
348C24—731no—
349C24—731no—
350C24—731no—
351C24—1462no—
352C24—1462no—
353C24—1462no—
354C24C22⋊#6440811yescharacteristic
355C24C22⋊#6440812yescomplemented
356C24C22×#6440811yescharacteristic
357#41—42no—
358#41—48no—
359#41—42no—
360C2×Q8—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—2921no—
374C2×D4—29216no—
375C2×D4—2921no—
376C2×D4—2921no—
377C2×D4—2921no—
378C2×D4—5844no—
379C2×D4—5844no—
380C2×D4—734no—
381C2×D4—1462no—
382C2×D4—1462no—
383C2×D4—1464no—
384C2×D4—1462no—
385C2×D4—1464no—
386C2×D4—1464no—
387C2×D4—1462no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—2921no—
391C22×C4—2922no—
392C22×C4—731no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4—1462no—
396C22×C4—1462no—
397C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
398C22×C4C22⋊#6440812yescomplemented
399M16—2922no—
400M16—2922no—
401C2×C8—2922no—
402C4⋊C4—1464no—
403C4⋊C4—1462no—
404C22⋊C4—2922no—
405C22⋊C4—2922no—
406C22⋊C4—5844no—
407C22⋊C4—734no—
408C22⋊C4—1464no—
409C22⋊C4—1464no—
410C22⋊C4—1464no—
411C22⋊C4—1464no—
412C22⋊C4—1462no—
413C22⋊C4—1462no—
414C42—1462no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—2924no—
427C23—2924no—
428C23—2922no—
429C23—2924no—
430C23—2924no—
431C23—2924no—
432C23—5841no—
433C23—5841no—
434C23—5842no—
435C23—5842no—
436C23—5842no—
437C23—5842no—
438C23—5842no—
439C23—5842no—
440C23—5842no—
441C23—5842no—
442C23—5842no—
443C23—732no—
444C23—1461no—
445C23—1461no—
446C23—1461no—
447C23—1461no—
448C23—1461no—
449C23—1461no—
450C23—1461no—
451C23—1461no—
452C23#1455664912yes—
453C23C2×C22⋊#6440812yes—
454C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
455Q8—42no—
456D4—28no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—2924no—
463D4—2928no—
464D4—2924no—
465D4—2924no—
466D4—5844no—
467D4—5844no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—2924no—
475C2×C4—5842no—
476C2×C4—5842no—
477C2×C4—5844no—
478C2×C4—5842no—
479C2×C4—732no—
480C2×C4—1464no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4#1455664912yes—
484C8—5842no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—2922no—
499C22—2922no—
500C22—2921no—
501C22—2921no—
502C22—2921no—
503C22—2922no—
504C22—2921no—
505C22—2921no—
506C22—5841no—
507C22—5841no—
508C22—5841no—
509C22—5848no—
510C22—5848no—
511C22—1462no—
512C22—1462no—
513C22—1462no—
514C22—1462no—
515C22#1798952811yescharacteristic
516C22C2×#1455664911yescharacteristic
517C22C2×#1455664911yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—2924no—
521C4—11682no—
522C4—1462no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2—82no—
529C2—2922no—
530C2—2922no—
531C2—5841no—
532C2#2262575711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625757
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×H(5,𝔽2)×C73C4
socleC2×C73#1781
prime radical#22623562C2
cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#64408
hypocenterC73#12705
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626186C2semidirect
2. #22625764C2semidirect
3. #22625758C2semidirect
6. C2×#14556651C22semidirect
8. C2×#14556649C22semidirect
21. C2×#14556559C4semidirect
22. #17989062C4semidirect
23. C2×H(5,𝔽2)×C73C4semidirect
119. C22⋊Dic73C22⋊C4semidirect
126. C24×C73C22⋊C4semidirect
147. C22×C4×C73C22⋊C4semidirect
271. C73#12705semidirect
272. C2×H(5,𝔽2)#64408semidirect
355. C24C22⋊#64408semidirect
398. C22×C4C22⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261862
#226257642
#226257582
#226235622
#1270573