Finite Group Databasebeta

← #34012825

Subgroups — #34012825

Order 18688.

1186 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626188C212yesmaximal, complemented
2#22626186C212yesmaximal, complemented
3#22625763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22623560C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556651—21no—
7C2×#14556651C2212yescomplemented
8C2×#14556649—21no—
9C2×#14556649C2212yescomplemented
10#17989557—21no—
11#17989528—21no—
12#17989490—22no—
13#17989489—22no—
14#17989488—22no—
15#17989487—22no—
16C2×#14556636C411yescharacteristic, complemented
17C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
18#17989227—22no—
19#17989224—22no—
20D4×C22⋊D73—22no—
21#17989219—22no—
22#17989152—21no—
23#17989149C2211yescharacteristic
24#17989147—21no—
25#17989146C2211yescharacteristic
26#17989093—21no—
27C2×#14556560C411yescharacteristic, complemented
28#120×D73—21no—
29#17989060C411yescharacteristic, complemented
30C2×#120×C73C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11924037—22no—
32C2×C22⋊#64408—22no—
33C2×C22⋊#64408—42no—
34#14556651—22no—
35#14556651—22no—
36#14556651—42no—
37#14556649—22no—
38#14556649—22no—
39#14556649—42no—
40C22⋊#10596833—42no—
41C24×D73D411yescharacteristic
42#14556636—42no—
43#14556636—42no—
44C2×#11924028—21no—
45C2×#11924027—21no—
46C2×#11924027—21no—
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C22⋊D73—22no—
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C22⋊D73—21no—
51C22×C22⋊D73—42no—
52C22×C22⋊D73—42no—
53C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
58C2×D4×D73—21no—
59C2×D4×D73—21no—
60C2×D4×D73—22no—
61C23×Dic73D411yescharacteristic
62#14556587—22no—
63#14556577—22no—
64#14556575—21no—
65#14556575D412yes—
66#14556574D412yes—
67#14556573—22no—
68#14556572—21no—
69#14556568—22no—
70#14556565—22no—
71#14556564—22no—
72#14556564—22no—
73#14556563—22no—
74#14556563—22no—
75#14556563—22no—
76#14556562—22no—
77#14556561—22no—
78#14556561—21no—
79#14556561D412yes—
80#14556560—22no—
81#14556560—21no—
82#14556560—21no—
83#14556560D412yes—
84#14556559—22no—
85#14556559—22no—
86#14556559—21no—
87D4×Dic73—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89#14556551—22no—
90#14556551—22no—
91#14556547—21no—
92C2×C22⋊Dic73—21no—
93C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
94C22⋊C4×D73—22no—
95C22⋊C4×D73—21no—
96C25×C73C2×C411yescharacteristic
97C22×D4×C73—21no—
98C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
99#120×C73—21no—
100#120×C73—21no—
101#120×C73—22no—
102C2×C22⋊C4×C73—21no—
103C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
104C22×#64408—42no—
105#11924037—42no—
106#11924037—42no—
107C2×#10596833—42no—
108C22⋊#64408—42no—
109C22⋊#64408—42no—
110C22⋊#64408—84no—
111C23×D73—21no—
112C23×D73—22no—
113C23×D73—22no—
114C23×D73—41no—
115C23×D73—82no—
116C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
117C23×D73C22⋊C411yescharacteristic, complemented
118C23×D73C2×D411yescharacteristic
119#11924028—44no—
120#11924027—42no—
121#11924027—44no—
122#11924027—42no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—22no—
126C2×C22⋊D73—21no—
127C2×C22⋊D73—21no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—21no—
131C2×C22⋊D73—21no—
132C2×C22⋊D73—21no—
133C2×C22⋊D73—21no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—48no—
146C2×C22⋊D73—48no—
147C2×C22⋊D73—44no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—82no—
151C2×C22⋊D73C2×D412yes—
152C2×C22⋊D73C2×D412yes—
153D4×D73—44no—
154D4×D73—42no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—84no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—22no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—41no—
162C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic, complemented
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—21no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73C22⋊C412yescomplemented
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180C4×Dic73—22no—
181C24×C73—21no—
182C24×C73—21no—
183C24×C73—41no—
184C24×C73—41no—
185C24×C73—82no—
186C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
187C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
188C24×C73C22⋊C411yescharacteristic, complemented
189C24×C73C22×C411yescharacteristic
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—22no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73—82no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic, complemented
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73C22⋊C412yescomplemented
203C23×C73—21no—
204C23×C73—21no—
205C23×C73—21no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73—42no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73—42no—
216C23×C73—42no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—82no—
219C23×C73—82no—
220C23×C73—81no—
221C23×C73—81no—
222C23×C73—81no—
223C23×C73—81no—
224C23×C73—81no—
225C23×C73—82no—
226C23×C73—82no—
227C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—44no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—44no—
238C22×D73—44no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—81no—
241C22×D73—81no—
242C22×D73—82no—
243C22×D73—82no—
244C22×D73—82no—
245C22×D73—81no—
246C22×D73—82no—
247C22×D73—82no—
248C22×D73#9912yes—
249C22×D73#12012yes—
250C2×#64408—82no—
251C2×#64408—84no—
252D4×C73—42no—
253D4×C73—44no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—82no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—81no—
261C22⋊D73—24no—
262C22⋊D73—24no—
263C22⋊D73—42no—
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—44no—
266C22⋊D73—44no—
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—42no—
269C22⋊D73—44no—
270C22⋊D73—42no—
271C22⋊D73—41no—
272C22⋊D73—41no—
273C22⋊D73—82no—
274C22⋊D73—82no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—44no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—81no—
285C2×Dic73#9912yes—
286C2×Dic73#12012yes—
287D292—42no—
288D292—82no—
289C4×D73—42no—
290C4×D73—42no—
291C4×D73—82no—
292Dic146—42no—
293#10596833—82no—
294C22×C73—22no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73—84no—
316C22×C73—84no—
317C22×C73—161no—
318C22×C73#37911yescharacteristic
319C22×C73C2×#9911yescharacteristic
320C22×C73C2×#9911yescharacteristic
321C2×D73—22no—
322C2×D73—22no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—42no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—81no—
330C2×D73—81no—
331C2×D73—88no—
332C2×D73—162no—
333C2×D73—161no—
334#64408—162no—
335C4×C73—42no—
336C4×C73—41no—
337Dic73—22no—
338Dic73—22no—
339Dic73—42no—
340Dic73—41no—
341#12705—731nomaximal, Sylow
342C2×C73—21no—
343C2×C73—21no—
344C2×C73—21no—
345C2×C73—42no—
346C2×C73—41no—
347C2×C73—41no—
348C2×C73—81no—
349C2×C73—81no—
350C2×C73#178111yescharacteristic
351D73—42no—
352D73—42no—
353D73—81no—
354#3484—731no—
355#2121—732no—
356#2121—732no—
357#1783—731no—
358#1781—731no—
359C73#1270511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×H(5,𝔽2)—731no—
361C23×D4—731no—
362#546—1462no—
363#546—1462no—
364D42—1462no—
365D42—1462no—
366#535—1461no—
367#534—731no—
368#534—731no—
369#534—1461no—
370#525—1461no—
371C2×#120—731no—
372C2×#120—1461no—
373C2×#120#6440811yescharacteristic, complemented
374#518—731no—
375C2×#100—732no—
376C2×#100—1461no—
377C2×#99—732no—
378C2×#99—1461no—
379#407—1461no—
380#379—1461no—
381#352—1462no—
382#352—1462no—
383AΣL(1,𝔽16)—1462no—
384AΣL(1,𝔽16)—1462no—
385C25—731no—
386C25C2×#6440811yescharacteristic
387H(5,𝔽2)—2922no—
388H(5,𝔽2)—2922no—
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—2922no—
394C22×D4—2922no—
395C22×D4—731no—
396C22×D4—731no—
397C22×D4—731no—
398C22×D4—731no—
399C22×D4—731no—
400C22×D4—1461no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4—1462no—
403C22×D4—1462no—
404C22×D4—1462no—
405C22×D4—1461no—
406C22×D4—1461no—
407C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
408C23×C4—731no—
409C2×M16—1462no—
410#127—1462no—
411#124—1462no—
412#123—732no—
413#123—732no—
414#123—1461no—
415#123—1462no—
416#123—1461no—
417C22⋊Q8—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420#121—1462no—
421#121—1462no—
422#121—1462no—
423#121—1462no—
424#121—1462no—
425#120—21no—
426#120—21no—
427#120—22no—
428#120—732no—
429#120—732no—
430#120—1461no—
431#120—1462no—
432#120—1462no—
433#120—1461no—
434#120—1462no—
435#120—1462no—
436#120—1461no—
437#120—1461no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1462no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442#117—1461no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—2922no—
445C2×C22⋊C4—731no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1462no—
448C2×C22⋊C4—1462no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
451#100—2922no—
452#100—1462no—
453#100—1462no—
454#99—2922no—
455#99—1462no—
456#99—1462no—
457C22⋊C8—2922no—
458C24—21no—
459C24—21no—
460C24—41no—
461C24—41no—
462C24—82no—
463C24—2921no—
464C24—5842no—
465C24—731no—
466C24—731no—
467C24—731no—
468C24—1462no—
469C24—1462no—
470C24—1461no—
471C24C22⋊#6440811yescharacteristic
472C24C22⋊#6440811yescharacteristic
473C24C22⋊#6440811yescharacteristic, complemented
474C24C22×#6440811yescharacteristic
475#41—2924no—
476#41—2924no—
477#41—2922no—
478#41—2922no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2924no—
490C2×D4—2928no—
491C2×D4—2928no—
492C2×D4—2924no—
493C2×D4—2921no—
494C2×D4—2921no—
495C2×D4—2921no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—5844no—
500C2×D4—5842no—
501C2×D4—732no—
502C2×D4—732no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—2921no—
522C22×C4—2922no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic, complemented
534M16—2922no—
535M16—2922no—
536C2×C8—2922no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—2922no—
544C22⋊C4—2922no—
545C22⋊C4—5844no—
546C22⋊C4—732no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1461no—
555C22⋊C4C22⋊#6440812yescomplemented
556C42—1462no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—2924no—
582C23—2924no—
583C23—2921no—
584C23—2922no—
585C23—2924no—
586C23—5842no—
587C23—5841no—
588C23—5841no—
589C23—5842no—
590C23—5842no—
591C23—5841no—
592C23—5842no—
593C23—5842no—
594C23—732no—
595C23—732no—
596C23—1461no—
597C23—1461no—
598C23—1461no—
599C23—1461no—
600C23—1461no—
601C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
602C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
603C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
604Q8—2922no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—82no—
610D4—2922no—
611D4—2922no—
612D4—2924no—
613D4—2922no—
614D4—2921no—
615D4—2921no—
616D4—2922no—
617D4—2922no—
618D4—2922no—
619D4—2924no—
620D4—2924no—
621D4—5842no—
622D4—5842no—
623D4—5842no—
624D4—1464no—
625D4—1464no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—2922no—
631C2×C4—2922no—
632C2×C4—2922no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2924no—
635C2×C4—5842no—
636C2×C4—5841no—
637C2×C4—5844no—
638C2×C4—5842no—
639C2×C4—732no—
640C2×C4—732no—
641C2×C4—1462no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1461no—
647C8—5842no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—161no—
672C22—2922no—
673C22—2922no—
674C22—2922no—
675C22—2922no—
676C22—2922no—
677C22—2921no—
678C22—5841no—
679C22—5841no—
680C22—5848no—
681C22—11681no—
682C22—11682no—
683C22—1462no—
684C22—1462no—
685C22#1798952811yescharacteristic
686C22D73⋊#9911yescharacteristic
687C22D73⋊#9911yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—2922no—
691C4—2921no—
692C4—11682no—
693C4—1462no—
694C4—1462no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—81no—
702C2—81no—
703C2—2922no—
704C2—2922no—
705C2—5841no—
706C2#2262575811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625758
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#120×C73C4
socleC2×C73#1781
prime radical#22623560C2
cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenterC2×#120#64408
hypocenterC73#12705
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626188C2semidirect
2. #22626186C2semidirect
3. #22625763C2semidirect
4. #22625757C2semidirect
7. C2×#14556651C22semidirect
9. C2×#14556649C22semidirect
16. C2×#14556636C4semidirect
27. C2×#14556560C4semidirect
29. #17989060C4semidirect
30. C2×#120×C73C4semidirect
117. C23×D73C22⋊C4semidirect
163. C22×Dic73C22⋊C4semidirect
175. C22⋊Dic73C22⋊C4semidirect
188. C24×C73C22⋊C4semidirect
198. C22×C4×C73C22⋊C4semidirect
202. C22⋊C4×C73C22⋊C4semidirect
359. C73#12705semidirect
373. C2×#120#64408semidirect
473. C24C22⋊#64408semidirect
533. C22×C4C22⋊#64408semidirect
555. C22⋊C4C22⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261882
#226261862
#226257632
#226257572
#226235602
#1270573