Finite Group Databasebeta

← #34012828

Subgroups — #34012828

Order 18688.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626188C212yesmaximal, complemented
2#22626186C212yesmaximal, complemented
3#22625767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22623569C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556652—21no—
7C2×#14556651C2212yescomplemented
8C2×#14556650—21no—
9C2×#14556649C2212yescomplemented
10#17989559—21no—
11#17989530—21no—
12#17989490—22no—
13#17989489—22no—
14#17989488—22no—
15#17989487—22no—
16C2×#14556636C411yescharacteristic, complemented
17C22×#11924028C2211yescharacteristic
18#17989238—22no—
19#17989235—22no—
20#17989229—22no—
21#17989227—22no—
22#17989159—21no—
23#17989149C2211yescharacteristic
24#17989148—21no—
25#17989146C2211yescharacteristic
26#17989095—21no—
27C2×#14556574C411yescharacteristic, complemented
28#123×D73—21no—
29#17989060C411yescharacteristic, complemented
30C2×#123×C73C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11924037—22no—
32C2×C22⋊#64408—22no—
33#14556652—42no—
34#14556651—22no—
35#14556651—22no—
36#14556650—42no—
37#14556649—22no—
38#14556649—22no—
39#14556648—42no—
40(C2×#64408)⋊C4—42no—
41#14556636—42no—
42#14556636—42no—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028—22no—
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924028—42no—
47C2×#11924028—42no—
48C2×#11924027—21no—
49C2×#11924027—21no—
50C22×Dic146D411yescharacteristic
51C22×D292D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
56C2×D4×D73—21no—
57C2×D4×D73—21no—
58C22×C4×D73D411yescharacteristic
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60#14556590—22no—
61#14556577—22no—
62#14556576—22no—
63#14556576—22no—
64#14556575—21no—
65#14556575D412yes—
66#14556574—22no—
67#14556574—21no—
68#14556574—21no—
69#14556574D412yes—
70#14556573—22no—
71#14556572—21no—
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74#14556568—22no—
75#14556566—22no—
76#14556565—22no—
77#14556564—22no—
78#14556564—22no—
79#14556563—22no—
80#14556561—22no—
81#14556561—21no—
82#14556561D412yes—
83#14556560D412yes—
84#14556559—21no—
85#14556553—22no—
86C4×C22⋊D73—22no—
87#14556551—22no—
88#14556551—22no—
89#14556547—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C4⋊C4×D73—22no—
92C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
93C2×#11924005—21no—
94C22⋊C4×D73—22no—
95C22⋊C4×D73—21no—
96C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
97C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
98#123×C73—21no—
99#123×C73—21no—
100#123×C73—22no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C22⋊C4×C73—21no—
103C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
104C22×#64408—42no—
105#11924037—42no—
106#11924037—42no—
107C2×#10596833—42no—
108C22⋊#64408—42no—
109C22⋊#64408—42no—
110C23×D73—21no—
111C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
112C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D73C2×D411yescharacteristic
114#11924028—48no—
115#11924028—48no—
116#11924028—44no—
117#11924027—42no—
118#11924027—44no—
119#11924027—42no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—41no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—41no—
129C2×C22⋊D73—21no—
130C2×C22⋊D73—21no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—21no—
133C2×C22⋊D73—21no—
134C2×C22⋊D73—21no—
135C2×C22⋊D73—21no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C2×C22⋊D73—44no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73C2×D412yes—
144C2×C22⋊D73C2×D412yes—
145D4×D73—44no—
146D4×D73—42no—
147D4×D73—42no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162C4⋊Dic73—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167C22⋊Dic73—21no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
178C24×C73C22×C411yescharacteristic
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—41no—
182C2×D4×C73—41no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—41no—
187C22×C4×C73—41no—
188C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
189C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
190C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—21no—
196C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
197C23×C73—21no—
198C23×C73—21no—
199C23×C73—21no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73—81no—
202C23×C73—81no—
203C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—81no—
214C22×D73—81no—
215C22×D73—82no—
216C22×D73—81no—
217C22×D73#9912yes—
218C22×D73#12012yes—
219C2×#64408—82no—
220C2×#64408—84no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—81no—
236C22⋊D73—24no—
237C22⋊D73—24no—
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—42no—
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—41no—
244C22⋊D73—41no—
245C22⋊D73—82no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—81no—
255C2×Dic73#9912yes—
256C2×Dic73#12012yes—
257D292—44no—
258D292—42no—
259D292—82no—
260C4×D73—44no—
261C4×D73—44no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—44no—
266Dic146—42no—
267#10596833—82no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—161no—
278C22×C73#37911yescharacteristic
279C22×C73C2×#9911yescharacteristic
280C22×C73C2×#9911yescharacteristic
281C2×D73—22no—
282C2×D73—22no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—162no—
292C2×D73—161no—
293#64408—162no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298Dic73—22no—
299Dic73—22no—
300Dic73—42no—
301Dic73—41no—
302#12706—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—21no—
304C2×C73—21no—
305C2×C73—21no—
306C2×C73—41no—
307C2×C73—41no—
308C2×C73—81no—
309C2×C73#178111yescharacteristic
310D73—42no—
311D73—42no—
312D73—81no—
313#3485—731no—
314#2121—732no—
315#2121—732no—
316#1785—731no—
317#1782—731no—
318C73#1270611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×H(5,𝔽2)—731no—
320C22×#41—731no—
321#547—1462no—
322#547—1462no—
323#546—1462no—
324#546—1462no—
325#536—1461no—
326#534—731no—
327#534—731no—
328#534—1461no—
329#525—1461no—
330C2×#123—731no—
331C2×#123—1461no—
332C2×#123#6440811yescharacteristic, complemented
333#518—731no—
334C2×#101—1461no—
335C2×#100—732no—
336C2×#99—732no—
337C2×#99—1461no—
338#407—1461no—
339#381—1461no—
340#352—1462no—
341#352—1462no—
342AΣL(1,𝔽16)—1462no—
343AΣL(1,𝔽16)—1462no—
344H(5,𝔽2)—2922no—
345H(5,𝔽2)—2922no—
346C2×#41—2922no—
347C2×#41—2922no—
348C2×#41—1462no—
349C2×#41—1462no—
350C2×#41—1461no—
351C2×#41—1461no—
352C2×#41—1461no—
353C22×Q8—731no—
354C22×D4—731no—
355C22×D4—731no—
356C22×D4—731no—
357C22×D4—731no—
358C22×D4—1461no—
359C22×D4—1461no—
360C22×D4—1461no—
361C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
362C23×C4—731no—
363C23×C4—731no—
364C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
365C2×M16—1462no—
366C4⋊Q8—1462no—
367#124—1462no—
368#123—21no—
369#123—21no—
370#123—22no—
371#123—732no—
372#123—732no—
373#123—1461no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377#123—1462no—
378#123—1461no—
379#123—1461no—
380#123—1461no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384#121—1462no—
385#121—1462no—
386#121—1462no—
387#121—1462no—
388#121—1462no—
389#120—732no—
390#120—732no—
391#120—1461no—
392#120—1462no—
393#120—1461no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1462no—
396C4×D4—1462no—
397C4×D4—1462no—
398#117—1461no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1462no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—731no—
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C22⋊C4—1462no—
406C2×C22⋊C4—1462no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
409#101—2922no—
410#100—1462no—
411#100—1462no—
412#99—2922no—
413#99—1462no—
414#99—1462no—
415C22⋊C8—2922no—
416#95—2922no—
417C24—731no—
418C24—731no—
419C24—731no—
420C24—1461no—
421C24C22⋊#6440811yescharacteristic
422C24C22×#6440811yescharacteristic
423#41—2928no—
424#41—2928no—
425#41—2924no—
426#41—2924no—
427#41—2922no—
428#41—2922no—
429C2×Q8—2921no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—2922no—
439C2×D4—2922no—
440C2×D4—2924no—
441C2×D4—2924no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—732no—
447C2×D4—732no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—2921no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—2922no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
482C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
483C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
484M16—2922no—
485M16—2922no—
486C2×C8—2922no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—2922no—
498C22⋊C4—2922no—
499C22⋊C4—732no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
509C42—1462no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—2921no—
517C23—2922no—
518C23—5841no—
519C23—5841no—
520C23—5841no—
521C23—5842no—
522C23—732no—
523C23—732no—
524C23—1461no—
525C23—1461no—
526C23—1461no—
527C23—1461no—
528C23—1461no—
529C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
530C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
531C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
532Q8—2922no—
533Q8—2924no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—2922no—
538D4—2924no—
539D4—2922no—
540D4—2922no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2922no—
544D4—2922no—
545D4—2922no—
546D4—5842no—
547D4—5842no—
548D4—1464no—
549D4—1464no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2924no—
565C2×C4—2924no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—5841no—
570C2×C4—5844no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—732no—
573C2×C4—732no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C8—5842no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—161no—
591C22—2922no—
592C22—2922no—
593C22—2922no—
594C22—2922no—
595C22—2922no—
596C22—2921no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—11681no—
600C22—11682no—
601C22—1462no—
602C22—1462no—
603C22#1798952811yescharacteristic
604C22D73⋊#9911yescharacteristic
605C22D73⋊#9911yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—2922no—
611C4—2921no—
612C4—11682no—
613C4—1462no—
614C4—1462no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—81no—
621C2—2922no—
622C2—2922no—
623C2—5841no—
624C2#2262575811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625758
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#123×C73C4
socleC2×C73#1781
prime radical#22623569C2
cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenterC2×#123#64408
hypocenterC73#12706
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626188C2semidirect
2. #22626186C2semidirect
3. #22625767C2semidirect
4. #22625760C2semidirect
7. C2×#14556651C22semidirect
9. C2×#14556649C22semidirect
16. C2×#14556636C4semidirect
27. C2×#14556574C4semidirect
29. #17989060C4semidirect
30. C2×#123×C73C4semidirect
318. C73#12706semidirect
332. C2×#123#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261882
#226261862
#226257672
#226257602
#226235692
#1270673