Finite Group Databasebeta

← #34012826

Subgroups — #34012826

Order 18688.

1186 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626188C214yesmaximal, complemented
2#22625764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22623567C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556651—21no—
6C2×#14556651C2212yescomplemented
7C2×#14556650—21no—
8C2×#14556649C2212yescomplemented
9#17989559—21no—
10#17989528—21no—
11#17989490—24no—
12#17989488—24no—
13C2×#14556636C411yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D73C2211yescharacteristic
15#17989232—24no—
16D4×D292—24no—
17#17989156—21no—
18#17989149—21no—
19#17989149C2212yes—
20#17989099—21no—
21C2×#14556561—21no—
22C2×#14556561C412yescomplemented
23#518×C73C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11924037—22no—
25C2×C22⋊#64408—22no—
26C2×C22⋊#64408—42no—
27#14556651—24no—
28#14556651—42no—
29#14556650—42no—
30#14556649—24no—
31#14556648—42no—
32C24×D73C2×C411yescharacteristic
33C24×D73D411yescharacteristic
34#14556636—42no—
35#14556636—42no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924027—22no—
38C22×D292—22no—
39C22×D292—22no—
40C22×D292D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D73—21no—
42C22×C22⋊D73C2×C412yes—
43C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
45C2×D4×D73—22no—
46C2×D4×D73—24no—
47C2×D4×D73—42no—
48C2×D4×D73—42no—
49C22×C4×D73D411yescharacteristic
50#14556588—22no—
51#14556579—22no—
52#14556575—22no—
53#14556575—22no—
54#14556575D414yes—
55#14556571—22no—
56#14556566—24no—
57#14556566—22no—
58#14556565—24no—
59#14556565—24no—
60#14556561—22no—
61#14556561—24no—
62#14556561—22no—
63#14556561—22no—
64#14556561—22no—
65#14556561—24no—
66#14556561D414yes—
67C4×D292—24no—
68C2×#11924005—22no—
69C2×#11924005—22no—
70C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C73—24no—
72#117×C73—21no—
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
75C22×#64408—42no—
76#11924037—42no—
77#11924037—42no—
78C2×#10596833—42no—
79C22⋊#64408—42no—
80C22⋊#64408—42no—
81C22⋊#64408—84no—
82C23×D73—22no—
83C23×D73—22no—
84C23×D73—21no—
85C23×D73—22no—
86C23×D73—41no—
87C23×D73—41no—
88C23×D73—41no—
89C23×D73—82no—
90C23×D73—82no—
91C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D73C22⋊C412yescomplemented
94C23×D73C2×D411yescharacteristic
95#11924028—42no—
96#11924028—42no—
97#11924027—48no—
98C2×Dic146—21no—
99C2×D292—24no—
100C2×D292—21no—
101C2×D292—22no—
102C2×D292—22no—
103C2×D292—24no—
104C2×D292—24no—
105C2×D292—41no—
106C2×D292—84no—
107C2×D292—84no—
108C2×C22⋊D73—22no—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C2×C22⋊D73—22no—
111C2×C22⋊D73—22no—
112C2×C22⋊D73—22no—
113C2×C22⋊D73—41no—
114C2×C22⋊D73—41no—
115C2×C22⋊D73—41no—
116C2×C22⋊D73—42no—
117C2×C22⋊D73—42no—
118C2×C22⋊D73—42no—
119C2×C22⋊D73—42no—
120C2×C22⋊D73C2×D414yes—
121D4×D73—416no—
122D4×D73—48no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73C22⋊C412yescomplemented
125C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—41no—
130C4⋊Dic73—24no—
131#11924005—24no—
132#11924005—24no—
133#11924005—24no—
134#11924005—24no—
135C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
136C24×C73C22×C411yescharacteristic
137C2×D4×C73—22no—
138C2×D4×C73—22no—
139C2×D4×C73—22no—
140C22×C4×C73—22no—
141C22×C4×C73—22no—
142C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊C4×C73—22no—
144C22⋊C4×C73—22no—
145C22⋊C4×C73—22no—
146C22⋊C4×C73C22⋊C414yescomplemented
147C42×C73—22no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73—21no—
150C23×C73—21no—
151C23×C73—21no—
152C23×C73—81no—
153C23×C73—81no—
154C23×C73#9912yes—
155C23×C73C2×C22⋊C412yes—
156C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D73—21no—
158C22×D73—21no—
159C22×D73—21no—
160C22×D73—21no—
161C22×D73—21no—
162C22×D73—21no—
163C22×D73—22no—
164C22×D73—21no—
165C22×D73—21no—
166C22×D73—42no—
167C22×D73—44no—
168C22×D73—44no—
169C22×D73—44no—
170C22×D73—44no—
171C22×D73—44no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—82no—
175C22×D73—82no—
176C22×D73—82no—
177C22×D73—81no—
178C22×D73—82no—
179C22×D73—82no—
180C22×D73—82no—
181C22×D73—81no—
182C22×D73—82no—
183C22×D73—82no—
184C22×D73—82no—
185C22×D73—82no—
186C22×D73—82no—
187C22×D73#12012yes—
188C2×#64408—82no—
189C2×#64408—84no—
190D4×C73—28no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—24no—
194C2×C4×C73—82no—
195C2×C4×C73—82no—
196C2×C4×C73#9912yes—
197C22⋊D73—44no—
198C22⋊D73—44no—
199C22⋊D73—44no—
200C22⋊D73—44no—
201C22⋊D73—42no—
202C22⋊D73—42no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73#12012yes—
209D292—44no—
210D292—42no—
211D292—48no—
212D292—84no—
213D292—84no—
214C4×D73—44no—
215C4×D73—44no—
216Dic146—42no—
217#10596833—82no—
218C22×C73—22no—
219C22×C73—22no—
220C22×C73—41no—
221C22×C73—42no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73—81no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73#37911yescharacteristic
228C22×C73C2×#9911yescharacteristic
229C22×C73C2×#9911yescharacteristic
230C2×D73—22no—
231C2×D73—22no—
232C2×D73—22no—
233C2×D73—22no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—41no—
236C2×D73—41no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—41no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—44no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—88no—
246C2×D73—88no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—81no—
249C2×D73—162no—
250C2×D73—162no—
251#64408—162no—
252C4×C73—22no—
253C4×C73—44no—
254Dic73—22no—
255Dic73—42no—
256#12705—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—21no—
258C2×C73—21no—
259C2×C73—21no—
260C2×C73—42no—
261C2×C73—42no—
262C2×C73#178111yescharacteristic
263D73—42no—
264D73—42no—
265D73—81no—
266D73—82no—
267#3484—731no—
268#2121—734no—
269#1783—731no—
270#1781—731no—
271C73#1270511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×H(5,𝔽2)—731no—
273C23×D4—731no—
274#546—1464no—
275D42—1464no—
276#535—1461no—
277#534—732no—
278#534—1461no—
279#525—1461no—
280C2×#120—732no—
281C2×#120—1461no—
282#518#6440811yescharacteristic, complemented
283C2×#100—732no—
284C2×#100—1461no—
285C2×#99—732no—
286C2×#99—1461no—
287#407—1461no—
288#379—1461no—
289#352—1464no—
290AΣL(1,𝔽16)—1464no—
291C25—731no—
292C25—731no—
293H(5,𝔽2)—2922no—
294H(5,𝔽2)—2922no—
295C2×#41—1462no—
296C2×#41—1461no—
297C22×D4—2922no—
298C22×D4—2922no—
299C22×D4—731no—
300C22×D4—732no—
301C22×D4—731no—
302C22×D4—731no—
303C22×D4—1462no—
304C22×D4—1462no—
305C22×D4—1464no—
306C22×D4—1462no—
307C22×D4—1461no—
308C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
309C23×C4—731no—
310C2×M16—1462no—
311#127—1462no—
312#124—1462no—
313#123—734no—
314#123—1462no—
315#123—1462no—
316C22⋊Q8—1462no—
317#121—1462no—
318#121—1464no—
319#121—1464no—
320#121—1464no—
321#120—734no—
322#120—1462no—
323#120—1462no—
324#120—1462no—
325#120—1464no—
326#120—1462no—
327#120—1464no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—1464no—
330#117—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—2922no—
333C2×C22⋊C4—1462no—
334C2×C22⋊C4—1462no—
335C2×C22⋊C4—1462no—
336C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
337#100—2922no—
338#100—1464no—
339#99—2922no—
340#99—1464no—
341C22⋊C8—2922no—
342C24—2921no—
343C24—2921no—
344C24—2921no—
345C24—5842no—
346C24—5842no—
347C24—731no—
348C24—732no—
349C24—731no—
350C24—731no—
351C24—1462no—
352C24—1461no—
353C24—1462no—
354C24—1462no—
355C24C22⋊#6440811yescharacteristic
356C24C22×#6440811yescharacteristic
357#41—2922no—
358#41—2928no—
359#41—2922no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—2921no—
365C2×D4—29216no—
366C2×D4—2928no—
367C2×D4—2922no—
368C2×D4—2922no—
369C2×D4—2922no—
370C2×D4—2922no—
371C2×D4—2921no—
372C2×D4—2921no—
373C2×D4—2921no—
374C2×D4—5844no—
375C2×D4—5844no—
376C2×D4—734no—
377C2×D4—1462no—
378C2×D4—1464no—
379C2×D4—1461no—
380C2×D4—1464no—
381C2×D4—1464no—
382C2×D4—1462no—
383C2×D4—1462no—
384C2×D4—1462no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1462no—
387C2×D4—1462no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—2921no—
391C22×C4—2922no—
392C22×C4—732no—
393C22×C4—731no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4—1462no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1462no—
398C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
399M16—2922no—
400M16—2922no—
401C2×C8—2922no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—1464no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—2922no—
407C22⋊C4—2922no—
408C22⋊C4—5844no—
409C22⋊C4—1464no—
410C22⋊C4—1464no—
411C22⋊C4—1464no—
412C22⋊C4—1464no—
413C22⋊C4C22⋊#6440814yescomplemented
414C42—22no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—2924no—
422C23—2922no—
423C23—2924no—
424C23—2922no—
425C23—2922no—
426C23—2924no—
427C23—2924no—
428C23—2924no—
429C23—5841no—
430C23—5841no—
431C23—5842no—
432C23—5842no—
433C23—5842no—
434C23—5842no—
435C23—5842no—
436C23—5842no—
437C23—5842no—
438C23—5842no—
439C23—5842no—
440C23—5842no—
441C23—5842no—
442C23—732no—
443C23—1461no—
444C23—1462no—
445C23—1461no—
446C23—1461no—
447C23—1461no—
448C23—1461no—
449C23—1461no—
450C23—1461no—
451C23—1461no—
452C23#1455665012yes—
453C23C2×C22⋊#6440812yes—
454C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
455Q8—2922no—
456D4—28no—
457D4—2922no—
458D4—2924no—
459D4—2928no—
460D4—2924no—
461D4—2924no—
462D4—2922no—
463D4—2922no—
464D4—2924no—
465D4—2924no—
466D4—5844no—
467D4—5844no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—2924no—
474C2×C4—2924no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—5844no—
478C2×C4—5842no—
479C2×C4—732no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4#1455665012yes—
484C8—5842no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—2922no—
495C22—2922no—
496C22—2921no—
497C22—2921no—
498C22—2921no—
499C22—2924no—
500C22—2922no—
501C22—2921no—
502C22—2922no—
503C22—2921no—
504C22—5841no—
505C22—5841no—
506C22—5841no—
507C22—5848no—
508C22—5848no—
509C22—11682no—
510C22—11682no—
511C22—1462no—
512C22—1462no—
513C22—1462no—
514C22—1462no—
515C22#1798952811yescharacteristic
516C22C2×#1455665011yescharacteristic
517C22C2×#1455665011yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—44no—
520C4—2922no—
521C4—11682no—
522C4—1462no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2—2922no—
529C2—2922no—
530C2—5841no—
531C2—5842no—
532C2#2262575911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625759
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#518×C73C4
socleC2×C73#1781
prime radical#22623567C2
cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenter#518#64408
hypocenterC73#12705
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626188C2semidirect
2. #22625764C2semidirect
3. #22625758C2semidirect
6. C2×#14556651C22semidirect
8. C2×#14556649C22semidirect
13. C2×#14556636C4semidirect
22. C2×#14556561C4semidirect
23. #518×C73C4semidirect
93. C23×D73C22⋊C4semidirect
124. C22×Dic73C22⋊C4semidirect
146. C22⋊C4×C73C22⋊C4semidirect
271. C73#12705semidirect
282. #518#64408semidirect
413. C22⋊C4C22⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261882
#226257642
#226257582
#226235672
#1270573